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[1]4.3分光计的调节和色散曲线的测定生医5朱仁骏2005013032组号：122006年12月12日一、实验目的(1)了解分光计的原理与构造，学会调节分光计；(2)用最小偏向角法测定玻璃折射率；(3)掌握三棱镜顶角的两种测量方法。二、实验原理(1)分光计的结构及调节原理分光计上装有能产生平行光的平行光管，能接受平行光的望远镜，以及能承载光学元件的小平台；这三者的方位都能利用各自的调节螺钉作适当的调整。为了测出角度，还配有可与望远镜连结在一起的刻度盘。1.望远镜分光计采用的是自准望远镜，中间的套筒装有一块分划板，上有双十字叉丝，分划板下方与小棱镜的一个直角面紧贴着，这个直角面上有十字透光叉丝。小灯照亮十字透光叉丝，如果叉丝平面正好处于物镜的焦平面上，而且前方有一平面镜，则从叉丝发出的光经过物镜后成一平行光束，再被平面镜反射回来，成像在其焦平面上。此时从目镜可以同时看到双十字叉丝和十字叉丝的反射像，而且两者无视差。由于分划板双十字叉丝下[2]横线在望远镜的中心轴线上，上轴线与十字横线处于相对于轴线对称的位臵上，故而当望远镜光轴与平面镜法线平行时，在目镜看到的十字叉丝的中点应与双十字叉丝的上交点互相重合。2.平行光管平行光管由狭缝和透镜组成。将狭缝调到透镜的焦平面上，则从狭缝发出的光经透镜后称为平行光。为避免损伤狭缝，只有在望远镜中看到狭缝像的情况下才能调节狭缝的宽度。3.刻度盘分光计的刻度盘垂直于分光计主轴并且可绕主轴转动。为消除偏心差，采用两个相差180°的窗口读数。刻度盘的分度值为0.5°，游标的最小分度为1′。(2)用最小偏向角法测玻璃的折射率一束平行的单色光入射到三棱镜的𝐴𝐵面，经折射后由另一面𝐴𝐶射出，如图1所示。入射光和𝐴𝐵面法线的夹角𝑖称为入射角，出射光和𝐴𝐶面法线的夹角𝑖′称为出射角，入射光和出射光的夹角𝛥称为偏向角。可以证明，当入射角𝑖等于出射角𝑖′时，入射光和出射光之间的夹角最小，𝐴𝐵𝐶𝑖𝑖′𝑟𝑟′𝛥图1单色光经三棱镜折射[3]称为最小偏向角𝛿。由图1可知，光线偏向角𝛥=𝑖−𝑟+𝑖′−𝑟′，当𝑖=𝑖′时，由折射定律有𝑟=𝑟′，此时𝛥=𝛿，所以𝛿=2𝑖−𝑟又因为𝑟+𝑟′=𝐴，所以𝑟=𝐴2可解出𝑖=𝐴+𝛿2由折射定律，有𝑛=𝑠𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑛𝑟=𝑠𝑖𝑛𝐴+𝛿2𝑠𝑖𝑛𝐴2故而只要测出三棱镜的顶角𝐴和最小偏向角𝛿，即可计算出棱镜对该波长的单色光的折射率。(3)色散及色散曲线的拟合折射率𝑛随波长𝜆而变的现象称为色散，对一种玻璃材料所作出的折射率和波长的关系曲线称为它的色散曲线。一般的透明材料，折射率随波长的减小而增大。不同的材料色散曲线不同，一般用平均色散𝑛𝐹−𝑛𝐶或色散本领𝑉=𝑛𝐹−𝑛𝐶𝑛𝐷−1来表示某种玻璃色散的程度。其中𝑛𝐶、𝑛𝐷和𝑛𝐹分别表示玻璃对夫琅和费谱线中𝐶线、𝐷线和𝐹线的折射率。[4]𝜆𝐶=656.3𝑛𝑚，𝜆𝐷=589.3𝑛𝑚、𝜆𝐹=486.1𝑛𝑚。实验中用经验公式𝑛2=𝐴0+𝐴1𝜆2+𝐴2𝜆−2+𝐴3𝜆−4+𝐴4𝜆−6+𝐴5𝜆−8研究可见光范围内玻璃材料的折射率与波长之间的关系。通过对(𝑛,𝜆)的七组以上实验结果进行处理，设𝑦=𝑛2,𝑥1=𝜆2,𝑥2=𝜆−2,𝑥3=𝜆−4,𝑥4=𝜆−6,𝑥5=𝜆−8，利用计算机进行多元线性回归拟合色散曲线，得到经验公式。(4)三棱镜顶角的测量原理1.自准法测三棱镜顶角。只要测出三棱镜的两个光学面的法线之间的夹角𝜙，即可求得顶角𝐴=180°−𝜙。如图2所示。2.平行光法测三棱镜顶角。一束平行光被三棱镜的两个光学面反射后，只要测出两束反射光之间的夹角𝜙即可求得顶角𝐴=12𝜙，如图3所示。放臵三棱镜应使三棱镜定点靠近小平台中心，否则反射光将不能进入望远镜中。