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第八章股票指数期货股指期货是20世纪80年代金融领域的创新成果之一。1982年4月24日，美国堪萨斯城交易所开设了价值线综合平均指数期货交易合约，这是全球第一份股指期货品种。同年四月，芝加哥商品交易所CME推出标准500指数期货合约。5月，纽约期货交易所开设纽约股票交易所综合指数期货合约。1986年9月英国LIFFE开设FTSE500指数期货合约，此后更迅速发展。第一节股票指数期货合约内容一、定义----是指参与交易的双方按事先约定的价格同意在未来某一特定时间进行股票价格指数交易的一种标准化协议。股指期货的合约价值=交易单位*股指交易单位（又叫合约乘数），是指每一股指点代表的价值。常见的有：$500，$100，£25，J￥1000，HK50S&P500股指期货合约的主要内容如下：交易单位：$500合约价值：交易单位*股价指数最小变动单位：0.05个指数点（$25）初始保证金：$15000结算方式：逐日结算；现金结算交割月份：3，6，9，12月循环最后交易日：交割月份第三个星期四交易时间：9：30---16：15（东部时间）•沪深300股指期货合约•合约标的：沪深300指数•合约乘数：300元/点•合约价值：点数乘以300元/点•报价单位：指数点•最小变动单位：0.2点•最小变动值：60元•涨跌停板幅度：上一交易日结算价的正负10%2020/3/10•合约月份：当月、下月及随后的两个季月月份合约•交易时间：9：15~11：30；13：00~15：15（交割日到15：00）•每日结算价：当日最后一小时的成交量的加权平均价•最后交易日：到期月的第三个星期五•最后结算价：最后交易日现货指数最后2小时所有指数点的算术平均价•交易保证金：12%（经纪商一般要求15%以上）•熔断机制：达到上一交易日结算价的正负6%持续1min，实行熔断10min，一天只熔断一次，离收盘还有30min时不实行熔断。2020/3/10第二节股票价格指数期货合约的定价尽管债券期货允许使用特定债券进行实际交割，而股指期货却全部都以现金结算，但两者还存在许多相识之处。两者都是资本市场的工具：债券期货与国债及其他债券相配合，而股票指数期货与股票相配合。此外，尽管股指期货不存在任何可交割的工具，但其定价却可使用与债券期货定价一致的“现金----持有策略”。2020/3/10考虑以下在交割日期之前实施的策略•买入一个能复制股指的股票组合（即其组合比例与股指结构相同，总价值等于股指的合约价值）；•通过抵押借款为买入股票融资；•卖出一份股票指数期货合约；•持有股票组合直到最后交易日，并将所收到的任何股息用于再投资；•在股指期货交易结束时立即卖出股票组合；•对股指期货合约进行现金结算；•用卖出股票和期货结算所得款项偿还借款。2020/3/10•与债券期货套利定价相同，这也是一种“现金----持有”套利操作，因为股票组合是用现金买入并持有至股指期货合约的到期日的。•看下图：2020/3/10现在卖出期货借入现金买入股票组合现金结算偿还借款本息卖出股票组合股指期货交割日持有股票收取股息并再投资2020/3/10•如果所买卖股票的种类和数额选择得当，则“现金---持有”操作与股指期货合约一道形成一个无风险组合，并且可以用来确定期货合约的公正价格。2020/3/10•例8-1：假设1992.10.17的市场情况如下：•金融时报100现货指数：2669.8•指数的面值：2669.8乘以25英镑/点（66745英镑）•股息收益率：3.5%•期货交割月：93.3•93年3月交割的股指期货价格：2696.0•最后交割日：93年3月19日•持有期：143天（92-10-17到93-3-19）•市场融资利率：6%2020/3/10•再假设到93年3月19日收盘指数为2900点，这相当现货指数上升了𝟐𝟗𝟎𝟎−𝟐𝟔𝟔𝟗.𝟖𝟐𝟔𝟔𝟗.𝟖×𝟏𝟎𝟎%=𝟖.𝟔𝟐𝟐𝟑𝟔%。