(天津专用)2018版高考数学总复习专题05平面向量分项练习(含解析)理

1。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯专题05平面向量一．基础题组1.【2006天津，理12】设向量与b的夹角为，且)3,3(a，)1,1(2ab，则cos__________．【答案】31010【解析】设向量与的夹角为,且(3,3),2(1,1),aba∴(1,2)b，则cos9||||325abab310102.【2007天津，理10】设两个向量22(2,cos)a和(,sin),2mbm其中,,m为实数.若2,ab则m的取值范围是()A.[6,1]B.[4,8]C.(,1]D.[1,6]【答案】A【解析】2(16182)[0,4]tt解不等式得1[1,]8t因而11128k解得61k.故选A3.【2007天津，理15】如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则ADBC__________.BACD2【答案】83【解析】由余弦定理得222222cos22ABACBCABADBDBABACABBD可得7BC13,3AD，又,ADBC夹角大小为ADB，2223298cos29413791BDADABADBBDAD，所以ADBC8cos3ADBCADB.4.【2008天津，理14】如图，在平行四边形ABCD中，2,3,2,1BDAC，则ACAD.【答案】35.【2009天津，理15】在四边形ABCD中,)1,1(DCAB,BDBDBCBCBABA3||1||1,则四边形ABCD的面积为_________________.【答案】3【解析】由于)1,1(DCAB,则四边形ABCD是平行四边形且2||AB,又由BDBDBCBCBABA3||1||1,得BC、CD(BA)与BD三者之间的边长之比为1∶1∶3,那么可知∠DAB＝120°,所以AB边上的高为26.所以四边形ABCD的面积为3262.6.【2010天津，理15】如图，在△ABC中，AD⊥AB，3BCBD，|AD|＝1，则ACAD＝__________.【答案】33【解析】解析：∵33()(13)3ACABBCABBDABBAADABAD∴AC·AD＝(1－3)AB＋3AD]·AD＝(1－3)AB·AD＋32AD＝32AD＝3.7.【2012天津，理7】已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R．若32BQCP，则λ＝()A．12B．122C．1102D．3222【答案】A即(2λ－1)2=0，∴12．8.【2013天津，理12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE＝1，则AB的长为__________．4【答案】12【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，BE＝BC＋CE＝12AB＋AD.所以AC·BE＝(AB＋AD)·12ABAD＝12|AB|2＋|AD|2＋12AB·AD＝12|AB|2＋14|AB|＋1＝1，解方程得|AB|＝12(舍去|AB|＝0)，所以线段AB的长为12.9.【2017天津，理13】在ABC△中，60A∠，3AB，2AC．若2BDDC，()AEACABR，且4ADAE，则的值为___________【答案】311【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中,ABAC已知模和夹角，作为基底易于计算数量积．二．能力题组1.【2005天津，理14】在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|=2，则OC=__________。【答案】10310(,)55【解析】设2cos,2sinOC，则的终边在第2象限，即sin0且cos0，又14134arctanarctan2232235由2cos22cos1，得2344412cos1cosarctan1sinarctan123355所以：21cos10，29sin1013cos,sin1010得：223103102cos,2sin,,551010OC本题答案填写：10310(,)552.【2014天津，理8】已知菱形ABCD的边长为2，120BAD?，点,EF分别在边,BCDC上，BEBCl=，DFDCm=．若1AEAF?，23CECF?-，则lm+=（）（A）12（B）23（C）56（D）712【答案】C．【解析】考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算．3.【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1,,9BEBCDFDC则AEAF的最小值为.【答案】2918【解析】因为1,9DFDC12DCAB，119199918CFDFDCDCDCDCAB，AEABBEABBC，19191818AFABBCCFABBCABABBC，6221919191181818AEAFABBCABBCABBCABBC19199421cos1201818211721172929218921818当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918.BADCEF【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.三．拔高题组1.【2011天津，理14】已知直角梯形ABCD中，AD//BC,090ADC,2,1ADBC,P是腰DC上的动点，则3PAPB的最小值为____________.【答案】52.【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AFBC的值为（A）58（B）18（C）14（D）118ABCDoxy7【答案】B【解析】试题分析：设BAa，BCb，∴11()22DEACba，33()24DFDEba，1353()2444AFADDFabaab，∴25353144848AFBCabb.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．