【质量管理精品文档】直方图

1直方图2用途•直方图是用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行统计推断的方法。•主要图形为直角坐标系中若干顺序排列的矩形，各矩形底边相等，为数据区间。•矩形的高为数据落入各相应区间的频数或频率。3作图步骤1、收集数据2、找出数据中的最大值L、最小值S和极差R3、确定数据的大致分组数k4、确定各组组距5、计算各组上、下限6、计算各组中心值bi7、制作频数（频率）分布表8、绘制直方图41、收集数据•在5M1E（人、机、料、法、测量及生产环境）充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n个数据。n应不小于50，最好在100以上。•滚珠直径x（单位：mm)ji12345678910LiSi1234515.015.115.215.915.115.815.315.015.215.015.215.015.315.015.315.115.615.614.914.715.915.715.114.814.514.714.814.914.515.514.814.514.215.115.015.514.214.615.514.715.614.915.815.614.615.314.915.215.114.215.915.715.815.915.514.714.214.214.514.2Li为第i行数据的最小值Si为第i行数据的最小值52、找出数据中的最大值L、最小值S和极差RL=maxLi=15.9S=minSi=14.2R=L-S=15.9-14.2=1.71≤i≤51≤i≤5区间[S，L]称为数据的散布范围，记作B，全体数据在散布范围内变动。本例B=[14.2，15.9]。63、确定数据的大致分组数k•建议分组数参照下表选取，或按下述经验公式确定：k=1+3.322lgn本例取k=6。分组数参照表数据个数n分组数k50—100100—250250以上6—107—1210—20经验表明，组数太少会掩盖各组内数据的变动情况；组数太多会使各组的高度参差不齐，从而看不出明显的规律。74、确定各组组距hh=R/k=(L-S)/k=1.7/60.385、计算各组上、下限首先确定第一组下限值，应注意使最小值S被包含在第一组中，且数据观察值不落在上、下限上。故第一组下限值取为S-h/2=14.2-0.15=14.05然后依次加入组距h，即可得到各组上、下限值。第一组的上限值为第二组的下限值，第二组的下限值加上h为第二组的上限值，其余类推，最后一组应包含最大值L。各组上、下限见表（1）。96、计算各组中心值bi第i组下限值+第i组上限值2bi=各组中心值见表1。107、制作频数（频率）分布表频数fi就是n个数据中落入第i组的数据个而频率pi=fi/n.产品名称操作者设备名称零件名称滚珠生产日期检测仪器过程要求制表者检测者技术标准15.0+_1.0制表日期抽样方法组序组界限组中值bi频数fi频率pi114.05—14.3514.230.06214.35—14.6514.550.10314.65—14.9514.8100.20414.95—15.2515.1160.32515.25—15.5515.480.16615.55—15.8515.760.12715.85—16.1516.020.04合计50100%频数（频率）分布表（表1）118、绘制直方图以频数（或频率）为纵坐标，数据观察值为横坐标，以组距为底边，数据观察值落入各组的频数fi（或频率pi）为高，画出一系列矩形，这样得到的图形为频数（或频率）直方图。在图的右上方记上数据个数，并在图上标明标准界限。12正常型直方图•正常型是指过程处于稳定（统计控制状态）的图型。•它的形状是“中间高、两边低，左右近似对称。”•“近似”是指一般直方图多少有点参差不齐，主要看整体形状。13正常型直方图14孤岛型直方图•在直方图旁边有孤立的小岛出现。•当过程中有异常原因，例如：在短期内原料发生变化，由不熟练的工人替班加工，测量有错误等，都会造成孤岛型分布。•此时，应查明原因，采取措施。15孤岛型直方图16双峰型直方图•直方图中出现两个峰（正常状态只有一个峰），这是由于观测值来自两个总体、两种分布的数据混合在一起造成的。•例如，两台有一定差别的机床（或两种原料）所生产的产品混在一起，或者两个工厂的产品混在一起。•此时，应当加以分层。17双峰型直方图18折齿型直方图•直方图出现凹凸不平的形状。•这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过大，或观测数据不准确等造成的。•此时，应重新收集和整理数据。19折齿型直方图20陡壁型直方图•直方图像高山上的陡壁，向一边倾斜。•通常在产品质量较差时，为得到符合标准的产品，需要进行全数检查，以剔除不合格品。•当用剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非自然形态。21(a)(b)陡壁型直方图22偏态型直方图•直方图的顶峰偏向一侧，有时偏左，有时偏右。•由于某种原因使下限受到限制时，容易发生“偏左”型。例如：用标准值控制下限，不纯成分接近于零，或由于加工习惯（如：孔加工往往偏小），都会形成偏左型。•由于某种原因使上限受到限制时，容易发生“偏右”型。例如：纯度接近100%，合格率接近100%，或由于加工习惯（如：轴外圆加工往往偏大），都会形成偏右型。23(a)偏左（b)偏右偏态型直方图24平顶型直方图•直方图没有突出的顶峰，呈平顶型。一般可能是以下三种原因造成：–与双峰型类似，由多个总体、多种分布混在一起。–由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。–质量指标在某个区间中均匀变化。25平顶型直方图26直方图与规格范围比较（一）•观测值分布符合规律的直方图有以下几种情况：–散布范围B在规格范围T=[Tl,Tu]内，两边略有余量，是理想直方图。