𝐴图2自准法测三棱镜顶角𝐴图3平行光法测三棱镜顶角𝜙𝜙[5]三、实验仪器分光计、平面反射镜、玻璃三棱镜、氦光谱管四、实验步骤(1)分光计的调节先进行粗调，调节望远镜和平行光管的光轴，尽量使它们与刻度盘平行，调节小平台尽量使它与刻度盘平行（即与主轴垂直）。粗调完毕后进行细调1.调节望远镜先调节目镜与叉丝的距离，看清双十字叉丝。再将平面镜放在小平台上，调节望远镜至适合观察平行光，并调节望远镜光轴垂直于分光计主轴。不妨以图4的方法放臵小平面镜，先在望远镜中寻找由镜面反射回来的十字叉丝光斑，找到后稍微调节叉丝套筒，改变叉丝到物镜间的距离，使十字叉丝和分划板双十字叉丝无视差，此时望远镜已适合观察平行光。此时定义小平台最靠近望远镜的螺钉为调水平螺钉。然后大致记下此时十字叉丝的像相对于双十字叉丝图4平面镜在小平台上的位臵平面镜调水平螺钉[6]上交点的位臵，再将小平台旋转180°，如果十字叉丝的相对位臵上移了，则将调水平螺钉旋高，使十字叉丝的像大约下降其升高距离的一半，反之亦然。再将小平台旋转180°，此时十字叉丝像的相对位臵应该基本不变了。反复几次，直至旋转小平台180°不会导致十字叉丝像相对双十字叉丝有改变时，便可肯定分光计主轴平行于平面镜了（此时小平台平面不一定垂至于分光计主轴）。再调节望远镜调水平螺钉，使十字叉丝像与双十字叉丝上交点重合即可保证望远镜主轴垂至于分光计主轴了。2.调节平行光管用已经适合观察平行光的望远镜作标准，正对平行光管观察，调节狭缝和透镜的距离，使从望远镜中能看到清晰的狭缝的像，且狭缝像与叉丝无视差，则此时狭缝恰好位于透镜的焦平面上。再调节狭缝宽度至约0.5𝑚𝑚左右即可。然后调节平行光管调水平螺钉，使狭缝像的中点与双十字叉丝中心交点重合，则说明平行光管已垂直与分光计主轴了。3.调节三棱镜的两个光学面的法线垂直于分光计主轴粗调小平台水平，再如图5放臵三棱镜，保证一个光学面与某两个小平台调水平螺钉的连线垂直。利用已调节好的望远镜用自准法校准三棱镜的两个光学面法线，[7]使它们都与望远镜光轴平行，即与分光计主轴垂直。具体方法是：先通过调节调水平螺丝2使望远镜十字叉丝经光学面𝐼𝐼反射回来的像的中心与双十字叉丝上交点重合，亦即调节光学面𝐼𝐼的法线平行于望远镜光轴。再仅通过调节调水平螺丝1使光学面𝐼的法线也平行于望远镜光轴（判断方法同上）。(2)测量氦光管谱线的最小偏向角𝛿1.观察谱线并对照氦光谱图认谱保持三棱镜光学面法线与主轴垂直，设法通过望远镜看到谱线。再调节到最佳状态使望远镜视场里谱线清晰明亮。对照光谱图认清9条谱线。2.确定最小偏向角通过观察，再转动平台使谱线向偏向角减小的方向移动，同时让望远镜跟踪谱线，找到谱线移动的转折点，即为最小偏向角位臵。将望远镜叉丝竖线对准该谱线中心，测出此时出射光方位，进而得出最小偏向角𝛿。对数据记录中所列的7条谱线都要测量。(3)测量三棱镜顶角用自准法、平行光法测三棱镜顶角。方法见实验原理(4)。图5三棱镜在小平台上的位臵123𝐼𝐼𝐼[8]五、数据记录分光计编号：12;三棱镜编号：12;𝐴=60°3′;𝛥仪=1′;入射光方位𝜙10=34°43′;𝜙20=214°40′(1)最小偏向角测三棱镜折射率波长(𝑛𝑚)𝜙1𝜙2𝛿1𝛿2𝛿𝐴+𝛿2𝑛447.1341°24′161°21′53°19′53°19′53°19′56°41′1.6703471.3341°58′161°56′52°45′52°44′52°44′56°23′1.6647492.2342°24162°21′52°19′52°19′52°19′56°11′1.6606501.6342°30′162°29′52°13′52°11′52°12′56°7′1.6595587.6343°39163°37′51°4′51°3′51°3′55°24′1.6482667.8344°16′164°15′50°27′50°25′50°26′55°14′1.6421706.6341°31′164°29′50°12′50°11′50°11′55°7′1.6396注：𝛿1=𝜙1−𝜙10，𝛿2=𝜙2−𝜙20，𝛿=12𝛿1+𝛿2，𝑛=𝑠𝑖𝑛𝐴+𝛿2/𝑠𝑖𝑛𝐴2若转盘在旋转过程中越过360°刻线，则应考虑±360°，具体情况根据实验操作过程而定。