最新湘教版九年级数学上册4.4解直角三角形的应用(1)

4.4解直角三角形的应用第1课时俯角和仰角问题湘教版·九年级上册1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；3.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角铅垂线水平线视线视线仰角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的叫做俯角；视线在水平线上方的叫做仰角.即:从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.眼睛．．AB某探险者某天到达如图4-15所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？如图4-16，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD,垂足为点C.先测出海拔AE,再测出仰角∠BAC,然后用锐角三角函数的知识就可求出A、B两点的水平距离AC.动脑筋图4-15如图4-16，测得AE=1600m,仰角∠BAC=400，求A,B两点之间的水平距离AC(结果保留整数）∵BD=3500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=400,,226440tan16003500tan0BACBCAC∴A、B两点之间的水平距离AC约为2264m.tanDACBCBACABCRt中，在做一做解16003500400？例1如图，在离上海东方明珠塔底部1000米的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC=25°,仪器距地面高AE为1.7数，求上海东方明珠塔的高度BD（精确到1米）DAECB解：在Rt△ABC中，∠BAC=25°,AC=1000米，∴tan25°=1000BCACBC即BC≈1000×tan25°≈466.3(m)因此，明珠塔高度BD=466.3+1.7=468(m)25°10001.7？ABCDαβ仰角水平线俯角例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）【解析】Rt△ABC中,α=30°,β=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．解：如图，α=30°,β=60°，AD＝120m．ADCDtan,ADBDatan30tan120atanADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ120例3如图，河对岸有一铁塔AB,测角器的高度为1m,在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16m到达D,在D处测得塔顶A的仰角为45°,求铁塔AB的高。ACFEB30º45ºDG根据题意画出几何模型实际问题建立几何模型转化数学问题1.如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成20°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.（精确到1米）图4-25?练习2.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN,∠ACN分别为80和150，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1m).AMBCN801503.如图，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为14º2'，仪器高度为1.5m，求这根电线杆与这座楼的距离BC（精确到1m）.14º2'BDAC4.如图，已知建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC=40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆高度（精确到0.1m）ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中，tanACADCDCtanACADCDC•tan54401.384055.2∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.4.5.