2.3一元二次不等式 课件

2.3一元二次不等式创设情景兴趣导入一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？方程260x的解3x，恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x的解集{|3}xx；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x的解集{|3}xx．26yx12622603260260yxxxxx求：）一次函数函数图像与轴的交点）一元一次不等式的解）解一元一次不等式和创设情景兴趣导入由此看到，通过对函数y=ax+b的图像的研究，可以求出不等式ax+b0与ax+b0的解集．动脑思考探索新知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．20axbxc或20axbxc0a．一元二次不等式的一般形式小组讨论共同探究已知二次函数y=x2-x-6，问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，你能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y0、y0的点.4.观察图像上纵坐标y=0、y0、y0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？y32x一元二次方程的解对应于二次函数图象与x轴的交点抛物线y=x2-x-6与x轴有两个交点，其坐标为（-2，0）、（3，0），将x轴分成3段:x-2、-2x3、x3.1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，你能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？求一元二次方程x2-x-6=0的解122,3xx解：y32x4.观察函数y=x2-x-6图像上纵坐标y=0、y0、y0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？纵坐标y=0、y0、y0的点所对应的横坐标x的取值范围：y=0对应x=-2或x=3y0对应x-2或x3y0对应-2x3.−23yxo当x=-2或x=3时，函数对应图像位于x轴上，此时y=0当x-2或x3时，函数对应图像位于x轴上方，此时y0当-2x3时，函数对应图像位于x轴下方，此时y0.1.一元二次方程的解对应于二次函数图像与x轴的交点.2.一元二次不等式的解对应于使二次函数图像位于x轴上方（或下方）的自变量x的范围.结论240bacx1、x2240bac240bac无实根方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c的图像不等式ax2+bx+c0的解12(,)(,)xx00(,)(,)xxRx1=x212xxxx或0xx取0xxx取任意值不等式ax2+bx+c0的解12(,)xxx0yx₁x₂x0yx₁=x₂0xx0y.二次函数的图像一元二次方程的解一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集acb42三个二次0002yaxbxc)0(a20axbxc20axbxc(0)a1212,2()bxxaxx122bxxax0y0yyx01x2x0y0yx0y0yab2无实根若a0呢?12(,)(,)xx00(,)(,)xx12(,)xxR当a0时，不等式两边同时乘以-1，就可以转化为a0的情况.20axbxc大于取两边小于取中间12(,,)xx20axbxc解一元二次不等式的基本步骤：1.判断二次项系数是否为正数，如果不是，那么将不等式两边同时乘以－1；2.判断对应方程解的情况，如果有解，求出方程的解；3.根据上表写出一元二次不等式的解集．理论升华整体建构例1解下列各一元二次不等式：（1）260xx；（2）29x；（3）25320xx；（4）22430xx„．分析先判定对应一元二次方程解的情况，然后对照相应的二次函数的图像写出不等式的解集．注意当a0时，不等式两边同时乘以-1，转化为a0．演示例2x是什么实数时，232xx有意义．分析被开方式大于或等于零时，二次根式有意义求解这个不等式2320xx…运用知识强化练习1.解下列各一元二次不等式：（1）22420xx；（2）23100xx…．2.x为什么实数时，22xx有意义．学习了哪些内容？重点和难点各是什么？采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？归纳小结自我反思