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伺服电机计算选择应用实例1伺服电机计算选择应用实例1．选择电机时的计算条件本节叙述水平运动伺服轴（见下图）的电机选择步骤。例：工作台和工件的W：运动部件（工作台及工件）的重量（kgf）=1000kgf机械规格μ：滑动表面的摩擦系数=0.05π：驱动系统（包括滚珠丝杠）的效率=0.9fg：镶条锁紧力（kgf）=50kgfFc：由切削力引起的反推力（kgf）=100kgfFcf：由切削力矩引起的滑动表面上工作台受到的力（kgf）=30kgfZ1/Z2：变速比=1/1例：进给丝杠的（滚珠Db：轴径=32mm丝杠）的规格Lb：轴长=1000mmP：节距=8mm例：电机轴的运行规格Ta：加速力矩（kgf.cm）Vm:快速移动时的电机速度(mm-1)=3000mm-1ta:加速时间(s)=0.10sJm:电机的惯量(kgf.cm.sec2)Jl:负载惯量(kgf.cm.sec2)ks:伺服的位置回路增益(sec-1)=30sec-11.1负载力矩和惯量的计算计算负载力矩加到电机轴上的负载力矩通常由下式算出:Tm=+TfTm:加到电机轴上的负载力矩(Nm)F:沿坐标轴移动一个部件(工作台或刀架)所需的力(kgf)L:电机转一转机床的移动距离=P×(Z1/Z2)=8mmTf:滚珠丝杠螺母或轴承加到电机轴上的摩擦力矩=2NmF×L2πη伺服电机计算选择应用实例2无论是否在切削，是垂直轴还是水平轴，F值取决于工作台的重量，摩擦系数。若坐标轴是垂直轴，F值还与平衡锤有关。对于水平工作台，F值可按下列公式计算：不切削时：F=μ（W+fg）例如：F=0.05×(1000+50)=52.5(kgf)Tm=(52.5×0.8)/(2×μ×0.9)+2=9.4(kgf.cm)=0.9(Nm)切削时:F=Fc+μ(W+fg+Fcf)例如:F=100+0.05×(1000+50+30)=154(kgf)Tmc=(154×0.8)/(2×μ×0.9)+2=21.8(kgf.cm)=2.1(Nm)为了满足条件1，应根据数据单选择电机，其负载力矩在不切削时应大于0.9（Nm），最高转速应高于3000（min-1）。考虑到加/减速，可选择α2/3000（其静止时的额定转矩为2.0Nm）。·注计算力矩时，要注意以下几点：。考虑由镶条锁紧力（fg）引起的摩擦力矩根据运动部件的重量和摩擦系数计算的力矩通常相当小。镶条锁紧力和滑动表面的质量对力矩有很大影响。。滚珠丝杠的轴承和螺母的预加负荷，丝杠的预应力及其它一些因素有可能使得滚动接触的Fc相当大。小型和轻型机床其摩擦力矩会大大影响电机的承受的力矩。。考虑由切削力引起的滑动表面摩擦力（Fcf）的增加。切削力和驱动力通常并不作用在一个公共点上如下图所示。当切削力很大时，造成的力矩会增加滑动表面的负载。当计算切削时的力矩时要考虑由负载引起的摩擦力矩。。进给速度会使摩擦力矩变化很大。欲得到精确的摩擦力矩值，应仔细研究速度变化，工作台支撑结构（滑动接触，滚动接触和静压力等），滑动表面材料，润滑情况和其它因素对摩擦力的影响。。机床的装配情况，环境温度，润滑状况对一台机床的摩擦力矩影响也很大。大量搜集同一型号机床的数据可以较为精确的计算其负伺服电机计算选择应用实例3载力矩。调整镶条锁紧力时，要监测其摩擦力矩，注意不要产生过大的力矩。计算负载惯量与负载力矩不同，负载惯量可以精确地算出。由电机的转动驱动的物体的惯量形成电机的负载惯量，无论该物体是转动还是沿直线运动。对各运动物体分别计算其惯量，然后按一定规则将各物体的惯量加在一起，即可得出总惯量。