第三讲+应用光学

应用光学和摄影工程的基本公式超高速摄影机目前仍是光机式为主，因此高速摄影在各个领域的应用都离不开摄影技术；光机式高速摄影机本身是复杂的光学系统，当应用纹影、光弹性、散斑、干涉、云纹、全息等光学方法与之联用时要考虑光学系统的配合问题，所以必须掌握应用光学和摄影工程的基本知识。应用光学的基本知识共轴理想光学系统绝大多数透镜系统都有一条公共的对称轴线，这样的系统称为“共轴系统”。对于一个光学系统，物与象是共轭的。由于光路可逆，如果把象看作物，那么，原来的物就是象。这种对应关系称为共轭。如果物、象空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的象称为“理想象”。成象符合理想象的光学系统称为“理想光学系统”。理想光学系统满足了成象清晰的要求，但是物象并不一定相似。只是对共轴理想光学系统垂直于光轴的物平面所成的象才和物相似。因此目前所使用的光学系统绝大多数是共轴系统，而且总是使物平面垂直于光轴。共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的成象性质可以用已知的共轭面和共轭点表示，它们称为系统的基点。基点的位置可以任意选择，但一般选择特殊的共轭面和共轭点。最常用的是主平面和轴上的两对共轭点。应用光学的基本知识共轴理想光学系统的基点横向放大率为1的一对共轭面——主平面象方焦点物方焦点如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成象性质就完全确定。所以，我们通常总是用一对主平面和两个焦点位置代表一个光学系统，如图所示。用作图法可求出光学系统的理想象。不同位置的共轭面对应着不同的放大率。不难想象，总有这样一对共轭面，它们的放大率为1。我们称这一对共轭面为主平面。其中物平面称为物方主平面，对应的象平面称为象方主平面。两主平面和光轴交点分别称为物方主点和象方主点，用H、H′表示，如图所示。H和H′显然也是一对共轭点。主平面具有以下的性质：假定物空间的任意一条光线和物方主平面的交点为B，它的共轭光线和象方主平面交于B′点，则B和B′距光轴的距离相等。这一点根据主平面的定义很容易理解。横向放大率为1的一对共轭面——主平面HH′B无限远的轴上物点和它所对应的象点F′—象方焦点当轴上物点位于无限远时，它的象点位于F′处，如图所示。F′称为“象方焦点”。例如，我们把一个放大镜（凸透镜）正对着太阳，在透镜后面可以获得一个明亮的圆斑，它就是太阳的象，也就是透镜的象方焦点位置，因为可以认为太阳位于无限远。通过象方焦点垂直于光轴的平面叫象方焦平面，它显然和垂直于光轴的无限远的物平面共轭。象方焦点和象方焦平面具有以下性质：第一平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F′点。因为F′点是轴上无限远物点的象点，和光轴平行的光线可以看作是轴上无限远物点发出的，它们的共轭光线当然通过F′点；第二和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统以后，必交与象方焦平面上同一点。因为和光轴成一定角度的平行光束，可以看作是无限远的轴外物点发出的，其象点必然位于象方焦平面上。F′H′H无限远的轴上象点和它所对应的物点F——物方焦点如果轴上某一物点F，和它共轭的象点位于轴上无限远，如图所示，则F称为物方焦点。通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面，它显然和无限远垂直于光轴的象平面共轭。物方焦点和物方焦平面具有以下性质：一、通过物方焦点的光线，通过光学系统后平行光轴出射。二、由物方焦平面上轴外任意一点B发出的所有光线，通过光学系统后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光，如图所示。FF′一对主平面，加上无限远轴上物点和象方焦点F′，以及物方焦点F和无限远轴上象点这两对共轭点，就是我们最常用的共轴系统的基点。