随机前沿分析(新)

随机前沿分析StochasticFrontierAnalysis一、导言在经济学中，技术效率的概念应用广泛。Koopmans首先提出了技术效率的概念，他将技术有效定义为：在一定的技术条件下，如果不减少其它产出就不可能增加任何产出，或者不增加其它投入就不可能减少任何投入，则称该投入产出为技术有效的。Farrell首次提出了技术效率的前沿测定方法，并得到了理论界的广泛认同，成为了效率测度的基础。1.1随机前沿方法简介生产率和效率的度量涉及到生产函数。DEA方法的特点是将有效的生产单位连接起来，用分段超平面的组合也就是生产前沿面来紧紧包络全部观测点，是一种确定性前沿方法，没有考虑随机因素对生产率和效率的影响。随机前沿生产函数则解决了这个问题。前沿生产函数(FrontierProdutionFunction)反映了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下,企业各投入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企业实际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的综合效率。传统的生产函数只反映样本各投入因素与平均产出之间的关系,称之为平均生产函数。但是1957年,Farrell在研究生产有效性问题时开创性地提出了前沿生产函数(FrontierProductionFunction)的概念。对既定的投入因素进行最佳组合,计算所能达到的最优产出,类似于经济学中所说的“帕累托最优”,我们称之为前沿面。前沿面是一个理想的状态,现实中企业很难达到这一状态。前沿生产函数的研究方法有:参数方法和非参方法。两者都可以用来测量效率水平。参数方法沿袭了传统生产函数的估计思想,主要运用最小二乘法或极大似然估计法（解释）进行计算。参数方法首先确定或自行构造一个具体的函数形式,然后基于该函数形式对函数中各参数进行计算;而非参数方法首先根据投入和产出,构造出一个包含所有生产方式的最小生产可能性集合,其中非参数方法的有效性是指以一定的投入生产出最大产出,或以最小的投入生产出一定的产出。这里所说的非参数方法是结合DEA(Data数据包络分析)计算的。但非参数方法存在的最大局限是:该方法主要运用线性规划方法进行计算,而不像参数方法有统计检验数作为样本拟合度和统计性质的参考;另外,非参数方法对观测数有一定的限制,有时不得不舍弃一些样本值,这样就影响了观测结果的稳定性。因此,我们在这里选择参数方法进行前沿生产函数的计算。在参数型前沿生产函数的研究中,围绕误差项的确立,又分为随机性和确定性两种方法。首先,确定性前沿生产函数不考虑随机因素的影响,直接采用线性规划方法计算前沿面,确定性前沿生产函数把影响最优产出和平均产出的全部误差统归入单侧的一个误差项ε中,并将其称为生产非效率.随机前沿生产函数(StochasticFrontierProductionFunction)在确定性生产函数的基础上提出了具有复合扰动项的随机边界模型。其主要思想为随机扰动项ε应由v和u组成,其中v是随机误差项,是企业不能控制的影响因素,具有随机性,用以计算系统非效率;u是技术损失误差项,是企业可以控制的影响因素,可用来计算技术非效率。参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特性,也反映了样本计算的真实性。1.2发展史简要回顾20世纪20年代，美国经济学家道格拉斯（P·Douglas）与数学家柯布（C·Cobb）合作提出了生产函数理论，开始了生产率在经济增长中作用的定量研究。称其为技术进步率，这些未被解释部分归为技术进步的结果，称其为技术进步率，这些未被解释的部分后来被称为“增长余值”（或“索洛值”），也即为全要素生产率（TFP）的增长率。1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和Meeusen，VandenBroeck分别独立提出了随机前沿生产函数，之后逐渐发展起来的随机前沿生产函数法则允许技术无效率的存在，并将全要素生产率的变化分解为生产可能性边界的移动和技术效率的变化.这种方法比传统的生产函数法更接近于生产和经济增长的实际情况。能够将影响TFP的因素从TFP的变化率中分离出来，从而更加深入地研究经济增长的根源。利用随机前沿生产函数法，Schmidt（1980，1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer（1990）、Kalirajan（1993）、Batese和Coelli1988，1992，1995）等对技术效率对TFP和产出的影响做了大量的实证研究。2.技术效率的测度2.1.1确定性生产边界测算全要素生产率的传统方法是索洛余值法(SRA),其关键是假定所有生产者都能实现最优的生产效率,从而将产出增长中要素投入贡献以外的部分全部归结为技术进步(technologicalprogress)的结果,这部分索洛剩余后来被称为全要素生产率(李京文等1998)。然而,SRA法的理论假设不完全符合现实,因为现实经济中大部分生产者不能达到投入—产出关系的技术边界(Farrell,1957)。基于这一思想，Aigner和Chu(1968)提出了前沿生产函数模型，将生产者效率分解为技术前沿(technologicalfrontier)和技术效率(technicalefficiency)两个部分,前者刻画所有生产者投入—产出函数的边界(frontieroftheproductionfunction)；后者描述个别生产者实际技术与技术前沿的差距。确定性前沿生产函数模型如下：Y()exp()fXu其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之间，反映了生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出的距离。