[9](2)测三棱镜顶角1.自准法123𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑇1113°24′293°18′186°54′6°53′201°22′21°22′𝑇2353°26′173°24′66°58′246°54′321°20′141°19′𝜙𝑖=𝑇1−𝑇2119°58′119°54′119°56′119°59′119°58′119°57′𝜙=𝜙1−𝜙22119°56′119°58′119°58′𝐴=180°−𝜙60°4′60°2′60°2′2.平行光法123𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑇1346°8′166°7′65°33′245°30′319°20′139°20′𝑇2106°8′286°5′185°37′5°36′119°14′19°15′𝜙𝑖=𝑇1−𝑇2120°0′119°58′120°4′120°6′120°6′120°5′𝜙=𝜙1−𝜙22119°59′120°5′120°6′𝐴=𝜙/260°0′60°3′60°3′注：若转盘在旋转过程中越过360°刻线，则应考虑±360°，具体情况根据实验操作过程而定。[10]六、数据处理(1)折射率𝑛的不确定度𝛥𝑛=𝜕𝑛𝜕𝐴×𝛥𝐴2+𝜕𝑛𝜕𝛿×𝛥𝛿2=𝑠𝑖𝑛𝛿22𝑠𝑖𝑛2𝐴2×𝛥𝐴2+𝑐𝑜𝑠𝛿+𝐴2𝑠𝑖𝑛𝐴2×𝛥𝛿2作为估计，可取𝛥𝐴=𝛥𝛿=𝛥仪=1′=2.909×10−4𝑟𝑎𝑑，𝐴约为60°，取𝛿=52°，代入上式，得𝛥𝑛=4×10−4所以折射率应保留到小数点后4位。(2)根据色散曲线，求平均色散和色散本领𝑛𝐶=1.6426,𝑛𝐷=1.6480,𝑛𝐹=1.6616平均色散𝑛𝐹−𝑛𝐶=1.6616−1.6426=0.0190色散本领𝑉=𝑛𝐹−𝑛𝐶𝑛𝐷−1=1.6616−1.64261.6480−1=0.0293(3)计算三棱镜顶角𝐴=16𝐴𝑖=60°2′与实验室所给60°3′相近。[11]七、问题讨论(1)当转动小平台180°反复调节使望远镜光轴垂直于分光计主轴时，小平台是否也同时调好到垂直于主轴了？为什么？答:不一定。小平台平面可以由2个不共线的向量确定。调节望远镜光轴垂直于分光计主轴时，同时也保证了平面镜法线垂直于分光计主轴。一方面，由于平面镜底座的工艺原因，平面镜法线不一定平行于小平台平面；另一方面，即使平行，也只能保证小平台平面的一个基向量垂直于主轴，在垂直于这个基向量的方向上，小平台的方位仍是任意的。如图6所示（平面镜法线垂直于纸面）。(2)根据折射定律，结合图7定性分析入射光的方位应处于何种情况时才可能找到最小偏向角？答:由于玻璃的折射率大于空气的折射率，所以入射角比折射角大，且入射光和折射光分居法线两侧。故而只有(𝑐)可能找到最小偏向角（图中只大致画了第一次折射）。图6平面镜与小平台的位臵关系平面镜小平台分光计主轴图7光线𝑃𝑄以不同的方位入射在三棱镜上𝑃𝑃𝑃𝑄𝑄𝑄(𝑎)(𝑏)(𝑐)[12](3)根据本实验的原理怎样测量光波波长？答:可以通过测量某波长的光波的最小偏向角，求出玻璃材料对该波长光的折射率，通过对色散曲线内插法反查出该光的波长。也可以通过经验公式解出波长，但经验公式次数太高，求解比较困难。(4)试根据光路图分析，为什么望远镜光轴与平面镜法线平行时，在目镜内应看到十字叉丝反射像与双十字形叉丝的上方交点相重合？答:分划板双十字叉丝的下横线在望远镜中心轴线上，上横线与十字叉丝的横