电力系统无功优化的现状与发展

，韩锈辉2*作者简介：马宁宁.E-mail:[e-mail]（1.西南交通大学电气工程学院,四川成都,610031；2.中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州221008）5摘要：论文通过搜集大量文献资料，总结出无功优化的研究现状以及其数学模型。此外，论文还总结出各种目前最常运用的优化算法的优缺点以及区别。根据这些总结，得出无功优化研究的发展趋势。关键词：无功优化；优化算法；现状；发展10中图分类号：TM731PresentStateandFutureofDistributionofReactivePowerMaNingning1,HanXiuhui2(1.SchoolofElectricEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031;152.SchoolofInformationandElectricalEngineering,CUMT,XuZhou221008,JiangSuProvince，China)Abstract:Thispapercollectsalargeofpapers,andsummarizesthestudystateandthemathematicalmodelofreactivepoweroptimization.Inaddition,thispapersummarizestheadvantages,disadvantagesanddifferenceofeachoptimizationwhichisusuallyusedinpresent.20Dependonthesesummary,thispaperindicatesthefutureofdistributionofstudyofreactivepoweroptimization.Keywords:reactivepoweroptimization；optimization；state；distribution0引言25随着我国经济的发展，电网规模不断扩大，结构日趋复杂，对供电可靠性和供电质量的要求越来越高。但如此同时，由于电力系统无功电源规划设计，建设管理工作相对薄弱，无功电源缺额大、功率因数低、线损率高、电压质量差、无功及电压控制自动化程度低等问题日益突出。30为了改善和提高电力系统电压质量，充分发挥电力设备的经济效益，减少网损，降低线损率，一方面应在用户侧采取措施提高负荷功率因数，另一方面在电力系统的各变电站中合理配置无功补偿装置和调压装置，使无功电源合理分布，尽量减少无功的长途输送。为此，应进行合理的无功优化规划，使无功负荷就地（或就近）补偿，力求35达到就地平衡，系统无功达到分区分电压等级的平衡，以减少负荷向系统索取大量无功功率，这样就会使长距离输送无功功率所造成的有功功率损耗减少，从而使整个电力系统实现安全、稳定、经济运行。中国科技论文在线因此，电力系统无功优化对改善电压质量，提高电力系统稳定性，减少网损，提高电力系统经济效益具有十分重要的现实意义。无功优化40问题已经得到全球的广泛关注和深入研究[1]。1无功优化的概述电力系统的无功优化问题是指某电力系统在一定的运行方式下，满足各种约束条件，达到预定目标的优化问题。它涉及无功补偿装备投入地点的选择、无功补偿装置投入容量的确定、变压器分接头的调45整和发电机机端电压的配合，具有离散性、非线性、大规模、收敛性依赖于初值等特点，从数学上讲，电力系统无功优化问题是一个多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存的混合非线性优化问题。1.1无功优化的数学模型无功优化问题在数学上是一个含约束的优化问题，其中主要包含50变量集合、约束条件和目标函数。无功优化的主要变量分为两大类。一类是控制变量，是可以控制的自变量，包括发电机机端电压、可调变压器分接头档位、可投切并联电容器/电抗器组数等；另一类是状态变量，是控制变量的因变量，通常包括各节点电压、发电机无功出力等[2][3]。55无功优化的数学模型包括功率约束条件，变量约束条件和目标函数3部分，现分别叙述如下：1.功率约束方程：系统每一节点的注入有功与无功功率必须满足如下等式约束方程：60BBNjijijijijjiiNjijijijijjiiBGVVQBGVVP11cossinsincos（1）式（1）中Pi、Qi、Vi分别为节点i处注入的有功、无功和电压；Gij、Bij和θij为节点i、j的电导、电纳和相角差；NB为节点总数。2.变量约束条件中国科技论文在线（1）控制变量的不等式约束：65,min,max,min,max,min,max1,,1,,1,,GkGkGkGiiiCjjjTVVVGkNCCCiNTTTjN（2）式（2）中：VGK,min、VGK,max为可调发电机电压的上、下限；Ci,min、Ci,max为补偿电容器投切组数的上、下限；Tj,min、Tj,max为可调变压器分接头档位的上、下限；NG为所有可调发电机节点总数；NC为所有无功补偿节点总数；NT为所有变压器支路总数。70（2）状态变量的不等式约束：GGiGiGiLiiiNiQQQNiVVV,,1,,1max,min,max,min,（3）式（3）中：Vi,min、Vi,max为PQ节点电压的上、下限；QGi,min，QGi,max为发电机无功出力的上、下限；NL为PQ节点总数。3.目标函数75电力系统无功优化的目标函数是多种多样的，一般来说，包括技术性能标和经济指标两个方面，因优化侧重点不同而存在差别，可以是：①电网有功功率损耗最小；②电网无功补偿容量最小或变压器分接头、电容器投切次数最少；③保证电压质量最优、稳定性最好、使电压与额定电压值相差最小；④无功补偿装置投资成本最少；⑤综合80经济效益最佳等[4]。2无功优化的研究现状针对电力系统无功优化的特点，国内外专家学者们将各种优化算法应用于这一领域。