习题教学中例题的分层次讲解

习题教学中例题的分层次讲解朱建廉南京市金陵中学习题教学是物理学科教学中极为重要的组成部分复习教学比例较大幅度提高功能一定程度放大展示厨艺习题教学类比选料配菜制作选题配置讲解在习题教学的实施过程中，选择某些较为典型的习题作为例题，并针对被选作例题的习题作出较为详尽的分层次讲解，这将在一定程度上反映出教师对习题教学、乃至对学科教学的理解程度，同时也能折射出教师在习题教学、乃至在学科教学层面上所具备着的专业发展状况。习题教学习题的原则性选择习题的功能性配置习题的技术性使用例题的多层次讲解习题的全方位研究1、例题的展示及说明2、例题的分层次讲解3、例题分层次讲解的教学功能分析1、例题的展示及说明例题：飞机在高空中自西向东匀加速水平飞行，每隔相同的时间空投一个物体，物体在空中运动时所受到的空气阻力忽略不计，则物体落地前在空中的排列情况应如图1中的那一幅图所示（）东A东B东C东D图1说明：这是笔者在高三复习教学中针对“平抛物体的运动”复习时所选用的例题。为了方便在下面所依次呈现出的分层次讲解中的叙述，不妨对依次被投放的物体标上相应的序号如图2所示（仅以图1中A图为例，其余各图中各物体的标号与之相同）。东1图223452、例题的分层次讲解解答1：根据分析曲线运动的最基本的“分解”思想，选择被投放物体的“竖直分运动”为问题解决的突破口。第一层次讲解（3）“自由落体运动”是“初速为零的匀加速直线运动”；在此基础上可依次作出如下分析与判断：（1）物体被投放后均将作“平抛运动”；（2）“平抛运动”的竖直分运动是“自由落体运动”；（4）“初速为零的匀加速直线运动”在连续相等的时间间隔内通过的位移将愈来愈大；（5）由此可知：标号分别为i和j的物体在空中的竖直高度差间的关系为45342312yyyy（1）（6）被投放的各物体在空中排列的位置关系应如3所示。东1图32345y45y34y23y12所以，此例应选A。第二层次讲解解答2：仍然根据分析曲线运动的最基本的“分解”思想，只是所选择的问题解决的突破口不再是被投放物体的“竖直分运动”而是被投放物体的“水平分运动”。在此基础上可依次作出如下分析与判断：（1）物体被投放后均将作“平抛运动”；（2）“平抛运动”的水平分运动是“匀速直线运动”；（3）由于飞机沿水平方向运动的速度不断增大，所以依次被投放的物体其水平分运动的速度也将会是愈来愈大；（4）由于飞机沿水平方向作“匀加速运动”而速度均匀增大，所以依次被投放的物体其水平分运动的速度之差恒定；（5）考虑到先行投放的两个相邻物体以恒定的速度差沿水平方向作匀速直线运动的时间较长，所以标号分别为i和j的物体在空中的水平距离间的关系应为45342312xxxx（2）（6）被投放的各物体在空中排列的位置关系应如4所示。东1图42345x45x34x23x12所以，此例应选A。第三层次讲解解答3：这一层次的讲解实质上是借助于“v~t”图像的方法对上一层次的讲解作出的必要补充。其中：倾斜的直线表示的是飞机的速度图像；平行于时间坐标轴的直线表示的是各物体被投放后沿水平方向的分速度图像；各物体被投放前均随飞机一起运动；vi表示的是第i个物体被投放时飞机的速度。若取飞机飞行的加速度为a，则以飞机及各物体水平分速度vx为纵坐标，以时间t为横坐标建立坐标系，时间坐标轴以投放相邻物体的时间间隔Δt为单位，则飞机及各物体的“vx~t”图像如图5所示。图5vxv1v2v3v4v501234x0t/Δt2021tax（3）在数值上就恰等于图5中的一个小三角形的“面积”。当第5个物体刚被投放时，先期被投放的各个物体与刚被投放的第5个物体间的水平距离依次为045xx0354xx0259xx01516xx（4）被投放的各物体在空中排列的位置关系应如4所示。所以，此例应选A。第四层次讲解解答4：针对例题的背景过程给出更为一般的变例表述：若将例题中物体在空中的排列情况所提供的选择由图1所给出而改为由图6所给出，则又将如何？东A东B东C东D图6由于例题变例对物体在空中排列情况所提供的四种选择中，只有选项B不能使（1）、（2）两式成立，所以就不能仅仅凭（1）式或（2）式所描绘的特征而在选项A、C、D中做出最终判断。