郭廷玮--复合抛物面聚光器(cpc)的型线设计

1复合抛物面聚光集热器（CPC）的型线设计陆高林，郭廷玮，寿健，高纪庆，高纪凡常州天合光能有限公司新能源研究院，常州，213022摘要设计CPC复合抛物面聚光集热器的型线时，首先应考虑的是聚光效果和制造成本。本文从渐开线和抛物线方程入手详细计算了不同采光半角，不同截取高度H对应的复合抛物面的聚光比及型线的长度和反射面的面积，得出了对设计有具体指导意义的有用结论。关键词：CPC复合抛物面、采光半角、截取高度、反射面积。复合抛物面太阳能聚光器（CPC）属于太阳能中温(100~200)CC热利用技术，这种技术可应用于太阳能蒸饭、烧开水以及太阳能制冷和空调、纺织工业、化学工业制纸、木材加工，贵重药材干燥等领域，具有非常广阔的应用前景。而普通的集热器在工作温度达到100C时，效率变得非常低，因此中温太阳能热利用应当采用聚光集热系统。CPC不需要跟踪装置，只需要每年按不同季节4次调整倾角，就可以获得最大的聚光比。所以安装方便、维护简单、不容易出现故障。因此，20世纪70年代美国科学家A.Rabl和Winston[1-3]正式定名CPC聚光集热器以来就有许多科学家进行了大量的研究工作，但是，到目前为止，这种太阳能聚光装置应用并不广泛，其主要原因是成本较高，本文的目的就是针对在满足设计温度的条件下如何选择线型，减少反射面面积，从降低聚光反射器的成本的角度来讨论CPC的设计。复合抛物面太阳能聚光器（CPC）的聚光比大约在10以内。其结构如图1所示。它是由吸热管内管为基圆的渐开线外接抛物线构成，中心位置设置一58的全玻璃真空吸热管。在聚光集热器型线的下部是一段以吸热圆为基圆的渐开线，由于渐开线任一点的法线都与基圆相切，故入射在渐开线构成的反射面上的光线都会反射到吸热圆上。与渐开线相接的是抛物线部分，根据光线聚焦原理，在max（采光半角）范围内，入射的光线都会汇聚到一特定的焦线上。理论上，对整个聚光器，在max角范围内入射的所有光线都汇2聚到吸热管上。集热器由两个抛物面与吸热圆的两个渐开线面在(,)ooXY和(,)ooXY处相接而成。渐开线的方程为：sin()coscos()sin{XaabYaab（1）其中，——吸热圆渐开线展开角a——吸热圆半径b——渐开线提前量如计算中取a=23.5mm,b=5mm,max14，max342得，oX=64.30mmoY=20.41mmb为渐开线提前量，即展开角度等于零时，渐开线上的点到基圆上切线段的长度，其值根据安装精度选取。抛物线方程为：222XPYP（2）其定义为：抛物线上所有的点到焦点的距离等于它到其准线的距离。其中X，Y分别为坐标系XOY的横坐标，P是抛物线焦点到准线的距离；X，Y，P分别由以下两式确定：maxmax()sin()cosoXYYXC（3）maxmax()cos()sinoYYYXC（4）式中抛物线焦点到准线的距离P为：maxmax()cos()42oXCPtg（5）max——边缘光线与聚光轴线的夹角，CC——选取焦点位置的横坐标复合抛物面集热器的结构满足边缘光原理，即在最大接受半角范围内入射的光线最终都将汇集到出光孔的边缘，因此可以达到较高的聚光比。(1)复合抛物面的理论聚光比[4]，3如图2：arAaCRAa(6)____22'1cosPaAAmax21cos()2Pmax21sinP（7）______max2'1cos2PABmax2max(1sin)sina（8）______max'sinaaABmaxsinaamaxmax2maxmax(1sin)sinsinsinaaa则，max1sinaCRa（9）可以看出，聚光比决定于它的接受半角max。（2）复合抛物面的实际聚光比：复合抛物面的实际聚光比为采光口面积比吸热体表面积：''2arAaCRAD（10）对于文中的CPC集热器，反射面的抛物线的弧长用2S来表示，如图2所示，22222()()()dsdrrd（11）422212222463cos2[()][]sinsinsin222PdsdrPPrdd（12）可得，23sin2psd(13)从而截短后的弧长为：1222cos2[ln]4sin2iSPctg（14）光孔宽为：12sin()sin2imPaaX（15）抛物线高度：12cos()sin2iPH（16）可得，12rrssSaa（17）1S——渐开线弧长（3）复合抛物面的反射面积计算联立方程（2）、（3）、（4）可得，22[()sin()cos]2[()cos()sin]ooyyxCPyyxCP（18）方程两边各对y求导数，有maxmaxmaxmax2[()sin()cos][sincos]odxyyxcdymaxmax2cos2sindxPPdy（19