•如果所买入股票与该指数的成份股完全一致，则在持有期结束，股票组合也会上升相应的数额，即8.62%，那么其股票市值应为：66745（1+8.62%）=72498.42英镑（严格说是72500英镑）。由于同一时期期货价格上升了204个整点（2900-2696），空头期货头寸将损失：204*25=5100英镑2020/3/10•现在，我们总结一下在“现金----持有”操作的开始和结束时的现金流情况：•92-10-27：•借款66745英镑，全部买成和股指涨幅同步的股票组合（同时卖出股指期货）；•93-3-19：•由于股市上涨，66745英镑变成72500英镑，•143天的股票平均分红915.23英镑（如何算得？）•合计收入73415.23英镑；•借款到期本利和：68313.96英镑，•股指期货亏损：5100英镑，•合计成本：73413.96英镑•2020/3/10•这说明1992.10.17的股指期货价格2696是有效率的、不存在套利机会。•如果期货价格高于或低于这一水平，则存在套利，即套利者可以利用“现金---持有”策略的反向操作来实现无风险套利。2020/3/10因此，股票价格指数期货定价也可以用“现金----持有策略”，其方法和债券期货定价完全一致。FP=𝑰𝒐𝟏+𝒓𝒕−𝑽𝒊(𝟏+𝒓𝒕𝒊)𝒏𝒊=𝟎其中：𝑰𝒐−−为实施现金—持有策略时的股票现货指数；FP----为股指期货的理论价；r----为市场利率；t----为实施现金---持有策略的期限；𝑽𝒊---为实施现金持有策略期间第i只股票的股息；𝒕𝒊-----为第i只股票股息支付日至交割日的期限；n----为股票的数量。2020/3/10•对于范围非常广，成份股股息在一年中分布较均匀的指数，例如标准普尔500种指数而言，有时可以将分别支付的股息近似看成是一种持续支付的股息收益，从而将股指期货公正价格的公式简化为：FP==𝑰𝒐⦋1+t（r-d）]2020/3/102020/3/10股指期货的无风险套利•根据计算所得到FP，与实际交易的期货价FP*比较，若不一致则可套利。原则：（1）若实际价大于理论价，则期货价被高估，可以采取“买股票+卖期货”办法套利。（2）若实际价小于理论价，则期货价被低估，可以采取“卖股票+买期货”办法套利。2020/3/10•例8-2：若92-10-27，FTSE100股指收盘价2669.8，93年3月交割的股指期货价为2796，股市获利率3.5%，市场利率6%，最后交易日3月19日（交易日至交割日为143天）。问：（1）是否存在无风险套利机会？（2）若存在，做一张期货合约可套利多少？（不考虑交易费用和交易保证金）（FTSE100期货交易单位是25英镑/点）2020/3/102020/3/10•期限143天，年利率6%，然后以66745英镑全部买入股票，同时卖出一张3月交割股指期货，卖价是2796点。假设到93年3月19日，股指现货市场收盘价（也是股指期货交割价）为2900点，则指数上升了𝟐𝟗𝟎𝟎−𝟐𝟔𝟔𝟗.𝟖𝟐𝟔𝟔𝟗.𝟖=8.62236%，股指期货上涨104点（2900-2796），我们来计算其盈亏：•其收益：股市上升后市值：66745*（1+8.62236%）=72499.994（英镑）股市获利：66745×3.5%×𝟏𝟒𝟑𝟑𝟔𝟓=915.229（英镑）合计73415.223英镑2020/3/10•其成本：借款本息和：66745×（1+6%×𝟏𝟒𝟑𝟑𝟔𝟓）=68313.961（英镑）卖期货亏损：（2796-2900）*25=-2600（英镑）合计：70913.961英镑•其净套利所得为：•73415.223-70913.961=2501.262英镑2020/3/10•假设93-3-19股指现货与期货价均为2500点，则指数下跌了𝟐𝟓𝟎𝟎−𝟐𝟔𝟔𝟗.𝟖𝟐𝟔𝟔𝟗.