课题学习：x2+(p+q)x+pq型一元二次方程的的因式分解

x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解备课时间：2016年11月12日备课教师：授课类型：新授学习内容：学习目标：探索并了解x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解。学习重点：x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解及其应用。学习难点：常数项分解成两个数时，如何确定符号。观察：x2+5x+6=0x2+9x+18=0x2+15x+56=0x2+(2+3)x+2×3=0x2+(3+6)x+3×6=0x2+(7+8)x+7×8=0x2+(p+q)x+pq=0观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？(1)二次项系数是1(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项两个因数之和特点：因此以上例题我们都可以用x2+(p+q)x+pq的形式来表示。那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq是如何分解因式的:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)所以x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)利用这一结果我们可以直接将某些二次项系数是1的一元二次方程进行因式分解，从而解出一元二次方程。分析:x2+3x+2=0的二次项系数是1,常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,可以写x2+(1+2)x+1×2的形式,所以:解:x2+3x+2=0(x+1)(x+2)=0(x+1)=0，(x+2)=0X1=-1,x2=-21、解方程：x2+3x+2=01112分析:x2-7x+6=0的二次项系数是1,常数项6=(-1)×(-6),一次项系数-7=(-1)+(-6),同样可以写成x2+[(-1)+(-6)]x+(-1)×(-6)的形式,所以:解:x2-7x+6=0(x-1)(x-6)=02、解方程：x2-7x+6=0(x-1)=0,(x-6)=0x1=1,x2=611-1-63、分解因式：x2+8x+12解:因式分解，得(x+2)(x+6)分析：11621、分解因式：x2-10x+21注意:处理系数时要带符号一起处理解：原式=(x-3)(x-7)（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。（2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。22xx1522xx2、把下列各式因式分解。（1）（2）分析：（1）2的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。（2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这也是一个型式子。以上两题可用式子分解。)1)(2(22xxxx解：（1）（2）)3)(5(1522xxxx补充：将多项式am+an+bm+bn分解因式.解：am+an+bm+bn=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)这种分解因式的方法称为分组分解法。三、课堂小结:(1)常数项是正数时,它分解成两个_______号因数,它们和一次项系数符号_____.(2)常数项是负数时,它分解成两个_______号因数,其中绝对值较______的因数和一次项系数符号相同.同相同异大x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解：652xx302xx144302xx1.将下列各式因式分解。（1）（2）（3）解：（1）)1)(6(652xxxx（2）)5)(6(302xxxx（3）)6)(24(144302xxxx16102xx)8)(2(xx)8)(2(xx)8)(2(xx)8)(2(xx2.分解因式为（）B.C.D.A.A223013yxyx)10)(3(yxyx)2)(15(yxyx)3)(10(yxyx)2)(15(yxyx3.分解为（）B.C.D.A.D课外作业：(1)x2+9x+8=0(2)x2–10x+24=0(3)x2+3x-10=0(4)x2-3x-28=0(5)a2-4a-21=0(6)m2+4m-12=0(7)p2-8p+7=0(8)b2+11b+28=0