总惯量可按下述方法计算：·圆柱体（滚珠丝杠，齿轮，联轴节等）的惯量计算圆柱体绕其中心轴回转的惯量可按下式计算：J=Db4Lb（kgf.Cm.s2）J:惯量(kgf.cm.s2)γ：物体的比重（kg/cm3）Db：直径（cm）Lb：长度（cm）若物体的材料是铁（其比重为7.8×10-3kg/cm3）,则惯量的近似值为：J=0.78×10-6Db4Lb（kgf.cm.s2）例如:滚珠丝杠的Db为32mm，Lb为1000mm，其惯量为Jb为：J=0.78×10-6×3.24×100=0.0082(kg.cm.s2)·沿直线运动物体(工作台,工件等)的惯量J=×()2(kgf.cm.s2)W:沿直线运动物体的重量(kg)L:电机一转物体沿直线的移动距离(cm)例如:工作台和工件的W为1000kg，L为8mm，则其惯量计算得：JW=1000/980×（0.8/2/π）2=0.0165(kgf.cm.s2)·速度高于或低于电机πγ32×980W980L2π伺服电机计算选择应用实例4轴速的物体的惯量(惯量的折算)惯量J0折算到电机轴上后的计算方法如下:J=()×J0(kgf.cm.s2)J0:折算前的惯量(kgf.cm.s2)·回转中心偏离轴心的圆柱体的惯量J=J0＋R2(kgf.cm.s2)J0:围绕圆柱体中心回转的转动惯量(kgf.cm.s2)M:物体的重量(kg)R:回转半径(cm)上述公式用于计算大齿轮等零件的惯量。为了减小重量和惯量，这些零件的结构都是中空的。上述计算的惯量值的和是电机加速的负载惯量J。上述例子计算得到的JB及JW的和就是负载惯量JL。JL=0.0082＋0.0165=0.0247(kgf.cm.s2)·对负载惯量的限制负载惯量对电机的控制特性和快速移动的加/减速时间都有很大影响。负载惯量增加时，可能出现以下问题：指令变化后，需要较长的时间达到新指令指定的速度。若机床沿着两个轴高速运动加工圆弧等曲线，会造成较大的加工误差。负载惯量小于或等于电机的惯量时，不会出现这些问题。若负载惯量为电机的3倍以上，控制特性就会降低。实际上这对普通金属加工机床的工作的影响不大，但是如果加工木制品或是高速加工曲线轨迹，建议负载惯量要小于或等于电机的惯量。Z1Z2M980伺服电机计算选择应用实例5如果负载惯量比3倍的电机惯量大的多，则控制特性将大大下降。此时，电机的特性需要特殊调整。使用中应避免这样大的惯量。若机械设计出现这种情况，请与FANUC联系。1．2加速力矩的计算按下步骤计算加速力矩：计算加速力矩：步骤1假定电机由NC控制加/减速，计算其加速度。将加速度乘以总的转动惯量（电机的惯量+负载惯量），乘积就是加速力矩。计算式如下。·直线加/减速Ta=×2π××Jm×（1-e-ks。ta）++×2π××JL×（1-e-ks。ta）÷ηVr=Vm×{1-(1-e-ks。ta)}Ta:加速力矩(kgf·cm)Vm:电机快速移动速度(min-1)ta:加速时间(sec)Jm:电机的惯量(kgf.cm.s2)JL:负载的惯量(kgf.cm.s2)Vr:加速力矩开始下降的速度(与Vm不同)(min-1)Ks:位置回路的增益(sec-1)η:机床的效率例子:在下列条件下进行直线加/减速：电机为α2/3000。首先计算电机和负载惯量，然后计算加速转矩。电机惯量Jm为0.0061(kgf.cm.s2)，Vm为3000(min-1)，ta为0.1(s),ks为30(sec-1)，JL=0.0247(kgf.cm.s2)。Ta=3000/60×2π×1/0.1×0.0061×（1-e-30×0.1）++3000/60×2π×1/0.1×0.0247×（1-e-30×0.1）÷0.9=100.1(kgf.cm.)=9.81(Nm)Vm601taVm601ta1Ta·ks伺服电机计算选择应用实例6由α2/3000的速度-转矩特性可以看到，9.81（Nm）的加速力矩处于断续工作区的外面（见上面的特性曲线和电机的数据单）。（α2/3000的力矩是不够的。）如果轴的运行特性（如，加速时间）不变，就必须选择大电机。比如，选择α3/3000（Jm为0.02kgf.cm.s2），重新计算加速力矩如下：Ta=123.7(Kg.cm)=12.1(Nm)Vr=2049(min-1)由该式可知，加速时，在转速2049(min-1)时，要求加速力矩为12.1Nm。