北京邮电大学-电磁场与电磁波-2011期末试题-试题A-2011答案

北京邮电大学2010—2011学年第2学期《电磁场与电磁波》期末考试试题（A卷）一、写出无源空间中复数形式的麦克斯韦方程组的微分表示，以及电流连续性微分方程的复数形式。（15分）00HjDEjBDB……………10分Jj或者0J………………5分二．如图题2所示，两个无限大接地导体平面，间距d，一端接电位为V的导体面，请给出（1）在求中间区域电位时，边界条件的表达式。（2）列出用分离变量法求解中间区域电位的方程，给出解的形式（不需要求解）。（共15分）解：边界条件如下：图题2(0,),0(,0)0,0(,)0,0(,)0,0yVydxxxdxyyd……………5分中间区域电位的方程为二维拉普拉斯方程：22222(,)0xyxy(,)()()xyXxYy2222110dXdYXdxYdyxydV222222222222()()011,,0xyxydXdYYyXxdxdydXdYkkkkXdxYdy……………10分由y方向的周期性，令：,yxkkkjk电位解的形式：(,)()(sincos)kxkxxyAeBeCkyDky……………15分三、已知空气中正弦电磁场的电场瞬时值为12,,ztztEEE，式中8812,0.03sin10,,0.04cos103xxzttkzzttkzEaEa试求：（1）电场的复矢量。（5分）（2）磁场的复矢量和瞬时值。（10分）（共15分）解：（1）电场的瞬时矢量写成标准的余弦形式由标准的余弦形式写出电场的复矢量……………5分（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量3200010.030.04jjjkzxyyEjkzeeejzHEaa54327.95101.0610/jjjkzyeeeAma……………10分磁场瞬时值：……………15分5848,Re7.9510sin101.0610cos10/3jtjkzyztzetkztkzeAmHHa310cos04.0210cos03.0310cos04.010sin03.0,8888kztkztkztkzttzxxxxaaaaE23320.030.040.030.04/jkzjkzjjjkzxxxzeeeeeVmEaaa四、自由空间中传播的均匀平面波的电场强度矢量为：j(20)4j20421010zzxyEeeee试求：（1）平面波的传播方向和频率；（2）波的极化方式；（3）磁场强度；（5分）（4）流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。（共15分）解：（1）沿z轴方向传播，920.1,3.0Hzfe――――――4分（2）Ey超前于Ex，幅度相等，左旋圆极化波；――――――7分（3）j(20)77j2022.65102.6510A/mzzxyHeeee――――――10分（4）*111Re()2.6510W2PEH―――――――――15分五、设均匀平面电磁波垂直入射到理想介质的表面上，入射波的电场表达式为：1()0jtkzixEeEe。已知两种介质的相移常数与波阻抗分别为101k，101/，202k，202/。设反射系数与传输系数为Γ、T。（1）试推导出电场的反射系数Γ与传输系数T的表达式；（5分）（2）写出反射波电场与磁场的表达式；（5分）（3）写出折射波电场与磁场的表达式。（5分）（共15分）解：（1）110011jkzrxrjkzryrEeEeHeEe220021jkztxtjkztytEeEeHeEez=0处分界面电场强度切向分量连续的边界条件E1t=E2t000irtEEE―---―5分z=0处分界面磁场强度切向分量连续的边界条件H1t=H2t0001211()irtEEE―---―反射系数：021021riEE―---――8分透射系数：020212tiETE―---――10分（2）110011jkzrxjkzryrEeEeHeEe―---――12分（3）220021jkztxjkztyEeTEeHeTEe―---――15分六、（1）已知平面电磁波在有耗媒质中的传播常数为j，证明趋肤深度为：1。（5分）（2）证明平面电磁波在良导体媒质表面的功率损耗为：（10分）012222ssav2RJSE其中，Rs为表面电阻，Js为单位断面的电流。（1）证明：设电场的复数形式为：zjzmEEe在趋肤深度为δ处，电场的幅度为mmEEee所以：1--――5分（2）在良导体媒质中衰减常数和相移常数的关系为。设电磁波沿z方向入射，电场和磁场的复数形式为：(1)0jazxEEe，(1)0jazxyEHHe其中，/4000jEHEe所以：**222000111(1)2222azazxySEHEHeEej功率损耗即为平均功率密度：001(0)Re[()]222222ssav2RJHSzSz0E2--――15分七、已知波导的尺寸为a，b，内部填充无耗介质，并且a＝2b。试推导出TE10模的单模传输条件。（共10分）解：截止波长：,222cmnmnab所以：1,02ca，0,12cb，2,0ca--――------5分由于：a＝2b，因此TE10模的单模传输条件为：2a--――-----10分