根据它们可以找出物空间任意物点的象。因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成象性质就完全确定。所以，我们通常总是用一对主平面和两个焦点位置代表一个光学系统，如图所示。主平面和焦点之间的距离称为焦距。由象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方焦距，用f′表示；由物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距，用f表示。f′、f的符号规则如下：以主点为起点，计算到焦点，符合由左向右的为正，反之为负；用作图法求出光学系统的理想象利用主平面和焦点的性质，只须找出由物点发出的两条特殊光线在象空间的共轭光线，则它们的交点就是该物点的象最常用的两条特殊光线是：①通过物点经物方焦点F入射的光线BI，它的共轭光线平行于光轴。它分别交物方主平面和象方主平面于I、I′点，，如图中光线所示。②通过物点平行于光轴入射的光线，它的共轭光线通过象方焦点，如图中光线所示，显然二共轭光线的交点，即为点B的象。正透镜与负透镜思考题：指出下两图中透镜的正或负、物与像的实或虚。正透镜虚物成象负透镜实物成象成象关系公式1牛顿公式符号规定：轴向：起点－物点自左向右为正；垂轴：上方为正成象关系公式2高斯公式yfxyxf1ffllxxff,xlfxlf光学系统的放大率1．垂轴放大率代表共轭面象高和物高之比。2．轴向放大率平行于光轴的微小线段所成的象与该线段二者长度之比3.角放大率一对共轭光线与光轴所成的夹角的正切之比放大率与共轭面的位置有关。物面位置不同，放大率也不同；三种放大率互不相同。yydxxdxx'tgUltgUl位于空气中的光学系统对于位于空气中的光学系统有：牛顿公式为高斯公式为垂轴放大率轴向放大率三种放大率的关系fnfn111llf12.51.2510ll22ll2xxfff12光束限制1.孔径光栏凡起着控制进入光学系统光束能量的光栏称为孔径光栏。如图中的光栏I。对平行光束，它限制成象光束的截面积；对于轴上物点，它限制成象光束的立体角。照相机的光圈就是一个可变孔径光栏，可以调节象面照度。2．视场光栏能够限制成象范围的光栏称为视场光栏。图中的光栏II不能限制成象光束的能量，但能限制被成象的范围。当无限远的轴外物点光束与光轴的夹角超过某个值时，光束即全部被阻挡。照相机中的视场光栏即是底片框。光束限制入瞳和出瞳，相对孔径孔径光栏通过它前面的光学系统在物空间成的象称为入瞳。如图中A是孔径光栏，通过透镜MN成的象A’是入瞳。对轴上物点F的张角2u0是成象光束的物方最大孔径角。孔径光栏通过它后面的光学系统在象空间成的象称为出瞳。出瞳对象点的张角是象方最大孔径角。显然，入瞳、孔径光栏、出瞳是共轭的。物方最大孔径角和象方最大孔径角也是共轭的。入瞳直径与象方焦距之比，称为相对孔径，是光学系统三要素之一。能够进入光学系统成像的光线都包含在入瞳内。入射窗、出射窗和视场角视场光栏通过它前面的光学系统成的象称为入射窗；视场光栏通过它后面的系统成的象成为出射窗。对同一系统，入射窗、视场光栏和出射窗三者共轭。当入瞳较小时，入射窗对入瞳中心的张角20近似等于物空间视场角。物空间视场角也是光学系统的三要素之一。光学系统的三要素物空间视场角20相对孔径D入/f’象方焦距f’练习1已知透镜焦距f’=－f=10mm,物高5mm，位于前焦点左边40mm处试求象的位置与大小。练习1已知透镜焦距f’=－f=10mm,物高5mm，位于前焦点左边40mm处试求象的位置与大小。解：用牛顿公式f’=－f=10mm，x=－40X’=ff’/x=（－10×10）/(－40)=2.5即象位于象方焦点右边2.5mm处＝－（－10/－40）＝－0.25y’=βy＝－0.25×5＝－1.25mm即成倒立、缩小的实像，象高为1.25mm试用高斯公式求解。