由上面的速度-力矩特性可以看出，用α3/3000电机可满足加速要求。由于已将电机换为α3/3000，则法兰盘尺寸已经变为130mm×130mm。若机床不允许用较大电机，就必须修改运行特性，例如，使加速时间延长。·不控制加/减速时速度指令转矩VmTa时间Vm速度公式为：Ta=×2π××（Jm+JL）Ta=计算加速力矩：步骤2为了得到电机轴上的力矩T，应在加速力矩Ta上增加Tm（摩擦力矩）。T=Ta+TmT=12.1(Nm)+0.9(Nm)=13.0(Nm)Vm601ta1ksta伺服电机计算选择应用实例7计算加速力矩：步骤3核算上面步骤2计算出的力矩T应小于或等于放大器已限定的力矩。用相应电机的速度-转矩特性和数据单核算由步骤1算得的Vr时的T应在断续工作区内。因为Vr为2049(min-1)，T为13.0(Nm)，用指定的时间常数加速是可能的（条件2）。1．3计算力矩的均方根值计算快速定位频率绘制快速定位一个周期的速度-时间和转矩-时间图，如下图。普通切削时，快速定位的频率不会有问题；但是，对于有些频繁快速定位的机床必须检查加/减速电流是否会引起电机过热。根据力矩-时间图可以得到一个运行周期的加于电机上力矩的均方根值。对该值进行核算，确保要小于或等于电机的额定力矩（条件3）。Trms=Ta：加速力矩Tm：摩擦力矩To：停止时的力矩如果Trms小于或等于电机静止时的额定力矩（Ts），则选择的电机可以使用。（考虑到发热系数，核算时静止力矩应为实际静止额定力矩的90%。例子：在下列条件下选用α3/3000（Ts=31kgf.cm）=3.0Nm的电机：Ta=12.1Nm,；Tm=To=0.9Nm；t1=0.1s；t2=1.8s；t3=7.0s。Trms==20.2Nm＜Ts×0.9=2.9×0.9=2.61Nm因此，用α3/3000电机可以满足上述运行条件。（条件3）（Ta+Tm）2t2+Tm2t2+（Ta-Tm）2t1+To2t3t0（12.1+0.9）2×0.1+0.92×1.8+(12.1-0.9)2×0.1+0.92×7t0伺服电机计算选择应用实例8计算在一个负载变化的若负载（切削负载，加/减速度）变化频繁，其力矩-时间图工作周期内的转矩Trms如下图所示。用该图计算出力矩的均方根值后进行核算，和上述一样，使其小于或等于电机的额定力矩。1．4计算最大切削核算工作台以最大切削力矩Tmc运动的时间（在负荷期间力矩的负荷百分比或ON的时间）要在希望的切削时间内。（条件5）如果切削时加于电机轴上的Tmc（最大负载力矩）--由§1.1算得的—小于电机的静止额定力矩(Tc)与α(热效率)的乘积，则所选电机可以满足连续切削。若Tmc大于该乘积（Tmc＞Tc×α），则按下述步骤计算负荷时间比（ton）。Tmc可以在整个切削周期内加到电机上。（假设α为0.9，考虑机床运行条件计算负荷百分比。）Tmc＜Tc×α可用最大切削力矩连续运行（用最大切削力矩运行的周期负荷百分比是100%）。Tmc＞Tc×α根据下图和公式计算周期负荷的百分比。例如：如§1.1的计算结果：Tmc=21.8kgf.cm=2.1NmOS:Tc=30kgf.cm=2.9Nm2.9×0.9=2.6Nm＞2.1Nm=Tmc连续切削不会有问题。计算最大切削力矩的周期负荷百分比伺服电机计算选择应用实例9用§1.3所述的方法计算一个切削周期内力矩的均方根值，指定时间ton和toff，以使均方根值不要超过静止额定力矩Tc与热效率α的乘积。则最大切削力矩的周期负荷百分比计算如下：最大切削力矩的（Tmc）周期负荷百分比=×100%例如：假设Tmc=4.0Nm；Tm=0.9Nm＜2.6Nm因此＜即，非切削时间与切削时间的百分比为1.6，或更大一些。周期负荷的百分比为：×100=38.5%所以，α3/3000电机满足上述选择条件1—5。3电机的选择根据加于电动机上的负载，快速运动速度，系统的分辨率等条件选择电机。本节后面的“伺服电机的选择数据表”，可to