在确定了生产函数的具体形式后，可以计算或估计其参数，如下所述。假如N个公司，每个公司使用K种投入组成的投入向量来生产出单一产出，生产函数采用C-D形式：（1）iy,()iiLnyxu1,2,,iN(1)式中是产出的自然对数；是K+1维行向量，其中第一个元素是1，其余K个元素K种投入数量的自然对数.是待估计的K+1维列向量；是非负的随机变量，用来度量技术的有效性：（2）()iLny01(,,,)Kiuexp()exp()exp()exp()iiiiiiiTEyxxuxuix是一种产出导向的效率度量，其值介于0和1之间，它是观察到的产出与使用同样投入并且由技术有效的公司生产的之比，参数由下述方程得出。1.目标规划方法（3）iTEiyexp()ix11minmin()NNiiiiiuxLny..st0iiiuxLny1,2,,iN参数可以由下列二次规划问题计算得出：（5）上述目标规划的主要缺点是其参数是计算的而不是估计的，无统计解释。2211minmin()NNiiiiiuxLny..st0iiiuxLny1,2,,iN如果假设服从指数分布，则线性规划“估计”就是最大似然估计：1()exp(),iiuuufu111()()exp(),NiNNiiiuuuLfu11lnln,NuiiuLNu1maxlnminiNiLuiu•如果假设服从正态分布，则二次规划“估计”就是最大似然估计：•其中C代表常数iu222()exp(),22iiuuufu1(),NiiLfu2211ln,2NiiuLCu21maxlnminNiiLu上述“解释”给予目标规划方法一个清晰的统计基础，但这些计算的参数仍然像估计的参数那样有标准差。2.修正最小二乘法（COLS）它分为两步：第一步，先用OLS估计（1）式：,()iiLnyxu1,2,,iN得到一致和无偏的斜率参数，以及一致和有偏的截面参数。第二步，有偏的截距参数被修正以保证估计的前沿是所有数据的上界：1,k00*00ˆˆˆmax,iiu*ˆˆˆmaxiiiuuu*ˆexp()iiTEuCOLS估计的生产前沿平行于OLS回归（以自然对数形式），意味着最好的生产技术的结构与中心（平均）趋势的生产结构一致，这是COLS的缺陷，应当允许处于生产前沿上的有效率的公司的生产结构不同于位于平均位置的公司的生产结构。2.1.2随机生产边界由于确定性前沿生产函数没有考虑到生产活动中存在的随机现象——测量误差和其他统计噪声来源，所有偏离前沿的因素都被假定来自技术无效。Aigner，Lovell，Schmidt(ALS)和Meeusen,vandenBroeck(MB)同时于1977年引进了随机前沿生产函数（1）()exp()QfXvu其中v表示统计噪声（来源于所忽略的与x相关的变量，测量误差和函数形式选择所带来的近似误差）的对称随机误差项，一般假设它是独立同分布（i.i.d)的正态随机变量，具有0均值和不变方差。代表随机前沿生产函数，产出以随机变量为上限；随机误差V可正可负，因此，随机前沿产出围绕着模型的确定部分变动。u(非负)代表着生产效率或管理效率，一般假设它是独立同分布的半正态随机变量或指数随机变量独立于。()exp()fXvv()exp()fXv生产函数取C-D形式：（2）在上述v和u的假设下，可以使用最大似然法（ML）或调整最小二乘法（MOLS）估计参数和误差项，进而得到技术效率，如下所述。0lninniiinLnyXvuiivuexp()iiTEu1.正态——半正态模型的ML估计假设：（1）（2）（3）和的分布相互独立，且与解释变量相互独立。u,v的密度函数以及u和v的联合密度函数，u和的联合密度函数分别是:2(0,)ivviidN2(0,)iuuiidNiviuvu222()exp()22uuufu221()exp()22vvvfv22222(,)exp()222uvuvuvfuv22222()(,)exp()222uvuvuufu2202()(,)()exp()22ffudu特定厂商效率(exp|)iiiTEEuq2*******1()1exp,1()2iii产业效率软件估计结果其他模型除了对参数的假设进行检验之外，我们还需检验无效效应是否存在在半正态分布模型中原假设和备择假设是：或者利用艾格纳等（1977）所提出的参数化的原假设和备择假设：该假设的统计量为：假设检验2201:0:0uuHH01:0:0HH(0,1)()zNseZ检验在小样本情况下具有欠佳的容量特征（即常常倾向于错误地拒绝原假设，而此原假设本该成立），因此，尝试采用Wald和LR检验。科埃利（1995）曾证明在半正态模型中如果LR检验统计量超过临界值，这意味着我们应该以的显著水平拒绝22[lnln]()RuLRLLJ212(1)100%0:0H面板数据模型面板数据常常可以允许我们：•放松用于区分无效性效应与噪声效应所必需的若干强分布假设•获得技术效率的一致预测•研究技术效率随时间的变化希望无效的厂商随时间能够改善他们的效率水平，因此，应在无效效应上施加某些结构：时不变无效性时变无效性时不变无效性模型固定效应模型采用可以在回归框架下利用虚拟变量来估计。随机效应模型可以用最小二乘法或最大似然技术进行估计。最大似然法要求对的分布做出假设iu2(,)iuuiidN时变无效性模型0表示无效效应不随时间变化，根据的符号决定技术效率非递增还是非递减21()[1exp()]()exp[()]ftattfttT库布哈卡尔（1990）：巴蒂斯和科埃利（1992）：解释生产环境外生变量（刻画生产在什么样的环境下进行生产（1）制定关键生产决策时可观测的非随机变量（如政府规制、厂商所有制类型、劳动者年龄）（2）视为生产风险的不可观测的随机变量（如天气、虫灾，致使管理者寻求某种信用保险的任一类型事件）非随机变量直接把它们并入到生产前沿的非随