高三复习01集合与命题

集合与命题1．集合定义①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。一、集合②表示:列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为P={元素形式∣元素的公共属性}.如:{x︱x≥1}与{y︱y=x²-2x+2}}1),({},1{},1{xyyxxyyxyx注：代表元素图示法区间表示法③分类：有限集、无限集、空集④元素的性质：必居其一AaAa或确定性：互异性：集合中元素各不相同无序性：{1，2，3}={3，2，1}2．常用数集：复数集CN正整数集有理数集Q整数集Z自然数集N实数集RAaAa或3．元素与集合的关系：4．集合与集合的关系：①子集：若对任意都有AxBx，则A是B的子集。记作：ABBA或,ABBC显然包含、相等→判断依据元素AC若，且存在，BAAxBx00,但则A是B的真子集记作：AB显然AB，BCACBAABBA且对任何集合A有，若则AAA{0}{}注：②真子集：③相等：④重要结论：Ex：下列写法是否正确10;2;3;4;53;6;ABRRR√√√5．子集的个数：Ex:求满足的集合A的个数。1,2,31,2,3,,An32nEx:求满足的集合A的个数。1,2,31,2,3,,An321nEx:求满足的集合A的个数。1,2,31,2,3,,An322n若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为个，个和个。},,{21naaaA2n21n22nEx：已知非空集合且若,则求集合M的个数1,2,3,4,5,MaM6,aM23-1=77个Ex：在集合中，的值可以是（）(A)0(B)1(C)2(D)1或2221,1,22AaaaaaAEx:已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P与M的关系为（）APMBPMCPMDPMAEx:设集合则（）())AMNBMNCMNDMN11{,},{,}4224kkNxxkZMxxkZBEx：已知判断A,B的关系,并证明21,,61,AmmaaZBnnbbZ6．集合的运算：①交集：{}ABxxAxB且ABABAB②并集：{}ABxxAxB或ABABAB③补集：{}UCAxxUxA且AUCUA全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。④常用运算性质及一些重要结论ABAABB(1)()()UUCABCAB(2)ABAB()()UUCACB()()UUCACBEx：已知U={为不大于20的质数},求A,Bxx{3,5},{7,19},{2,17}UUUUACBCABCACB3,5,11,13,7,11,13,19ABEx:已知U表示全集,M,N是U的真子集,,则()MNN()()()()UUUUUUACMCNBMCNCMCNDCMCNDEx：设若求所有满足条件的a的集合。2|230,|10,MxxxNxax,MNN10,1,3aEx：已知集合(1)若A为空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并写出集合A；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。2320,.AxaxxaR98a908aora908aora涉及方程的集合问题→空集Ex：集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+9=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围。6,6a练：已知集合(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数m的值组成的集合。2320,AxxxABAACC2210,20BxxaxaCxxmx2,322,223Ex：若求实数m的取值范围。2|21|10,xmxmxx11morm涉及不等式的集合问题:|25,|121,ExAxxBxmxmABA若,求实数m.[1,21]Bmm3mEx:已知集合(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围。2222240,430,AxxxBxxaxaABABA4,23(2,3],406,→空集、端点Ex：{|1},{|},MxxNxxpMN求p的取值范围。1PEx(1)已知求(2)已知求22,,23,,MyyxxRNyyxxR;MN22,,,,23,,MxyyxxRNxyyxxR.MN0,31,1,1,1涉及函数的集合问题Ex:若集合2(,)|9,(,)|MxyyxNxyyxb且求实数b的取值范围。,MN(,3)(32,)bEx：集合若为单元素集，实数a的取值范围？(,)|,(,)|,AxyyxBxyyxaAB0,变式：若为单元素集，求a的取值范围{(,)|||},{(,)|1}AxyyxBxyyaxAB(,1][1,)7．常用的数学思想与方法：①分类讨论：对于含字母且有不确定因素的→依据某种规律，不重不漏②数形结合：列举法→文氏图，描述法→数轴（注意端点的检验），坐标系8．常用的错误：①元素互异性→检验③表达准确→对应②端点取舍→检验④空集情况→漏解1．四种命题的关系：二、命题：互否互否互逆为互否逆互为逆否互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则pqqp注：同真同假的命题是一对等价命题，互为逆否的命题同真假，所以是一对等价命题。等价命题同真同假。不都是至少有一个是存在一个不是至少有两个一个都没有pq且pq或p且q至少有一个正数p或q所有的（任意一个）是至多有一个一定是都不是都是否定关键词一定不是非正数Ex:写出下列命题的否命题:若直线a在平面α内，则直线a上每一个点都在平面α内。若直线a不在平面α内，则直线a上至少有一个点不在平面α内。如果a与b中至少有一个是偶数，那么ab是偶数。如果a与b都不是偶数，那么ab不是偶数。如果a=0且b=0,那么ab=0。如果a≠0或b≠0,那么ab≠0。如果两个数的和是有理数，那么这两个数都是有理数。如果两个数的和不是有理数，那么这两个数不都是有理数。如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。2．充分条件、必要条件和充要条件AB（1）充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件AB（2）必要条件：如果B成立那么A成立，则条件A是B成立的必要条件（3）充要条件：注：①分清条件与结论；理清推出关系②小范围是大范围的充分非必要条件ABEx：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在中，p：q：ABC,ABBCAC（3）对于实数x,y，p：q：或8,xy2x6y（2）已知：p：q：,,xyR22(1)(2)0xy(1)(2)0xy充要条件充分非必要条件充分非必要条件Ex：在空格内填上“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”：(1)是的_____________条件；(2)是的___________条件；(3)是的___________条件；(4)是方程有唯一解的________条件；(5)对于集合A、B，是的______条件(6)对于集合A、B、C，是的______条件0x1x2560xx2x0aaxbxyxyxABxABACCBAB必要非充分必要非充分充分非必要既非充分又非必要充分非必要充要Ex：是否存在实数m，使得是的充分非必要条件？20xm2230xx2mEx:若集合(1)求实数a的取值范围,使它成为的充要条件；(2)求实数a的一个值,使它成为一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围,使它成为的一个必要不充分条件。35,80.MxxxPxxax或58MPxx58MPxx58MPxx3,50a等5，等Ex：已知命题A：函数在区间上的最小值等于2；命题B：(1)已知A、B中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围；(2)已知A、B中恰有两个假命题，试求实数m的取值范围。22442fxxmxm1,322110xmxmxx13(,1][,1),2211,2