高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课件(一) 新人教A版必修5

数列的概念与简单表示法第一课时正方形数：1，4，9，16，·········三角形数：1，3，6，10，···图一图二一、新课引入二、新课讲解1.定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列的特征:有序性数列思考:数列-1，1，-1，1……改为1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？数列的一般形式可以写成：简记为{an}123naaaa，，，，，2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的首项，第2项，···，第n项，···二、新课讲解3.数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。(1)全体自然数构成的数列:0，1，2，3，…(2)无穷多个3构成的数列:3，3，3，3，…(3)人民币面额(单位:元)按一定顺序构成的数列:100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.(4)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂…构成的数列:-1，1，-1，1，…练习:判断下列数列是属于哪类数列.n12345…an246810…n12345an132121418116……4.数列的项an与项数n的关系如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.二、新课讲解例1.根据下列数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:二、新课讲解(1)1111(2)1111(3)1111111(4)1234(5)2020,,,,,,,,,,,,，，，，，，从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射5.数列的实质即:数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。*N从函数的观点看，数列项是序号的函数。123na1a2a3annf(n)………………二、新课讲解6.数列的表示法列表法以数列:2,4,6,8,10,12,···为例通项公式法:图象法an=2nn12345…an246810…递推法an=an-1+2a1=2(n1)二、新课讲解例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）二、新课讲解1113.1,1(2),5nnaana例已知写出这个数列的前项.解：∵a1=121111121aa321131122aa431251133aa541381155aa二、新课讲解1-111.1,+1(2),1,(2),1nnnnnnaaaananaanan例4（1）已知数列满足写出这个数列的通项公式。（2）已知数列满足写出这个数列的通项公式。1.写出下列数列{an}的前5项（1）a1=5，an=an-1+3(n≥2)；（2）a1=2，an=2an-1(n≥2)；（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，322.已知,试问数列中有没有最大项如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。9110nnnnanN()()三、练习思考：你能否利用上面两题的条件求出数列{an}的通项公式？（1）后一项比前一项多3分析（2）后一项是前一项的2倍补充练习..D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nna}a{)(.D.C.B.A).()}n(n{，)(;,,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数列以下四个数中是下面数列是有穷数列的选择题D.0,0,0,0,,C.2,22,22221B.1,A.1,0,1,0,)776980132332393801241311122._______________,lg,lg,lg,)(____;__________,,,,)(_______;a,nna}a{）（、nn式为的一个通项公数列为的一个通项公式数列项则它的第的通项公式已知数列填空题23221061615874321551425观察下面数列的各项之间有什么关系？1，1，2，3，5，8，13，21，…分析：这是意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波那契数列。此数列从第三项起，每一项是它前面两项的和。如果用表示数列的第n项（），则na*nN*21,(2)nnnaaanN121,1.aa且则公式(2)就称为数列的递归公式。