–B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移规格中心。这时应采取措施使两者重合，否则一侧无余量，稍不注意就会超差，出现不合格品。–B与T完全一致，由于两侧无余量，很容易出现不合格品，应加强管理，设法提高过程能力。TTTBBBTLSLTuLTuTL(S)TLSL(Tu)27直方图与规格范围比较（二）•观测值分布不符合规律的直方图有以下几种情况：–散布中心偏移规格中心，一侧超出规格范围，出现不合格品，这时应减少偏移，使两者重合，消除不合格品。–散布范围B大于T，两侧超出规格范围，均出现不合格品，这时应缩小产品质量散布范围。–B完全不在T内，产品完全不合格，应停止产检查。TTTBBBSTLLTuLTuTL(S)TLSL(Tu)28直方图的局限性•直方图的一个主要缺点是不能反映生产过程中质量随时间的变化。•如果存在时间倾向，比如工具的磨损，或某些其他非随机排列，则直方图会掩盖这种信息。•为此，直方图并不像许多人所想象的那样，可用来定义过程能力。29正态分布30正态分布的概念当生产过程正常时，计量特性值数据的频率直方图应是中间高，两边低，左右大致对称的图形，这种分布规律称为正态分布。“正态”两字，意为正常状态下的分布。如果以一条光滑的、单峰的、左右对称的曲线来取代正常形态的频率直方图，使得曲线与X轴所围的面积基本相等，即均等于100%。此曲线称为正态密度曲线。31xf(x)32正态分布的密度函数f(x)=12e-(x-)2/22正态分布密度曲线函数表达式：它具有如下特性：非负性f(x)≥0归一性∫∞-∞（x）dx=1对称性（+x）=（-x）f(x)=1ef(x)=1ef(x)=1e33参数和的意义•几何意义–为位置参数，是分布中心。密度曲线右移变大，密度曲线左移变小。–为形状参数，越大曲线越平坦，越小密度曲线越陡峭。•物理意义–是数据的总平均，大则反映数据差别大，小则反映数据差别小。–以后我们以X-N（，2）表示质量特性X服从均值、标准偏差为的正态分布。34参数和的估计•数据不分组时，若质量特性X的n个观测值x1,x2,…xn，则^=x=(1/n)*∑xi^=S=(1/(n-1))*∑(xi-x)2此外，当n≤10时,可以用中位数x估计,^=x。另一方面还可以用极差法估计，即：^=R/d2式中，R为n个数据的极差，即最大值减最小值，d2可从控制图系数表中查得。35正态分布的概率性质•若X服从正态分布N（，2），则具有如下三条概率性质：P{-X+}=68.27%即在以为中心，为半径的区间内取值的概率（可能性）为68.3%。P{-2X+2}=95.45%即在以为中心，2为半径的区间内取值的概率（可能性）为95.45%。P{-3X+3}=99.73%即在以为中心，3为半径的区间内取值的概率为99.73%。–我们称区间（-3，+3）为X的实际取值范围，因为它超出此范围的可能性只有0.27%。36标准正态分布=0，=1的正态分布N（0，1）称之为标准正态分布。密度函数分布函数f(x)=21e-x2/2Ø(u)=∫u-∞21e-x2/2dxØ(u)具有如下特性：Ø（0）=0.5Ø（-∞）=0，Ø（∞）=1Ø(-u)=1-Ø(u)37概率计算公式P{aXb}=Ø()-Ø()b-a-我们可以利用Ø（u）的数值表，计算一般的正态变量X在某区间内取值的概率若质量特性值X-N（,2），则38过程能力39用途过程能力指数用以反映过程处于正常状态时，即：人员、机器、原材料、工艺方法、测量和环境（即5M1E）充分标准化并处于稳定状态时，所表现出来的保证产品质量的能力。40计算方法•过程无偏差时：=Tm的情形设X为过程质量特性，当过程处于正常状态时，可认为X-N（，2）。又设X的规格限为（Tl，Tu），称Tm=（Tu+Tl）/2为规格中心，T=Tu-Tl为公差。若X的分布中心等于规格中心Tm，则称此过程是无偏差的。此时，过程能力指数：Cp=T/641例1•已知某零件加工标准为148+/-2（mm），对100个样品算得x=148（mm），S=0.48（mm），求过程能力指数。1、判定过程是否有偏差ˆ=x=148（mm），Tm=148（mm），=Tm，过程无偏差。2、计算过程能力指数Cp=T/6≈T/6S=4/6/0.48=1.3942计算方法过程有偏差时：Tm的情形若过程质量特性X的分布中心不等于规格中心Tm，则称此过程是有偏差的。此时，计算修正后的过程能力指数，即Cpk=（1-k）Cpk=-Tm/T/243例2•滚珠直径的加工标准为15.0+/-1.0，任取n=50个，求得x=15.1，S=0.44，求修正后的过程能力指数。1、判定过程是否有偏离û=x=15.1，Tm=15.0，Tm，过程有偏差。2、求Cp值：Cp=T/6S=2.0/6/0.44=0.763、求偏移系数k：k=-Tm/T/2=x-Tm/T/2=（15.1-15.0）/1=0.14、求修正后的过程能力指数CpkCpk=（1-k）Cp=（1-0.1）*0.76=0.6844计算方法•只有单侧上规格限Tu时：XTu产品合格的情形：有些过程质量特性越小越好，若规定XTu时，产品合格。此时，过程能力指数：Cp（u）=（Tu-）/345例3某产品规定表面粗糙度X≤0.2m为不合格品，今任抽5件，测得粗糙度为：0.162，0.184，0.178，0.167，0.188，求过程能力指数Cp（u）值。1、求平均值x、标准偏差S：x=(1/n)*∑xi=0.176S=√(1/(n-1))*∑(xi-x)2=0.0112、求Cp（u）值：Cp(u)=(Tu-)/3≈(Tu-x)/3S=(0.2-0.176)/3/0.11=0.7346计算方法•只有单侧下规格限Tl时：XTl产品合格的情形：有些过程质量特性越大越好，若规定XTl时，产品合格。此时，过程能力指数：Cp（l）=（-Tl）/347例4•某绝缘材料，规定其击穿电