高一数学竞赛试题

1龙岭高中部2019～2020学年度上学期高一数学竞赛试题命题人：谢尊辉本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(共12个小题共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知集合2230Mxxx，3cosNyyx，则MNI（）A．2,3B．1,2C．2,3D．2．下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=ex﹣e﹣xB．y=xC．y=sinxD．y=ln|x|3．函数f(x)＝tan2xtanx的定义域为()A.x|x∈R且x≠kπ4，k∈ZB.x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈ZC.x|x∈R且x≠kπ＋π4，k∈ZD.x|x∈R且x≠kπ－π4，k∈Z4.设usin，函数ulog  녨，则㐠log的值等于A.9B.10C.11D.125已知实数a，b满足u，u，则函数u㐠的零点所在的区间是A.tB.tC.tD.t6.已知函数222cos2sin1fxxx，则（）A．fx的最正周期为2，最大值为3．B．fx的最正周期为2，最大值为1．C.fx的最正周期为，最大值为3．D．fx的最正周期为，最大值为1．7.函数y＝ln|x|－x2的图象大致为（）28.若函数2()2fxxx，则对任意实数12,xx，下列不等式总成立的是（）A．12()2xxf12()()2fxfxB．12()2xxf12()()2fxfxC．12()2xxf12()()2fxfxD．12()2xxf12()()2fxfx9.为得到函数y＝sinx＋π3的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是()Aπ3B.2π3C.4π3D.5π310.已知实数a，b，c，22logaa，121log2bb，2312cc，则（）A．bcaB．cbaC．bacD．cab11.函数2=2+()fxxxaxa的最小值为6，则实数a的值为（）A．-3B．3C．2D．-212．如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP=x（0＜x＜π），OP所经过的单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S，记S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A．当x=时，S=B．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）=πD．对任x∈（0，），都有f（x+）=f（x）+3二．填空题（每空5分）13.集合2018,2019,2020,m中元素最大值与最小值的差与集合中所有元素的和相等，则实数m的值14.在△ABC中，2sinA＝3cosA，则角A＝________.15.已知函数)(xf对任意的实数满足：,)(1)3(xfxf且当13x时，,)2()(2xxf当31x时，()fxx，)2019(...)3()2()1(ffff16.已知100922018(2019)sintan2019()2019xxGxx，若f(x)的最大值记为G，最小值记为g，则G+g=三．解答题：17.（从甲题或乙题中任选一题作答，满分10分，答题时注明甲还是乙）甲题：已知集合A=2280xxx和集合B=22120,xxaxaaR若BAAU求a的取值范围。乙题：已知正整数1,2345,,,xxxxx满足任取四个数求和构成的集合为44,45,46,47求1,2345,,,xxxxx这五个数的值。18.二次函数()yfx的图象经过三点(3,7),(5,7),(2,8)ABC.（1）求函数()yfx的解析式（2）求函数()yfx在区间,1tt上的最大值和最小值19.已知x满足不等式211222(log)7log30xx，求22()loglog42xxfx的最大值与最小值及相应x值．420.（从甲题或乙题中任选一题作答，满分12分，答题时注明甲还是乙）甲题：若111xxafxaaf⑴根据定义证明：函数fx在,上是增函数；⑵根据定义证明：函数fx是奇函数.乙题：若2lg1fxxxx⑴判断奇偶性并用定义给予证明。⑵判断单调性并用定义给予证明。21.．设)(xf满足)2|(|cossin4)(sin3)sin(xxxxfxf,（1）求)(xf的表达式；（2）求)(xf的最大值．22（本题满分14分）已知幂函数(2)(1)()()kkfxxkz满足(2)(3)ff。（1）.求整数k的值，并写出相应的函数()fx的解析式；（2）.对于（1）中的函数()fx，试判断是否存在正数m，使函数()1()(21)gxmfxmx，在区间0,1上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。附加题：（每题15分，但总分不得超过150分）解方程：1162271021xxxx