yfxyxf1ffll1010112.550ll－＝＝－12.50.2550'0.2551.25llyy练习2见图，开普勒望远镜系统的物镜焦距f’1＝100mm，目镜焦距f’2＝10mm，物镜的通光直径D1=40mm,目镜的通光直径D2=20mm，分划板的通光直径D3=10mm。试求：系统的组合焦距及物方视场角。提示：物镜是孔径光栏和入瞳解：1，F1’与F2重合，是无焦系统。2，求物方视场角。先确定视场光栏：有三个通光直径，分别求它们在物空间的象比较其对入瞳中心的张角。物镜不必求。分划板的象的张角tgω＝0.05,目镜的象的张角与目镜的张角相等tgω’＝0.1所以分划板是视场光栏。物方视场角为2actg0.05=5.7。摄影工程的基本公式光度学的一些定义把按照人眼感觉来度量的辐射能称为光能，人眼对不同波长光线的视觉灵敏度称为视感度。光通量：单色：总光通量0634FVPd图11.13视感度曲线limWdWPd634FVW发光效率发光体辐射的总光通量与总辐射通量的比值称为发光效率表征光源的特性之一η＝F/P=63400VPdPd发光强度为了表示辐射体在不同方向上的发光特性，我们在该方向上取微小立体角dΩ,它所发出的光通量为dF。用dF和dΩ之比来表示该方向上光源的发光特性。发光强度就是单位立体角内所发出的光通量。如果一个发光体对整个空间均匀发光，发光强度为I由于整个空间的立体角为4π，它所发出的总光通量为发光体的辐射有方向性dFId4FII图11.15面发光度和照度对于具有一定面积的发光体，表面上不同位置发光的强弱可能是不一致的。为了表示任意一点A处的发光强弱，在点A周围取微小面积，假定它所发出的光通量为dF(不管它的辐射方向和立体角大小)，则A点的面发光度表示为某一表面被发光体照明，表示点A照明强弱的照度，用下式表示dFRdSdFEdS照度表示被照明的表面单位面积上所接受的光通量。显然，面发光度和照度具有相同的单位，不过一个用于发光体，而另一个用于被照明体。表1–1常见的物体照度值夜间天空在地面上产生的照度3×10-4勒克司满月在天顶时对地面产生的照度0.2辨认方向所需的照度1晴朗夏天室内的照度100～500太阳直照的照度100,000漫反射面对于被照射的物体，入射光通量一部分被反射，另一部分透射和吸收。若入射的光通量为dF1，反射的为dF2，则反射系数为：其中R是把该被照射物体看作光源的面发光度。若被照射物体能均匀地向各方向反射光线则称为漫反射面。理想的漫反射面在各方向上亮度相同，是余弦辐射体。对于漫反射物体，k=1为白体；k=0为绝对黑体；为灰体。一般地说，漫反射表面适合摄影。2211dFdFdSRdFdSdFE01表1–2物体表面漫反射系数值照明表面漫反射系数K（%）照明表面漫反射系数K（%）氧化镁96粘土16石灰91月亮10～20雪78黑土5～10白纸70～80黑呢绒1～4白砂25黑丝绒0.2～1点光源照射的照度公式假定点光源A照明一个微小面积微元dS，dS离开光源的距离为l，其表面法线方向ON和照明方向成α夹角，假定光源在AO方向上的发光强度为I，则照度为上式就是实际应用的照度公式。从上式看出，被照明物体表面的照度和光源在照明方向上的发光强度及被照明表面的倾斜角的余弦成正比，而与距离的平方成反比。这是摄影工程中的一个基本依据。22coscosdsIdFIdIlEdSdsdsl光亮度假定在发光面上A点周围取一个微小面积dS，如图所示。在某一方向取一个微小立体角dΩ，假定在该立体角内辐射的光通量为dF，并且在垂直方向上的投影为dSn，则亮度用下式表示：就代表发光面上点A处在AO方向上的发光特性，它表示发光面上单位投影面积在单位立体角内所发出的光通量。cosndFdFBdSddSdO表1–3几种物体的亮度光源名称太阳照射下漫反射的白色表面亮度（熙提）3光源名称在地球上看到的月亮表面亮度（熙提）0.25在地球上看到的太阳1.5×105人工照明下书写阅读时的纸面0.001普通电弧15,000白天的晴朗天空0.5钨丝白炽灯灯丝500～1500巨脉冲红宝石激光器3.7×106光度学的计量单位光度学中采用发光强度的单位作为基本单位。按照国际度量衡会议的规定，在铂的凝固点17690C，气压为101.325牛