应用研究我国铁路货物运输发展的灰色关联分析

南京航空航天大学经济管理学院精品课程群建设组一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。这些方法的不足之处是：1、要求有大量的数据。2、要求样本服从某一种典型概率分布，各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且个因素之间彼此无关。3、计算量大，4、可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况。灰色关联分析方法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列。我们称之为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。比如：国民平均受教育的年限教育的发达程度刑事案件的发案率社会治安面貌和社会秩序（教材P40-41的例子）4.1灰色关联因素和关联算子集定义4.1.1设为系统因素，其在序号k上的观测数据为则称为因素的行为序列；若k为时间序号，为因素在k时刻的观测数据，则称为因素的行为时间序列；若k为指标序号，为因素关于第k个指标的观测数据，则称为因素的行为指标序列。若k为观测对象序号，为因素关于第k个对象的观测数据，则称为因素的行为横向序列iXnkkxi,,2,1),())(,),2(),1((nxxxXniiiiX)(kxiiX))(,),2(),1((nxxxXniiiiX)(kxiiX))(,),2(),1((nxxxXniii)(kxiiX))(,),2(),1((nxxxXniiiiX无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据，都可以用来做关联分析。定义4.1.2设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为初值化算子，为原像，为在初值化算子下的像，简称初值像。))(,),2(),1((nxxxXniiiiX1D))(,,)2(,)1((1111dnxdxdxXDnkxkxdkxiii,,2,1);1(/)()(11DiX1DXi1DiX定义4.1.4设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为均值化算子，为在均值化算子下的像，简称均值像。))(,),2(),1((nxxxXniiiiX2D))(,,)2(,)1((2222dnxdxdxXDnkkxnXXkxdkxniiiiii,,2,1;)(1,)()(122D2DXiiX2D定义4.1.4设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为区间化算子，为区间值像。命题4.1.1初值化算子、均值化算子和区间值化算子皆可以使系统行为序列无量纲化，且在数量上规一。一般地，不宜混合、重叠使用。))(,),2(),1((nxxxXniiiiX3D))(,,)2(,)1((3333dnxdxdxXDnkkxkxkxkxdkxiiiii,,2,1,)(min)(max)(min)()(33D3DXi1D2D3D3D2D1D定义4.1.5设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为逆化算子，为在逆化算子下的像，简称逆化像。]1,0[)());(,),2(),1((kxnxxxXiniiiiX4D))(,,)2(,)1((4444dnxdxdxXDnkkxdkxii,,2,1);(1)(44D4DXiiX4D定义4.1.6设为因素的行为序列，为序列算子，且其中则称为倒数化算子，为倒数化像。命题4.1.3若系统因素与系统主行为呈负相关关系，则的逆化算子作用像和倒数化作用像与具有正相关关系。));(,),2(),1((nxxxXniiiiX5D))(,,)2(,)1((5555dnxdxdxXDnkkxdkxii,,2,1;)(1)(55D5DXiiX0X5DXi4DXiiX4.3灰色关联公理与灰色关联度定义4.3.1设序列，则称为序列X所对应的折线。命题4.3.1设系统特征行为序列为增长序列，为相关因素行为序列，则有1、当为增长序列时，与为正相关关系；2、当为衰减序列时，与为负相关关系。由于负相关序列可以通过4.1节中定义的逆化算子或倒数化算子作用转化为正相关序列，所以我们主要研究非负的相关关系。));(,),2(),1((nxxxXniii]1,[;1,,2,1)()1()(()(kktnkkxkxktkxX0XiXiXiXiXiX0X0X定义4.3.2设序列则称1、为X在区间[k-1,k]上的斜率。2、为X在区间[k,s]上的斜率。3、为X的平均斜率。));(,),2(),1((nxxxXniii,,,2,1),1()(nkkxkx,,,2,1;,)()(nkkskskxsx,,,2,1)),1()((11nkxnxn定理4.3.1设，皆为非负增长序列，为非0常数，初值化算子，且分别为的初值像；分别为的平均斜率；分别为的平均斜率，则必有1、=2、当c0时，；当c0时，iXjXccXXij,1D1DXYii1DXYjjiXjXijiXjXijjYiYijijji上述定理反映出序列的增殖特性，当两个增长序列的绝对值量相同时，初值小的序列的相对增长速度要高于初值大的序列，要保持相同的增长速度，初值大的序列的绝对增量必须大于初值小的序列。