上海市各地区2016年高考数学最新联考试题分类大汇编

上海市各地区2016年高考数学最新联考试题分类大汇编第2部分:函数一、选择题：17．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）若函数()fx（xR）为奇函数，且存在反函数1()fx（与()fx不同），11()()()()22()22fxfxfxfxFx，则下列关于函数()Fx的奇偶性的说法中正确的是（A）．A．()Fx是奇函数非偶函数B．()Fx是偶函数非奇函数C．()Fx既是奇函数又是偶函数D．()Fx既非奇函数又非偶函数18、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）如图,函数)(xfy的图像是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为----------------（）（A）222,222|xxx或（B）22,22|xxx或（C）22,02|xxx或（D）0,22|xxx且18．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）在直角坐标平面内，点(5,0)A对于某个正实数k，总存在函数2(0)yaxa=，使POAQOA2，这里))1(,1(fP、))(,(kfkQ，则k的取值范围是………………（A）A．),2(．B．),3(．C．),4[．D．),8[．18、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）如果函数||12|lg|)(xxf在定义域的某个子区间)1,1(kk上不存在反函数，则k的取值范围是（D）)2,21.[A]23,1.(B)2,1.[C)2,23[]21,1.(D18、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）函数||ymx与21yx在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（D）A、2mB、2mC、1mD、1m18.(上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)若函数3()fxxax（0a）的零点都在区间上，则使得方程()1000fx有正整数解的实数a的取值个数为（C）A.1B.2C.3；D.4.18．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)若函数)1,0()1()(aaaakxfxx在R上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图像是(A)16．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是--------------------------------------（A）A.2()logfxxB.1()fxxC.()||fxxD.()2xfx18．（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）如图，在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF，OxAB//.直线为常数）ktkxyL(:与正六边形交于M、N两点，记OMN的面积为S，则函数)(tfS的奇偶性为(A)A．偶函数B．奇函数C．不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与k有关二、填空题：4．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）若函数2()logfxx，则方程112()2xfx的解x．134．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文科）若函数()2xfx，则方程12(3)2xfx的解xLNMOFEDCBAyx．153、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）函数2)1(logxya)1,0(aa的图像恒过一定点是_____。（2，2）2、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）若函数)1,0()(aaaxfx的反函数的图像过点)1,2(，则_______a1214．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）若不等式22222()xxyaxy≤对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为2．12、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）不等式)1(||xax对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______。3、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）函数2)1(logxya)1,0(aa的图像恒过一定点是_________。（2，2）11、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）P是函数xxy1上的图像上任意一点，则P到y轴的距离与P到xy的距离之积是________。224．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）幂函数()yfx的图像过点(42)A，，则函数()yfx的反函数1()fx=（要求写明定义域）．2(0)yxx=?14．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）已知函数)(xfy的定义域和值域都是]1,1[（其图像如下图所示），函数],[,sin)(xxxg．定义：当])1,1[(0)(11xxf且]),[()(212xxxg时，称2x是方程0))((xgf的一个实数根．则方程0))((xgf的所有不同实数根的个数是．85、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）函数321)(xxxxf图像的顶点是),(cb，且dcba,,,成等比数列，则_______ad1413、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）根据统计资料，在A小镇当某件讯息发布后，t小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的)21(100kt﹪，其中k是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70﹪的人口听到该讯息。又设最快要T小时后，有99﹪的人口已听到该讯息，则T=___________小时。（保留一位小数）11.514、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）已知函数).0)(1(),0(12)(xxfxxfx若方程axxf)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_________)1,(2.(上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)设函数()fx的图像关于原点对称，且存在反函数1()fx.若已知(4)2f，则1(2)f.-43.(上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)函数13log32yx的定义域是.2,132．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)方程)3lg(lgxx=1的解是x▲．23．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)设函数21(0)()2(0)xxfxxx，那么1(10)f▲．312．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足2yaxbx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为▲．1013．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)设函数()Fx和()fx都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[,]uv，总有[,]uv上的实数p和q，使得不等式()()()()FuFvfpfquv成立，则称()Fx是()fx在区间D上的甲函数，()fx是()Fx在区间D上的乙函数．已知2()3,FxxxxR，那么()Fx的乙函数()fx▲．32x6．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）函数()24(4)fxxx的反函数为________________.121()2(2)2fxxx14.（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）设x表示不超过x的最大整数，如1.51,1.52.若函数0,11xxafxaaa，则1122gxfxfx的值域为________________.1,01．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟文科）函数12xyx的定义域是________________.,2[1,)12．（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）设函数)12(l2)(xgxf，则)0(1f的值为【B】A．0B．1C．10D．不存在13．（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）设函数)(xfy由方程1||||yyxx确定，下列结论正确的是（１）（２）（３）（４）.（请将你认为正确的序号都填上）（１）)(xf是R上的单调递减函数；（２）对于任意Rx，0)(xxf恒成立；（３）对于任意Ra，关于x的方程axf)(都有解；（４）)(xf存在反函数)(1xf，且对于任意Rx，总有)()(1xfxf成立.三、解答题21．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．如图，反比例函数()yfx（0x）的图像过点(1,4)A和(4,1)B，点BAyxOCPD(,)Pxy为该函数图像上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S．（1）求S关于x的表达式；（2）求S的最大值及此时x的值．21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．解：（1）由题设，得4()fxx（0x），（2分）当1x≤时，2158Sx，当14x时，22248xSx，当4x≥时，230Sx，故222215,1,824,14,830,4.xxxSxxxx≤≥（8分）（2）易知当1x≤时，2158Sx为单调递增函数，158S≤，（10分）当4x≥时，230Sx为单调递减函数，158S≤，（12分）当14x时，22248xSx在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,4)上单调递减，（证明略），得1538S≤，故S的最大值为3，此时2x．（16分）20、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数2()1xfxx；（1）证明：函数()fx在(1,)上为减函数；（2）是否存在负数0x，使得00()3xfx成立，若存在求出0x；若不存在，请说明理由。20．解：（1）任取12,(1,)xx，且12xx（1分）∵12211212122233()()011(1)(1)xxxxfxfxxxxx（4分）∴函数()fx在(1,)上为减函数（1分）（2）不存在（1分）假设存在负数0x，使得00()3xfx成立，（1分）则000,031xx（1分）即00()1fx002011xx（1分）00000012122110112xxxxxx或0122x（2分）与00x矛盾，（1分）所以不存在负数0x，使得00()3xfx成立。（1分）另:131)(xxf，由00x得：1)(0xf或2)(0xf但1300x，所以不存在。22、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知函数2()1xfxx；（1）求出函数()fx的对称中心；（2）证明：函数()fx在(1,)上为减函数；（3）是否存在负数0x，使得00()3xfx成立，若存在求出0x；若不存在，请说明理由。22．解：（1）2133()1111xxfxxxx（2分）函数()fx的对称中心为（-1，-1）（2分）（2）任取12,(1,)xx，且12xx（1分）∵12211212122233()()011(1)(1)xxxxfxfxxxxx（4分）∴函数()fx在(1,)上为减函数（1分）（3）不存在（1分）假设存在负数0x，使得00()3xfx成