与中点有关问题有哪些常用处理方式

南京市第二十七初级中学许峻与中点有关问题有哪些常用处理方式〖错误解答〗【错解辨析】1.如图，在△ABC中，E是AB的中点，过点E做EF∥BC，与AC交与点F，试说明：EF＝BC.解:∵E是AB的中点，EF∥BC，∴线段EF是△ABC的中位线．∴EF＝BC．在以后的学习中我们可以推出F是AC的中点，但是在目前知识的条件下，我们不能判断过一边中点且平行于另一边的直线是三角形的中位线，本题在中点条件的使用上存在误区．CEABF〖正确解答〗【错解辨析】1.如图，在△ABC中，E是AB的中点，过点E做EF∥BC，与AC交与点F，试说明：EF＝BCD解:过点B作BD∥AC，与FE的延长线交于点D，∵BD∥AC，∴∠D＝∠EFA，∠DBE＝∠FAE.∴四边形DBCF是∵E是AB的中点，即BE＝AE，平形行四边.∴△DBE≌△FAE.∴DF＝BC.∴DE＝EF，即EF＝DF.∴EF＝DF.∵EF∥BC，BD∥AC，CEABF〖错误解答〗【错解辨析】2.(2009年杭州中考题)如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD垂足为P，则∠FPC=（▲）A．35°B．45°C．50°D．55°很多同学在思考这道题时，连接AC，构造出△ABC，由“E，F分别是边AB和BC的中点”，得到EF是△ABC中的一条中位线．但是，往往到了这里，思路又陷入僵局，无法继续下去．PFEDCBA〖正确解答〗【错解辨析】2.(2009年杭州中考题)如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD垂足为P，则∠FPC=（▲）．A．35°B．45°C．50°D．55°PFEDCBAG延长PF到G，与AB的延长线交于点G，由AG∥DC，点F平分BC，可得△PCF≌△GBF，得PF＝GF，所以在RT△EPG中EF＝GF，所以有∠FPC＝∠FGB＝∠BEF．由题易得BE＝BF，∠EBF＝70°，所以∠FPC＝∠BEF＝55°．【方法提炼】中点作为条件，解题时我们常常遇见．在学过中位线以后，很多同学出于定势思维，当遇到题目条件中有中点时，就单一的往中位线方向思考．确实，我们在解决问题时，很多正确的思路都是源于数学直观、源于联想，但是这种联想首先要考虑题目条件的指向，同时，不能拘泥与固定的框架．当遇到“中点”条件时,除了常见的平分线段和中位线外，还有以下一些与常用处理方式,希望能给同学们的数学联想起到一点的指引作用:1．平行＋中点全等2．任意三角形＋中线平分面积3．直角三角形＋斜边上的中线平分斜边且等于斜边一半4．等腰三角形＋底边上的中线垂直＋角平分线1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．四边形ADCE是矩形吗？为什么？CDEBA【辨析反思】【思路分析】因为四边形ABDE是平行四边形，所以AE∥BD，AE＝BD，又因为D是BC的中点，所以AE∥DC，AE＝DC，所以四边形ADCE是平行四边形．根据在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，可得AD⊥BC,即∠ADC＝90°，所以有四边形ADCE是矩形．【辨析反思】ADECBF2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AD+BC＝AB．问：AE与BE的位置关系，并说明理由【思路分析】延长AE、BC交于点F，由AD∥BC，E为CD的中点，可得△ADE≌△FCE，所以AD＝FC，AE＝FE．因为AD+BC＝AB，所以AB＝FC＋BC＝BF，即△ABF是等腰三角形，AF是底，又由于AE＝FE，所以根据等腰三角形三线合一可知AE⊥BE.(评价手册P76第2题)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.1．求证：BD=CD；2．如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．DCEABF【典型问题】谢谢大家！