）整理，有52maxmaxmax2maxmaxmax()sin22()sin2cos2()cos()sin22sinooxcyyPdxdyxcyyP（20）对于完整抛物线，令0dxdy（21）即2maxmaxmax()sin22()sin2cos0oxcyyP又由图3可知，maxoyyctgxc（22）联立方程（21）、（22）可得，max2maxcos2sinoPHyy（23）max()()oxcyytgmax2sinP（24）由方程（18）可得，22222cos[2cossin()2cos2sin]()sinooxyycPxyy2222cossin()cos2()cos2sin0oocyycPPyycp（25）令2cosa22cossin()2cos2sinobyycP22222()sin2cossin()cos2()cos2sinooocyycyycPPyycp根据y值可求得x,242bbacxa(负的舍去)对于抛物线弧长2S，可以根据下式计算：'2'1'221(')'XxXSYdx(26)其中maxmax()sin()cosoXYYXC6抛物线在(,)ooXY，(,)XY上是单调递增的，作为X,Y的函数'X，'''sincosxXy，'0xy，sin0，cos0，则''0X，'X单调递增。'2'122'1()'XXxSdxP复合抛物线为渐开线与抛物线相接而成，吸热管的截面为圆形，渐开线的长度根据曲线积分可得：2211'2'2211()()()2SXYdabdab(27)max2342（28）渐开线在0x时截取，计算得到1454。则，'2'122121'1()'2XXTxabdxSSSPaaa（29）实际应用中一般不会采用全尺寸CPC抛物面，而是截取其中的一部分，大多数的设计把高度截去一半或更多来减小反射面的实际展开尺寸从而降低成本。同时，由于抛物线光口附近的斜率几乎与Y轴平行，因此聚光比因为高度截短一部损失很小，而平均反射数减小了，从而改善了光学效率。如表1表示，对应不同的接收半角时，表示全尺寸聚光器和截短后的聚光器的表1全尺寸和截短CPC的光学和几何特性集热器接收半角（C）聚光比（CR）高度与光孔宽度之比反射面积与光孔面积之比76.15*4.49*9.26*5.582.435.182.820.781.921.860.451.59143.23*2.40*5.32*2.981.413.272.691.062.612.480.82.21281.82*1.27*3.16*1.720.852.611.670.692.051.480.461.66注：带*号者为全尺寸集热器的数据。7聚光比对应的高度光孔宽度和反射面积光孔面积。由表中的数据可看到，聚光器截短50％，即高度光孔宽度减少50％，聚光器的聚光比只减少了10％左右，从而可以看出，在聚光比减少不多时可大大减少反射面的尺寸，从而节约材料，降低成本。从以聚光比为横坐标，反射面积光孔面积为纵坐标的图4中可以看出，在聚光比值一定的情况下，半接收角选取的越大，对应的反射面积光孔面积就越小，即max越大，更能节约材料，但聚光比降低，集热温度也低，因此实际设计时应综合采光半角、聚光比、截短程度及反射面与光孔面积之比，统一考虑，选择最佳设计。（4）结论根据计算及其讨论，我们可以得到如下结论：1、CPC集热器适用于中温(100~200)CC热利用，效率较高，其型线是渐开线与抛物线相接而成。82、对于任何抛物线聚光器，只有当半接收角较小时，才能得到较高的聚光比。3、半接收角一定时，全尺寸的抛物线在光口附近的抛物线的切线基本是与Y轴平行，抛物线的高度对聚光比的影响很小，特别是半接收角较小时，抛物线的高度对聚光比的影响更小，一般都采用抛物线的截取段作为集热器的型线组成。4、光孔高度光孔宽度减少50％，聚光器的聚光比只减少了10％左右，从而可以看出，在聚光比减少不多时可大大减少反射面的尺寸，从而节约材料，降低成本。5、聚光比值一定时，半接收角越大，反射面积光孔面积就越小。参考文献[1]R.Winston,SolarConcentratorsofanovaldesign,solarEnergy,16,98(1974)[2]A.Rabl,OpticalandthermalpropertiesofCompoundparabolicConcentrators,SolarEnergy18,497(1976).[3]A.Rabl,N.B.GoodmanandR.winston,practicaldesignconsiderationsforCPCsolarcollectors.SolarEnergy22,373(1979).[4]中国太阳能学会，太阳能热利用的理论基础，P184-186.