北京邮电大学2006-2007学年第1学期《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷

北京邮电大学2006——2007学年第1学期《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷考试注意事项一、学生参加考试须带学生证或学院证明，未带者不准进入考场。学生必须按照监考教师指定座位就坐。二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。三、学生不得另行携带、使用稿纸，要遵守《北京邮电大学考场规则》，有考场违纪或作弊行为者，按相应规定严肃处理。四、学生必须将答题内容做在专用答题纸上，做在试卷、草稿纸上一律无效。考试课程电磁场与电磁波考试时间2007年1月26日题号一二三四五六七八总分满分16161016161016100得分阅卷教师一：（16分）简答以下各题：1.写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分）ddddd0d0lSlSSStt∂⎧⋅=⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=−⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩∫∫∫∫∫∫DDDDHlSHlSHlSHlSBBBBElSElSElSElSDSDSDSDSBSBSBSBS2.假设两种理想介质间带有面密度为Sρ的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）()()()()12121212000Sρ⋅−=⎧⎪⋅−=⎪⎨×−=⎪⎪×−=⎩nDDnDDnDDnDDnBBnBBnBBnBBnEEnEEnEEnEEnHHnHHnHHnHH3.矩形金属波导中采用TE10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分）4.均匀平面波从媒质1（ε1，µ1=µ0，σ1=0）垂直入射到与媒质2（ε2，µ2=µ0，σ2=0）的边界上。当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分）答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R，所以问题的关键是判的R的正负。第一问答案ε1ε2，第二问答案ε1ε2二、(16(16(16(16分))))自由空间中平面波的电场为：()120ejtkxzω+=πEeEeEeEe，试求：1.与之对应的HHHH；（5分）2.相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）3.若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（0ε,0µ，σ），且在频率为9kHz时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率σ。（6分）解：1．容易看出是均匀平面波，因此有()()()jj01120ee120tkxtkxxxzyωωπηπ++⎛⎞−=×=−×⋅=⎜⎟⎝⎠eeeeHEeeeHEeeeHEeeeHEeee（A/m）或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：()j0ejtkxyωωµ+∇×==−EEEEHeHeHeHe2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则()120cosztkx=πω+EeEeEeEe，()cosytkx=ω+HeHeHeHe，()()()2120coscos120coszyxtkxtkxtkxπωωπω⎡⎤=×=+×+=−+⎡⎤⎣⎦⎣⎦SEHeeeSEHeeeSEHeeeSEHeee（W/m2）。若瞬时值是取虚部，则结果为()2120sinxtkxπω=−+SeSeSeSe。3．根据条件可知3970129101051036σωεππ−−==××××=×（S/m）三、（10101010分）空气中一均匀平面波的电场为()(1.61.2)34jxyxyzAe−−=++EeeeEeeeEeeeEeee,,,,问欲使其为左旋圆极化波，AAAA＝？欲使其为右旋圆极化波，AAAA＝？解：（1）左旋圆极化波时，5Aj=（2）右旋圆极化波时，5Aj=−由于345xy+=eeeeeeee，所以5A=。在xoy平面上画出34xy+eeeeeeee和43xy−k=eek=eek=eek=ee，由zeeee向34xy+eeeeeeee（相位滞后的方向）旋转，拇指指向kkkk，符合左手螺旋，因此左旋圆极化波情况下zeeee要超前34xy+eeeeeeee，即5Aj=；反之，右旋圆极化波情况下zeeee要滞后34xy+eeeeeeee，即5Aj=−。四、（16161616分）自由空间波长为00.3λ=mmmm的电磁波在导体铜内传播。已知铜的75.810σ=×S/mS/mS/mS/m，1rε=，1rµ=，铜表面处的磁场强度大小为1010H−=A/mA/mA/mA/m。求：1.波在铜内的相移常数β，相速度pν及波长λ；（4分）2.波在铜内的波阻抗eη及导体表面处的电场强度大小0E；（4分）3.波的趋肤深度δ；（4分）4.铜的表面电阻率SR。（4分）解：（1）频率890310100.3cfλ×===（Hz）损耗角正切7995.81010012101036σωεππ−×=×××，故铜可视为良导体。相移常数9775104105.8104.78510fβπµσππ−==×××××=×（rad/m）相速度94522101.313104.78510fωππνββ×====××（m/s）波长51.31310fνλ−==×（m）（2）波在铜内的表面阻抗97454572104100.01175.810ejjejeeµωµππηεσ−×××=≈==×oo（Ω）因为00eEHη=，故导体表面处的电场强度345001.1710ejEHeη−==×o（V/m）（3）波的趋肤深度651112.09104.78510δαβ−====××（m）（4）铜的表面电阻率376118.3105.8102.0910SRασσδ−−====××××（Ω）五、（11116666分）一均匀平面波由空气垂直入射到位于xxxx====0000的理想介质((((µµµµ0000,ε,ε,ε,ε))))平面上，已知70410µπ−=×(H/m)(H/m)(H/m)(H/m)，入射波电场强度为0()jkxyzEje++−=+EeeEeeEeeEee试求：1.若入射波电场幅度301.510E+−=×V/m，反射波磁场幅度为601.32610H−−=×A/m，rε是多少？（6分）2.求反射波的电场强度−EEEE；（5分）3.求折射波的磁场强度THHHH。（5分）解：（1）通过电场的反射系数R求rε反射波电场幅度为3010000.510/EHHVmηη−−−−=−=−=−×所以电场的反射系数为321003210.5101/1.5103REEηηηη−−+−−×===−=×+所以210/2/2ηηη==，即2100000ηεεµεεµ==rr所以2rε=，4rε=（2）求反射波的电场强度由200116024µηηηπε====（Ω）可得电场的反射系数为212113Rηηηη−==−+，折射系数为221223Tηηη==+反射波在－x方向，电场强度的幅度是++−−==00031EREE所以01()3jkxyzEEajae−+=−+rrr（3）求折射波的磁场强度折射波仍在x方向，电场强度的幅度是++==0032ETEET，相移常数是20200042kkωµεωµε===所以折射波电场强度为22002()()3jkxTTjkxyzyzEEajaeEajae−+−=+=+rrrrr所以2021()90TTjkxxzyEHaEajaeηπ+−=×=−rrrrr六、（10101010分）矩形波导传输TETETETE10101010波，尺寸为2.52.52.52.5××××1.5cm1.5cm1.5cm1.5cm2222，工作频率为7.5GHz7.5GHz7.5GHz7.5GHz，波导内部填充2rε=，1rµ=的理想介质，试求：相移常数β，相速pv，截止频率cf及波阻抗ZZZZ的值。七、（16161616分）有两个电偶极子，一个水平放于地面上，一个垂直于地面放置，此两电偶极子与地面无限靠近但不与地面相连，两电偶极子的中心水平相距dddd＝0.0010.0010.0010.001λ，电偶极子上的电流均为IIII，长度为dldldldl，试求此二电偶极子在空间的总辐射功率和总辐射电阻。辐射功率为：222d80πlPIλ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠xzrθdldld辐射电阻为：22dπ160⎟⎠⎞⎜⎝⎛=λlRr