直线方程习题课-对称问题

11、点关于点的对称例：已知A(5，8)，B（４，１)，试求Ａ点关于Ｂ点的对称点C点的坐标21、点关于点的对称小结：点关于点的问题是最基本的对称问题，常常用中点公式帮助解决问题例如：设Ｍ点坐标(a，b)，关于原点的对称点是(-a,-b)3例：求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线方程2、直线关于点的对称问题l4一般方法:设所求直线上任一点坐标为(x,y),并用它表示已知直线上与之对称的点的坐标,最后代入已知直线方程.2、直线关于点的对称问题总结:5例：求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0对称点的坐标3、点关于直线的对称问题61、Ａ(a，b)关于x轴对称点A’(a,-b).2、Ａ(a，b)关于y轴对称点A’(-a,b).3、Ａ(a，b)关于原点对称点A’(-a,-b).4、Ａ(a，b)关于y=-x对称点A’(-b,-a).5、Ａ(a，b)关于x=m对称点A’(2m-a,b).6、Ａ(a，b)关于y=n对称点A’(a,2n-b).3、点关于直线的对称问题常见的点关于直线的对称点坐标间的关系总结：73、点关于直线的对称问题81)(022),()0(0:),(000000BAaxbyCbyBaxAyxNBCByAxlbaM的求法：的对称点关于直线例：求直线:3x-y+3=0关于直线:x-y-2=0对称直线1l４、直线关于直线的对称问题2ll9４、直线关于直线的对称问题总结：1、直线关于x轴对称为：Ax+B(-y)+C=0设直线的方程为：Ax+By+C=0l2、直线关于y轴对称为：A(-x)+By+C=03、直线关于y=x对称为：Ay+Bx+C=04、直线关于y=-x对称为：A(-y)+B(-X)+C=0llll10求反射光线的直线方程通过上，再反射出发，射到直线例：光线从),8,2(01)1,2(PyxMPMlM一定在反射光线上对称点的关于直线由题意，MyxM01)1,2(上在直线点中且则设01)21,22(M,21),,(yxyxMxykyxMMM)1,0(,100121221121Myxyxxy即课堂练习：11所经过的路程到求光线从点到轴反射轴，再经出发，先经例：光线从NMNyxM),2,1()1,2()1,2(MMN)2,1(N23||NM所经过的路程为必共线轴的对称点关于轴的对称点关于NyNMxM,12的直线方程求边和的方程分别为的平分线所在直线的顶点例：已知BCxxyCABC,11B,),1,3(A思路：BACDE边上一定在平分线的对称点关于BCAAC边上也一定在平分线的对称点关于BCAAB13的坐标取最小值时，点求上移动，在直线点例：已知PPByxPB|||PA|01),4,0(),1,4(ABABPPyxByxB的交点即为与直线，连接的对称点关于作01BA01若使|PA|－|PB|最大?14例:已知点M（3，5），在直线：和y轴上各找一点P和Q，使的周长最小。022yxPM1QOMM2xyP15：，l1:l022yx03:2yxl例：过点P（3，0）作一直线，使它被两直线l所截得的线段AB以P为中点，求此直线的方程。16达标检测：1、求直线2x-y+1=0关于P(1,-2)对称直线方程l2、求直线:2x+y-4=0，求关于:x+2y=1对称直线方程1l2ll1l3、光线通过A(-2,4)，经过直线2x-y-7=0反射若反射通过点B(5,8)，求入射线和反射线所在直线方程174.已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y－2=0，在直线l上求一点P.（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|－|PB|最大.1819