𝟖=6.36002%，股指期货下跌296点（2500-2796），我们来计算其盈亏：•其收益：股市下跌后市值：66745*（1-6.36002%）=62500.004（英镑）股市获利：66745×3.5%×𝟏𝟒𝟑𝟑𝟔𝟓=915.229（英镑）卖期货盈利：（2796-2500）*25=7400（英镑）收益合计：70815.233英镑其成本：借款本息和：66745×（1+6%×𝟏𝟒𝟑𝟑𝟔𝟓）=68313.961（英镑）其净套利所得为：•70815.233-68313.961=2501.272英镑2020/3/10•作业：若92-10-27，FTSE股指收盘价2669.8，93年3月交割的股指期货价为2680，股市获利率3.5%，市场利率6%，最后交易日3月19日（交易日至交割日为143天）。问：•（1）是否存在无风险套利机会？•（2）若存在，做一张合约可套利多少？•（不考虑交易费用和交易保证金）•（FTSE期货交易单位是25英镑/点）•提示：借股票（融券）+卖股票+投资143天+买股指期货（398.73英镑）2020/3/10第三节股指期货的应用一、保值应用原则：（1）若投资者持有股票资产，为防止未来股票下跌，可以通过出售股票价格指数期货合约来保值。（2）若投资者未来准备投资股票，为防止未来购买股票成本上涨，可通过购买股指期货合约来保值。2020/3/10•二、股指期货与β系数•β系数是用来表示一种股票的价格随整个股市价格的变化而上下波动的敏感度指标。•β系数越大，该股票风险越大。若将β系数的基准值定为1.0，那么，如果某种股票或资产组合的β值小于1.0，则这种股票价格或资产组合的价值波动幅度就要低于整个股市的波动幅度。反之，如果某种股票或资产组合的β大于1.0，则这种股票价格或资产组合的价值波动幅度就要高于整个股市的波动幅度。•如果β系数值为负值，就表示股票价格或资产组合的价值波动与整个股市的价格变动方向相反。•β系数的计算是以过去的股票或整个股市的收益率为依据。若根据不同的时间资料计算β系数，就会产生不同的数值。2020/3/10•三、股指期货合约的份数•1、组合β系数-----β𝒑β𝒑=𝒙𝒊·𝒏𝒊=𝟏𝜷𝒊2、购买股指期货合约份数：2020/3/10𝑵=𝑽𝑴∙𝑷𝜷𝒑3、出售股指期货合约份数：•N—期货合约份数•V—资产组合的总价值或准备投资额•M—交易单位•P—现货股价指数•β𝒑资产组合的β系数2020/3/10𝑁=𝑉𝛽𝑝𝑀∙𝑃•例8-3：某投资者在7月3日持有如下股票组合：•股票市场价值（万美元）𝜷系数•A40000.9•B50001.2•C60001.4•当日S&P500股指收盘价450.88，9月份股指期货收盘价是450.70。该投资者想利用9月份交割的S&P500股指期货来保值。请问：（1）该投资者应如何操作？（2）假设到9月2日，股指下挫至421.00，股指期货跌为421.20，该投资者对股指期货进行平仓，其保值效率如何？（S&P500股指期货交易单位500美元/点）2020/3/10•解：（1）首先求出组合𝜷𝒑=𝟒𝟎𝟎𝟎𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎×𝟎.𝟗+𝟓𝟎𝟎𝟎𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎×𝟏.𝟐+𝟔𝟎𝟎𝟎𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎×𝟏.𝟒=𝟏.𝟐，该投资者应该采取出售九月份的S&P500股指期货合约保值，合约份数N=𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓𝟎.𝟖𝟖×𝟓𝟎𝟎×𝟏.𝟐≈𝟕𝟗𝟖份，价格𝟒𝟓𝟎.𝟕𝟎.（2）9月2日，该投资者在现货市场上的盈亏为：150000000×𝟒𝟐𝟏.𝟎𝟎−𝟒𝟓𝟎.𝟖𝟖𝟒𝟓𝟎.𝟖𝟖×1.2=-11928672.8美元股指期货市场上的盈亏为：•（450.70-421.20）×500×798=11770500（美元）•保值效率=𝟏𝟏𝟕𝟕𝟎𝟓𝟎𝟎𝟏𝟏𝟗𝟐𝟖𝟔𝟕𝟐.𝟖×𝟏𝟎𝟎%=𝟗𝟖.𝟔𝟕%2