热学习题课

分子动理论1.理想气体的压强：231vnmPwn322.理想气体的温度和平均平动动能：kTw23kwT32molMRTmkTv3323.能量按自由度均分原理：每一个自由度的平均动能为kT21一个分子的总平均动能为kTi2摩尔理想气体的内能RTiE2Ⅰ.基本内容热学习题课：4.麦克斯韦速率分布律分子速率可以在0—∞范围内分成小的区间，在v→v+dv内的分子数为dN，占总分子数的比率为dN/N速率分布函数：)(vfdvNdN在v附近单位速率间隔内分子数占总分子数的百分比；或对任一分子，速率处在v附近单位速率间隔的几率。的物理意义：dvNdNvf)(vfdvNdN在速率间隔v—v+dv内分子数占总分子数的百分比；或对任一分子，速率处在v—v+dv速率间隔的几率。NNdvvfvv21)(在v1—v2速率间隔内分子数占总分子数的百分比。的物理意义是什么？的物理意义是什么？dvvfmvdvvfv)(21)(1020数的百分比。分子数占总分子表示大于最可几速率的)(pvdvvfmolmolpMRTMRTmkTv414.1225.三种速率①最可几(概然)速率：与f(v)极大值对应的速率。物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP所在区间的分子数比率最大。6.玻尔兹曼分布律②平均速率：molMRTmkTv88③方均根速率：molMRTmkTv332kTEpenn0重力场中粒子按高度的分布RTghMkTmghmolenendVdNn00ppgMRTppmgkTZmol00lnln等温高度公式压强公式：)(0)(0kTmgzkTmgzePkTennkTP分子的平均自由程pdkTndzv22221平均碰撞频率:Z一个分子单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。3.热量：热传递过程中能量传递的量度（分子间的相互作用）1.功（物体作宏观位移）pdVpSdldA21VVpdVA若Ⅰ→Ⅱ是准静态过程2.内能E：对理想气体，有RTiMMEmol2RTi24.热力学第一定律：AEQ系统吸热系统内能量增量系统对外作功5.理想气体的等值过程热力学基础0dVV恒量，0dpp恒量，0,0EdTT恒量，VRTp恒量pRTV恒量RTpV恒量21122121lnlnppVVVVVVVdVRTRTRTpdVAVpdVpAVV210)0(dVdVpATRiEQV2)(用来增加内能系统吸热全部VpTRVpEQip2)(对外做功增加内能系统吸热,,2112lnln)()(ppVVTTRTRTAQ用来对外做功系统吸热全部2p1po12Vpo121V2Vpo121V2V0,0AEQ则若放热Q)0(Ep恒量A0,0EQ则若放热Q)0(EV恒量Q0EET恒量恒量A源热温恒体等压等温等征特过程方程功第一定律)(图过程曲线VP例实6.理想气体的摩尔热容（Heatcapacity）dTdQCVV)(RiRTidTddTdEA2)2(0TCQVV)(有TCEV故dTpdVdEdTdQCpp)(RCCVP7.绝热过程：(Adiabaticprocess)热力学第一定律的形式：QdAdE)(0理想气体：dEdAQ)(dTCRdTiv2EAQ)(TCTTRiv)(212绝热过程方程：（准静态下，可用图像表示）恒量1TV恒量或恒量1pTpV绝热过程的功：21VVpdVA21VVdVV恒量21|111VVV恒量)(1112221111VVpVVp12211VpVp8.循环过程卡诺循环（1）热机效率与制冷系数吸放吸放吸吸QQQQQQA111吸放吸放吸吸QQQQQAQ（2）卡诺循环定义：由两个准静态等温过程与两个准静态绝热过程组成。卡诺热机效率11111212TTQQQQ吸放卡诺121432lnln1VVRTVVRT121QQ卡诺9.热力学第二定律的两种表述（1）开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一的热源吸收热量，使之完全变成有用的功，而周围其他物体不发生任何变化。（2）克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。P1Vabcd2V3V4V12341Q2QVO定义热力学几率：与同一宏观态相应的微观态数称为热力学几率。记为。热运动无序的量度。热力学第二定律的统计表述：孤立系统内部所发生的过程总是从包含微观态数少的宏观态向包含微观态数多的宏观态过渡，从热力学几率小的状态向热力学几率大的状态过渡。10.熵（Entropy表示无序性的量）（1）玻尔兹曼熵公式（微观）：S=kln(k为玻尔兹曼常数）（2）克劳修斯熵公式（宏观）2112TdQSSSpdVdETdS此式为热力学基本微分方程21TpdVdESTpdVdEdSpdVdEdQ1.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡态，则它们[](A)温度相同，压强相同；(B)温度、压强都不相同；(C)温度相同，氦气压强大于氮气压强；(D)温度相同，氦气压强小于氮气压强。氮氦氮氦nnwnPkwT3232C一、选择题Ⅱ.典型例题2.在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比V1/V2=1/2，则其内能之比E1/E2为[].10/3)(.6/5)(.3/5)(.2/1)(DCBA65213522,221102201122112121210021ViViRTiRTiTCTCEEVVRTVPVVC3.