2.1经典的无功优化算法85电力系统的无功优化问题是一个动态、多目标、多约束、不确定性的非线性混合规划问题，涉及到无功补偿地点的选择、无功补偿容中国科技论文在线量的确定、变压器分接头的调节和发电机机端电压的配合等方面。电力系统潮流优化的经典算法主要有线性规划法、非线性规划法，梯度法、牛顿法以及内点法。这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻90找最优解的主要信息。1.线性规划法(LinearProgramming，LP)线性规划法是研究在一组线性约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值的问题。将其应用于电力系统潮流优化的原理就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，忽略高次项，或将目标函数分95段线性化，使非线性规划问题在初始点处转化为线性规划问题。线性规划方法对严格的凸函数优化很有效，但对有功无功耦合的目标函数优化，尤其是以网损最小化为目标的优化效果不好，加之在潮流优化问题中，要考虑的等式约束方程，即每个节点的有功和无功功率注入平衡方程是典型的非线性方程，因此在耦合的潮流优化问题中较少使100用线性规划法求解[5]。2.非线性规划法(NonlinearProgramming，NLP)非线性规划法处理在等式约束或不等式约束条件下优化目标函数，其中等式约束、不等式约束和目标函数至少有一个为非线性函数。二次规划法所优化的目标函数多为二次实函数，其约束为线性的等105式、不等式，由于二次规划可以由泰勒公式展开转化为线性规划，因求解简单而近年来得到了人们的青睐。且二次规划法和牛顿法都是二阶的方法，用这两种方法解决潮流优化问题收敛精度较好，同时非线性规划法克服了线性规划的缺点，能很好地解决耦合的潮流优化问题，但缺点是计算拉格朗日函数的二阶偏导数时，计算量大、计算复110杂[6]。3.梯度法(DegradedGradient，DG)梯度法利用极坐标形式的牛顿拉夫逊潮流程序，采用梯度法沿着控制变量的负梯度方向寻优，具有一阶收敛性，用拉格朗日乘子处理等式约束，用Kuhn-Tucker罚函数处理越限的不等式约束。该方法程115序编制简便，只要在常规的极坐标牛顿潮流中稍作扩充就可以得到，中国科技论文在线其所需存储量小，对初始点无特殊要求，是一种有效地求解较大规模潮流优化问题的计算方法。尽管简化梯度无功优化算法获得了较大的成功，广大研究者也对此算法作了改进，但其缺点也非常明显：由于梯度法前后两次的搜索方向总是互相垂直的，因此迭代点在向最优点120接近的过程中，收敛速度非常慢；另外，由于采用罚函数处理不等式约束，罚因子的选择，对算法的收敛性影响很大，取得过小不利于消除越界的影响，取得过大则收敛性容易变差。因此，目前一般不用该方法作潮流优化的研究[7]。4.牛顿法(NewtonMoethod，NM)125牛顿法不区分状态变量和控制变量，充分利用了电力网络的物理特征和稀疏矩阵技术，收敛速度快，大大推动了无功优化的实用化进程。如何准确估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键。牛顿法无功优化优点在于：利用了目标函数的二阶导数信息，收敛快；其海森矩阵是稀疏矩阵，可以充分应用稀疏技术，适合大规模网络计算。130缺点是：难以有效确定约束集，普遍采用试验迭代法，编程实现困难；对应控制变量的海森矩阵对角元素易出现小值或零值，造成矩阵奇异：引入的拉格朗日乘子的初值对选代计算的稳定性影响较大[9]。5.内点法(InteriorPointAlgorithm，IPA)内点法的本思想是：给定一个可行的内点，使其沿着可行方向出发，135求出使目标函数值下降的后继内点，沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的新内点，如此重复直至得到最优解，迭代次数和系统规模无关。算法能够通过单次校正获得较大的计算步长，从而提高了计算的速度。与牛顿法相比，内点法求解潮流优化问题是在可行域内部向最优解逼近，无需估计起作用的约束集的困难，广泛应用的原一对偶140内点算法收敛迅速、鲁棒性强，对初值的选择不敏感。但是，其对偶变量和障碍参数的确定需要根据人为经验给出，并且迭代步长的控制也较复杂。人工智能的无功优化算法随着科学技术领域中多学科的交叉和渗透，优化计算领域出现了145一系列智能优化方法，也称为基于随机搜索的优化方法。这些算法不像传统方法那样依赖精确的数学模型，这种智能方法对自然界和人类本身活动的有效类比而得到启示，展现出比较好的全局收敛性、固有的并行处理特征，较强的鲁棒性等优点，为解决传统的优化方法难以解决的复杂问题，如一些非线性、不连续和一些组合优化问题提供了150一种可能的途径。具有代表性的有遗传算法、模拟退火算法、禁忌算法、人工神经元网络算法、粒子群算法和差分进化算法等。1.遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)遗传算法首先对控制变量进行编码，并对该编码串随机赋一组初值，然后通过目标函数适应度值评价其优劣，通过遗传操作(选择、155杂交和变异)，使其重新组合，适应度值低的被淘汰，只有适应度值高的才有机会生存下来，最终生存的码串所对应的解为最优解。遗传算法操作对象是一组可行解，而非单个可行解；全局搜索能力强、便于并行处理等优点，并具有很强的鲁棒性与适应性。已被广泛地应用于解决电力系统无功优化问题。但是在实施遗传算法的应用时，往往160会面临一些相互矛盾的问题，在迭代计算后期，种群中适应值大的个体数量上绝对占优，失去了个体的多样性，个体之间缺乏竞争性，容易陷入局部最优解，而过大的交叉率和变异率导致在最优点附近搜索效率降低，求解速度慢。目前，许多专家学者已提出了许多改进的遗传算