高三动量守恒和机械能计算题关于木块专题训练

1高三动量守恒和机械能计算题关于木块专题训练动量守恒定律1、如图所示，甲车质量为kgm21，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为kgm1的小物体.乙车质量为kgm42，以smv/50的速度向左运动，与甲车碰撞后，甲车获得smv/81的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为2.0，求：（1）甲、乙两车碰后瞬间，乙车的速度；（2）物体在乙车表面上滑行多长时间相对乙车静止？（取2/10smg）（1）乙车与甲车碰撞过程中，小物体仍保持静止，甲、乙组成的系统动量守恒，有112202vmvmvm乙车速度为smmvmvmv/148254211022，方向仍向左（2）小物体m在乙上滑至两者有共同速度过程中动量守恒：Vmmvm)(222有smmmvmV/8.04114222对小物体m是作匀加速直线运动，应用牛顿第二定律得a=μg，又有sgVaVt4.0//2、如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，mA=0.5kg，mB=0.4kg，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，mC=0.1kg，以初速v0=10m/s沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动，求：（1）A运动的速度vA=？（2）C刚离开A时的速度vC′=?解:（1）对ABC由动量守恒得mCv0=mAvA+（mB+mC）v上式带入数据得vA=0.5m/s（2）当C刚离开A时AB有共同的速度vA，所以由动量守恒得mCv0=（mA+mB）vA+mCvC′上式带入数据得vC′=5.5m/s3、如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？（2）A球的最小速度和B球的最大速度．解析：子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则mv0=(m+M)V（1）以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则（m+M）V=(m+M+M)V′2211()()22PmMVmMMVEM＝4m，解得20245PmvE（2）以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则（m+M）V=(m+M)VA+MVB⑤222111()()222ABmMVmMVMV解得0145AVv，029BVv或AV＝15v0，BV＝0根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin0145v，VBmax029v图6-5-14BCA2机械能4、如图5－3－8所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块速度滑到O点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？（1）由机械能守恒定律得221mvmgh解得ghv2（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为mgdW由能量守恒定律得mgdEmvP221解得mgdmghEP（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为mgdW由能量守恒定律得mgdEhmgP解得物块A能够上升的最大高度为：dhh25、如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率.水平传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g=10m/s2，求：（1）工件滑上传送带后经多长时间停止相对滑动；（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；（3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；（4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能．【答案】（1）0.5s；（2）1m；（3）0.75J；（4）0.25J解析：（1）工件的加速度a=μg=2m/s2工件相对传送带静止所需的时间00.5svvta（2）在t=0.5s内传送带相对地的位移即是正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离s=vt=2×0.5m=1m（3）由动能定理得220110.75J22fWmvmv（4）工件对地位移2200.752vvsam则工件相对传送带的位移大小△s=s－s′=0.25m产生的摩擦热Q=μmg△s=0.2×0.5×10×0.25J=0.25J图5－3－83动量与机械能结合6、静止在光滑水平地面上的平板小车C，质量为mC=3kg，物体A、B的质量为mA=mB=1kg，分别以vA=4m/s和vB=2m/s的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上．若它们在车上滑动时始终没有相碰，A、B两物体与车的动摩擦因数均为=0.2．求：（1）小车的最终的速度；（2）小车至少多长（物体A、B的大小可以忽略）．【答案】（1）0.4m/s；（2）4.8m解析：（1）由于A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，且三者最后保持相对静止，设最终共同速度为v，则()AABBABCmvmvmmmv，v=0.4m/s（2）A、B始终没有相碰，若板长为L，A、B相对板的位移分别为sAC、sBC，则ACBCssL≤系统的动能损失全部用于在相对位移上克服摩擦力做功，有222111()()222AABABCAACBBCmvmvmmmvmgSmgS故板长至少为L=4.8m．7、质量为M=3kg平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块（可视为质点），物块的质量为m=1kg，小车左端上方如图固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v=2m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车可继续向左运动．取重力加速度g=10m/s2．（1）设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速率；（2）设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动所能达到的最大距离是s=0.4m，求物块与平板车间的动摩擦因数；（3）要使物块不会从平板车上滑落，平板车至少应为多长？解析：（1）物块与障碍物碰后物块和小车系统动量守恒，故有Mv0－mv0=(M+m)v代入数据得v=1m/s（2）物块第一次与障碍物碰后向右减速到零，向右运动最远20210mvmgs代入数据得μ=0.5（3）物块多次与障碍物碰撞后，最终与平板车同时停止．设物块在平板车上运动的距离为l，那么由系统能量守恒有20)(21vMmmgl代入数据得l=1.6m所以要使得物块不滑出平板车，平板车长度至少为1.6m．8、如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数2.0。物块A、B质量mA=mB=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能Ep=16J。现解除锁定，弹开A、B。求：（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。（2）物块B滑回水平面MN的速度Bv。（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。ABvAvBCA4试题包括四个物理过程：①弹簧解除锁定，AB相互弹开的过程，系统动量、机械能守恒。②B滑上传送带匀减速运动的过程，用动能定理或动力学方法都可以求解。③B随传送带匀加速返回的过程，此过程可能有多种情况，一直匀加速，先匀加速再匀速。④B与A的碰撞过程。遵守动量守恒定律。（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：222121BBAApvmvmE①由动量守恒有：mAvA=mBvB②由①②得：4Avm/s4Bvm/sB滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。由动能定理得：2210BBmBvmgsm③所以422gvsBmm（2）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为s，由221vmsgmBB④得gvs229mms说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度，mBgsv2=4m/s（3）设弹射装置给A做功为W，WvmvmAAAA222121⑤AB碰后速度互换，B的速度Bv=Av⑥B要滑出平台Q端，由能量关系有：gLmvmBBB221.⑦又mA=mB所以，由⑤⑥⑦得221AABvmgLmW⑧解得W≥8J9、如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0kg，mB=1.0kg，mC=1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小．（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB．由动量守恒定律有：0=mAυA-mBυB（2分）此过程机械能守恒有：Ep=21mAυ2A+21mBυ2B（2分）代入Ep＝108J，解得：υA＝6m/s，υB=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．（1分）（2）C与B碰撞时，设碰后B、C粘连时速度为υ′，据C、B组成的系统动量守恒有：mBυB-mCυC=（mB+mC）υ′，（2分）代入数据得υ′=4m/s，υ′的方向向左．（1分）此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度，（1分）设为υ，则有动量守恒：mAυA-（mB+mC）υ′=（mA+mB+mC）υ，（2分）代入数据得υ=1m/s，υ的方向向右．（1分）机械能守恒：21mAυ2A+（mB+mC）υ′2=Ep′+21（mA+mB+mC）υ2，（2分）代入数据得E′p＝50J．（1分）6-5-15510、用轻质弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图17所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，求：（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多少？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？解：（1）当A、B、C三者的速度相等时（设为v1），弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，1)()(vmmmvmmCBABA解得：smv/34226)22(1（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v2，则2)(vmmvmCBB解得：smv/242622设弹性势能的最大值为pE，由机械能守恒得：21222)(2121)(21vmmmvmvmmECBAACBp代入数值得：JEp12（3）A不可能向左运动。由系统的动量守恒：BCBAABAvmmvmvmm)()(若A向左运动，0Av，则smvB/4426)22(此时系统的动能之和：JvmmvmvmmEBCBAABCBk48)(2121)(21222而系统的机械