这就不得不在研究被投放物体相对于飞机的运动的基础上，利用“直线运动与曲线运动的条件”来做进一步判断。45342312yyyy（1）45342312xxxx（2）若以飞机为参照物而研究被投放的物体的运动，则虽然每一个物体在刚被投放的时刻相对于地面的运动速度各不相同，但相对于飞机的速度却均为零，这就保证了每一个物体在被投放后相对于飞机的竖直分运动均为自由落体运动，而相对于飞机的水平分运动又均为初速度为零、加速度为a、方向水平向西的匀加速直线运动。在此基础上可根据“直线运动与曲线运动的条件”而做出进一步的判断：若取竖直向下的自由落体加速度g和被投放物体相对于飞机的水平向西的加速度a的合加速度为a0如图7所示，则物体被投放后均将相对于飞机沿图7中a0的方向作初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动。220gaa（7）东图7gaa0所以，在例题变例所提供的图6中的各个选项中应选择A。第5层次讲解解答5：与其将以下内容称之为“讲解”，倒不如将其称之为“训练”。事实上，笔者在教学实践中针对上述例题讲解至此时，只是设计了一个小问题作为课堂训练之用：把各个物体在某个特定时刻的位置关系标注在某个图中。现取如图8所示的背景图，并设在第5个物体刚被投放到背景图中某个位置处时，为明确此时其他先期投放的各个物体在图8中的相对位置，不妨设：图8中的小矩形在水平方向上的边长x0如（3）式所给出，小矩形在竖直方向上的边长y0如（6）式所给出，即2021tgy（6）5图8x0y0当第5个物体刚被投放时，先期被投放的各个物体与刚被投放的第5个物体间的竖直距离依次为045yy0354yy0259yy01516yy（7）于是，可将各个物体间位置关系正确标注在图8中。5图84321所以，对例题及变例均应有：选A。3、例题分层次讲解的教学功能分析（1）第一层次讲解所达成的教学功能为：从分析曲线运动的“分解”思想切入，这将使得解决曲线运动问题时以“分解”的方式化“曲”为“直”的基本思路得到强化；借助于平抛物体竖直分运动的典型特征而给出例题的最简捷解答，这将对学生在分析复杂问题时积极探索最佳思路形成正面的影响。（2）第二层次讲解所达成的教学功能为：尽管仍然是从“分解”的思想切入，但关注点转移到了平抛物体的水平分运动，这将启发着学生能够从不同的角度来审视复杂过程；由于各个物体是被匀加速飞行的飞机依次投放而开始做平抛运动的，所以投放时飞机速度的差异将对各个物体的水平分运动间的关系产生影响，这就要求学生能够综合考虑多种因素来实施过程的分析和问题的判断。（3）第三层次讲解所达成的教学功能为：以“vx~t”图像来描述飞机及被飞机投放的各个物体的水平分运动，这无疑将对图像的功能作出了针对性训练；通过与上一层次讲解的方法作比较，这无疑又能够使得学生对以图像描述运动过程的优点产生深切的体会。（4）第四层次讲解所达成的教学功能为：更改例题的选项，实际上也就放大了例题的考查功能。如果说前几个层次的讲解运用“分解”的思想，仅凭着对某一个方向上的分运动作孤立的理解，就可以作出最终判断。那么，针对例题变例的分析，就必须将对两个方向上的分运动的认识做合理的配置，才能够给出最终的选择。这样的解题训练，显然对整体性把握较为复杂的物理过程提出了较高的要求。至于在整体性把握较为复杂的物理过程中对诸如“直线运动与曲线运动的条件”、“变换参照物以考察较为复杂的运动”等方面的训练功能，显然也是不言而喻的。（5）第五层次讲解所达成的教学功能为：以“训练”的方式取代“讲解”，并能够在“训练”中给出各个物体间相对位置关系的定量标注，显然应当归功于上述各个层次的、有序递进的“讲解”。小结：认识过程分层次讲解及其间配置——暗合“由表及里，由浅入深”的认知规律的基本特征；思维活动教学功能分层次讲解及其间排列——满足“思维起点选择得当”和“推理过程逻辑严密”的思维品质相应的要求；分层次讲解及其间整合——具备“知识与方法并重”和“能力培养与素质影响双赢”的新课程改革的基本精神。总之，针对例题及其变例的上述五个层次的讲解，其主观上所想达成的教学功能应该是：确保学生在多层次讲解的基础上，能够自主性应对针对例题的背景过程而从各个不同的设问角度提出的各种类型的问题。谢谢！