不可逆过程是(A)不能反向进行的过程。(B)系统不能回复到初始状态的过程。(C)有摩擦存在的过程或者非准静态过程。(D)外界有变化的过程。[]C4.置于容器内的气体，如果气体内各处压强相同，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态(A)一定都是平衡态。(B)不一定都是平衡态。(C)前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态。(D)后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态。[]B5.设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v1～v2区间内分子的平均速率为[].)(/)()(.)(/)()(.)()(.)()(02121212121dvvfdvvfvDdvvfdvvfvCdvvfvBdvvfvAvvvvvvvvvvC.])([)()()(2121212121的平均速率的分子数处于的分子速率总和处于vvvvvvdvvfNdNNdvvfvNNNNdvvfvNCvvvv6.如图所示，一定量理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中吸热最多的过程[](A)是A→B.(B)是A→C.(C)是A→D.(D)既是A→B也是A→C，两过程吸热一样多。CBADPVVVO21对。所以且由图知等压过程：而等温过程和所以只需比较是绝热过程，)(.0,.,0:.AEAAAEQAQECABADATP.TPVPQQRCC立即知或由A7.一定量的理想气体分别经过图(a)、(b)所示的实线所示的过程I和过程II，(a)图中的虚线为等温过程，(b)图中的虚线为绝热线，则下述表达中正确的是[]A.过程I吸热，过程II放热；B.过程I放热，过程II吸热；C.过程I、II均吸热；D.过程I、II均放热。vpOabIvpOabII(a)(b)A放热。故过程而过程吸热过程II,,0,0:II;00,:I,aIIbaIbIabababAAAEQAQEAEQ8.如图所示，工作物质经aIb与bIIa组成一循环过程。已知在aIb中工作物质与外界交换的净热量为Q，bIIa为绝热过程，图中循环闭合曲线所包围的面积为A，则循环效率为[]pvOa(T1)Ib(T2)IIQAQATTTTQA.D;.C(,1.B;.A2112和最低温度）；高温度分别为循环过程中的最、.,I,QAQQQA吸吸有吸热也有放热，而过程D二、填空题1.在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)，分子质量为m，最可几速率为vP，试说明下列各式的物理意义：表示Pvdvvf)()1(表示dvvfvm)(21)2(20分子的平均平动动能。百分率。的分子数占总分子数的速率区间内分布在pv3.有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b→a为等压过程，Pc=2Pa,在此循环过程中，气体净吸热量为QCp(Tb-Ta)。(填入：，或=)0acPPPaVbVVabc).(,2222)()(220,022222abpaaaaaabapabpaTTCQPPPPPVVPQTTCPRAQAQE所以而而半圆面积净吸热则由循环，所表示的是则自由度数，是气体刚性分子的运动若Tkii2.2平均动能。每个气体分子的热运动的平衡态下，在温度为T4.处于重力场中的某种气体，在高度z处，单位体积内的分子数即分子数密度为n.若f(v)是分子的速率分布函数，则单位体积内坐标介于x～x+dx、y～y+dy、z～z+dz区间内，速率介于v～v+dv区间内的分子数dN=dvdzdydxvfn)(三、计算题1.0.02kg的理想气体氦气，温度由17C升为27C，若在升温过程中，（1）保持体积不变；（2）保持压强不变；（3）不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。).(623)290300(31.823004.002.020,01JTRiMMTCEQAAmolV外界对气体作功）等容过程，（解：).(623)(6231,0)3().(417),(417).(1004.1251)2(3JAJEAEQJAJEQAJTRMMTCQEmolP）同。与（绝热过程，）同。与（等压过程，2.1mol氦气，作如图所示的循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等容过程。.)3(.)2(.,,,1.26.1,4,18.3,1,8.32,4.1621AETTTTatmPatmPatmPatmPlVlVcdcbadcba循环氦气作的净功）（试求：已知：cbadcPbPdPaP210VV)(atmP)(lV.504/,800/,636/40031.8108.3210013.1,1)1(211352KRVPTKRVPTKRVPTKRVPTddccbbaa解：.1097.980031.8232)2(3JTRiTCEccVc.10748.0)]()[()3(3JTTTTCQQQAdabcVdabc