定义4.3.3设为系统特征序列，且为相关因素序列，));(,),2(),1((nxxxXniii));(,),2(),1((1111nxxxX));(,),2(),1((nxxxXiiii));(,),2(),1((nxxxXmmmm给定实数，若实数满足1、规范性2、整体性对于有3、偶对称性=))(),((0kxkxinkiikxkxnXX100))(),((1),(iiXXXXxx00101),(,1),(02;,,2,1,0mmsXXXsjiX),(jiXXjiXXij),,(),(jiXXjiijXXXXX,),(4、接近性越小，越大。则称为对的灰色关联度，以上4条称为灰色关联四公理。表明系统中的任何两个行为序列都不可能时严格无关联的。整体性则体现了环境对灰色关联比较的影响，环境不同，灰色关联度亦随之变化。偶对对称性表明，当灰色关联因子集中只有两个序列时，两两比较满足对称性。接近性是对关联度量化的约束。)()(0kxkxi))(),((0kxkxi),(0iXXiX0X]1,0(),(0iXX定理4.3.2设系统行为序列对于令));(,),2(),1((1111nxxxX));(,),2(),1((nxxxXiiii));(,),2(),1((nxxxXmmmm));(,),2(),1((0000nxxxX)()(maxmax)()()()(maxmax)()(minmin))(),((00000kxkxkxkxkxkxkxkxkxkxikiiikiikii)1,0(nkiikxkxnXX100))(),((1),(则称满足灰色关联四公理，其中为分辨系数。灰色关联度的计算步骤：1、求各序列的初值像（或均值像），令2、求差序列，记3、求两极最大差与最小差，记),(0iXX(1)((1),(2),,())iiiiiiXXxxxxn0,1,2,,im0()()()((1),(2),,())iiiiiikxkxkn0,1,2,,im4、求关联系数5、计算关联度（教材P48例题）maxmax(),minmin()iikiikMkmk0(),(0,1)()1,2,,;1,2,,iimMkkMknim0011();1,2,niikkimn应用研究☆一级男子百米运动员身体素质与运动成绩的灰色关联度分析选择100米作为研究项目,依据灰色关联度分析原理,揭示一级水平男子百米运动员的各项身体素质、各类型素质与运动成绩之间的关联度;针对训练实践中对身体素质认识上的模糊,提出相应的训练策略,旨在对提高运动成绩有所裨益。相关因素：行进间30米，230米，460米，5150米，立定跳远，立定三级跳，二级蛙跳，后抛铅球，仰卧起坐，坐蹲起，深蹲，前后劈叉，左右劈叉，站立体前屈，折回跑，象限跳，侧跨步。应用研究☆我国铁路货物运输发展的灰色关联分析本文用灰色关联分析方法对1989～2002年我国铁路运输货运量的发展进行系统分析,探讨影响我国铁路运输货运量发展的主要因素以及各因素相对于铁路运输货运量发展的关联程度,以便为有关部门的决策者提供数据资料.影响我国铁路运输货运量发展的主要因素有:GDP、人口数量、居民消费水平、固定资产总投资及国家财政总收入等.把铁路运输货运量作为母序列X0,其影响因素作为子序列4.4广义灰色关联度一、绝对灰色关联度命题4.4.1设行为序列记折线为令则1、当为增长序列时，2、当为增长序列时，3、当为增长序列时，符号不定。));(,),2(),1((nxxxXniii((1)(1),(2)(1),,()(1))iiiiiixxxxxnx(1),iiXx1((1)niiisXxdtiX0isiXiX0isis定义4.4.1设行为序列为序列算子，且其中则称D为始点零化算子，为的始点零化像，记为命题4.4.2设行为序列的始点零化像分别为((1),(2),,());iiiiXxxxnD((1),(2),,())iiiiXDxdxdxnd()()(1),1,2,,iiixkdxkxkniXDiX0000((1),(2),())iiiiXxxxn((1),(2),,());iiiiXxxxn((1),(2),,());jjjjXxxxn0000((1),(2),())iiiiXxxxn0000((1),(2),())jjjjXxxxn令则1、若恒在上方，2、若恒在下方，3、若与相交，符号不定。定义4.4.2称序列各个观测数据间时距之和为的长度。注意：长度相等的两个序列中的观测数据数量不一定相等。001()nijijssXXdt0iX0jX0ijss0ijss0iX0jX0jX0iXijssiXiX定义4.4.3设序列与的长度相等，则称为与的灰色绝对关联度。灰色绝对关联度满足灰色关联公理中的规范性、偶对对称性与接近性，但不满足整体性。引理4.4.2设序列与的长度相同，且皆为1-时距，而分别为和的始点零化像，则iX0X000011iiiissssss0XiX0XiX0000((1),(2),())iiiiXxxxn00000000((1),(2),())Xxxxn0XiX10000021()()2nksxkxn10021()()2niiiksxkxn1000000021(()())(()())2niiikssxkxkxnxn定理4.4.3设序列和的长度相同，当他们时距不同或至少有一个为非等时距序列时，若通过均值生成填补相应空穴使之化成时距相等的等时距序列，则此时灰色绝对关联度不变。0XiX定理4.4.4灰色绝对关联度具有下列性质：1、2、只与和的几何形状有关，而与其空间相对位置无关。3、任何两个序列都不是绝对无关的，即恒不为0。4、与几何上的相似程度越大，越大。5、与的长度变化，亦变。6、当或的任一个观测数据变化，将随之变化。7、8、0i001;i0i0XiX0i0XiX0i0X0XiXiX0i0i00ii00111,0应用研究☆登陆地域选择登陆作战中登陆地域的选择是决定能否“登得上”的主要因素之一。登陆地域选择的好坏直接影响到登陆成败、战场兵力与武器损耗的多少,以及作战价值的大小等等。因