2017年高考考点——平面向量

高考考点——平面向量考点一、相关概念及特殊向量二、线性运算三、基本定理四、数量积五、坐标运算题型一、判断命题的正误例1已知下列命题中：（1）若kR，且0kb，则0k或0b，（2）若0ab，则0a或0b（3）若不平行的两个非零向量ba,，满足||||ba，则0)()(baba（4）若a与b平行，则||||abab其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3真题回顾（2016北京高考）设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题型二、平行与垂直中的参数问题例2已知平面向量(3,1)a，(,3)bx，且ab，则x（）A．3B．1C．1D．3真题回顾（2016全国卷II）已知向量，且，则m=（）A.－8B.－6C.6D.8（2016年山东高考）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cosm，n=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为A.4B.–4C.D.–（2015全国卷II）设向量,ab不平行，向量ab与2ab平行，则实数________.(用数字填写答案)题型三、运用基向量表示任意向量例3如图，ABCD中，,EF分别是,BCDC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG．ab||||ab||||abab(1,)(3,2)ama，=()abb+139494真题回顾（2015全国卷I）设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（）A.1433ADABACB.1433ADABACC.4133ADABACD.4133ADABAC（2012全国卷I）6、△ABC中，AB边的高为CD，若,CBaCAb，0,||1,||2,ababAD则A.1133abB.2233abC.3355abD.4455ab题型四、数量积运用及夹角的求法例4设非零向量,,,abcd，满足()()dacbabc，求证：ad真题回顾（2016全国卷III）已知向量1331(,),(,),2222BABCABC则A.30°B.45°C.60°D.120°（2016年天津高考）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则AFBC的值为（）A.85B.81C.41D.811（2013全国卷I）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.（2013全国卷II）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________.（2014全国卷I）15.已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为.（2016年浙江高考）已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有||||6aebe,则ab的最大值是．(2016江苏省高考)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BACA，1BFCF，则BECE的值是.题型五、向量模的求法例5已知向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72babab,求向量a的模。真题回顾（2014全国卷Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B.5C．2D．1（2016年四川高考）在平面内，定点A，B，C，D满足DADBDC,2DADBDBDCDCDA,，动点P，M满足AP=1，PM=MC，则2BM的最大值是A.434B.494C.37634D.372334（2016全国卷I）设向量222(,1),(1,2),|||||,|ambababm且则________（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线21xy上一个动点，则BABP的取值范围是.（2016年全国I高考）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.题型六、创新题真题回顾（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形821AAA的中心，0,11A.任取不同的两点jiAA,，点P满足0jiOAOAOP，则点P落在第一象限的概率是.