5.3平行线的判定与性质综合运用(习题课)

平行线的判定与性质的综合运用复习引入引入建模应用小结nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式U形模式(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)平行公理推论（平行的传递性）：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)在同一平面内：因为a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定两直线平行的方法有三种:两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行证明直线平行两直线平行角相等或互补证明角相等或互补综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(______________________)∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵2.如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD题组训练（1）3.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1个B．2个C．3个D．4个CDBA题组训练（1）（变式训练一）如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？CDBA（变式训练二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？题组训练（1）例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)思考1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,证明∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代换）∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)AEDFBC证明∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)解:∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)∠A与∠F理由如下：证明又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（两直线平行,内错角相等）∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代换)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求证：∠1+∠2=90°．12ABCDEE思考一：已知AB∥CD,GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？思考3：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠EGB,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考5:已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，求证：1)ABCD2)BEDG3)EDGD∠1+∠2=90°132465EABCGFD解:∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4(等式的性质)例3：如图，已知AB∥CD,∠1=∠2,求证∠E=∠F.F1EDBA2C34思考1：如图，已知∠E=∠F,∠1=∠2,求证AB∥CD.F1EDBA2C34思考2：如图，已知AB∥CD,∠E=∠F,求证∠1=∠2.F1EDBA2C34思考3：如图，已知AB∥CD,AF∥DE,求证∠1=∠2.F1EDBA2C34思考4：如图，已知∠1=∠2,AF∥DE,求证AB∥CD.F1EDBA2C34F1ABCDE1221EDCBA2问：如右图所示，若AB∥CD，则∠AEC与∠A、∠C的关系如何？问题探究已知：AB∥CD，求证：∠A+∠C+∠AEC=360°证明：过E点作EF∥AB，则∠A+∠1=180°，∵AB∥CD（）∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）∴∠2+∠C=180°（）∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°（）即∠A+∠C+∠AEC=360°（）ABCDE•探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？32143213113224n甲乙丙丁结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.平行线习题课2.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（2）（变式）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明。EB2AD34FC1题组训练（2）题组训练（3）1.下列五个判断，选其中的2个作为条件，另一个作为结论，正确的有几个？（1）a//b（2）b//c（3）a//c（4）a⊥c（5）b⊥c2.如图，点E在线段BC上，从下列条件中：⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠A；⑶∠2＝∠D；⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。BE1A2DC题组训练（3）3.如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。⑴求∠EOB的度数。⑵若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数？若不存在，说明理由。BCEFOA题组训练（3）1、甲、乙两站相距600千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相距120千米？（3）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距840千米？（4）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距840千米？（5）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（6）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车与慢车相距160千米？（7）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（8）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，慢车开出后多少小时两车相距160千米？1.为了鼓励节约用水，对自来水收费作了如下规定：用户每月用水不超过10吨，按每吨0.45元收费；如果超过了10吨而不超过20吨，按每吨0.8元收费;超过20吨部分按每吨1.5元收费.若某用户四月份的水费为17元，问该用户四月份共用水多少吨？解：设该用户四月份共用水x吨.0.45×10+0.8×10+1.5(x-20)=172.《个人所得税条例》规定，公民薪水每月不超2000元（含2000元）不必纳税，超过2000元的部分为全月纳税金额，且分段纳税，详细税率的分段见右表：某人5月份纳税120元，则他5月份的工资总收入_______元全月纳税金额税率％不超过500元5超过500至2000元10超过2000至5000元15……解：设纳税金额为x元。分析：不超过500元时最高纳税25元，500－－2000元的部分最高纳税150元，此人的纳税额为120元，说明他的纳税工资额在2000元内。500×5%+10%(x-500)=120x=14501450+2000=3450（元）答：他5月份的工资总收入3450元.3、某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利——4、商店对某种商品进行调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？5、某商品的进价为250元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？6.某时装店老板去进货,某种衣服的批发价每件为100元，(批发件数不得小于10件),厂家推出两种优惠批发方法.(1)“十件按原价，其余按原价的8.5折优惠”；(2)“全部按原价的8.9折优惠”.假如你是老板,你会选择哪种优惠方法?7、(1)小明在A,B两家超市发现她看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元?解：设小芳看中的书包的单价是X元,则随身听的单价是(4X-8)元.4X-8+X=452X=924X-8=360答:小芳看中的书包的单价是92元,则随身听的单价是360元.(2)某一天小明上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但她只带了400元钱,如果她只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以在哪一家超市购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?A超市:452×80%=361.6(元)361.6400B超市:360+(92-3×30)=362(元)362400答:她可以在A、B两家超市购买.若两家都可以选择,在A家超市购买更省钱.8、商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初出售可获利15％，并可用本利再投资其它商品，到月底可获利10％；如果直接月底出售，可获利30％，但要付700元的仓储费，请问：根据商场情况，如何购销商品？分析：设商场资金为a元，则（1）月初出售可得本利和为：_________________元，（2）月底出售可得本利和为：_________________元，（1+15%)(1+10%)a[（1+30%)a-700]令：（1+15%)(1+10%)a＝[（1+30%)a-700]则：a＝20000因此：当商场资金刚好20000元时，两种购销方法都