分数的意义和性质-讲义

1分数的意义和性质讲义教学重点和难点重点：理解分数的意义；单位1的含义；真分数假分数带分数的意义；分数的基本性质难点：理解分子分母和分数单位之间的联系；假分数化整数或带分数；分数的基本性质的应用教学流程及授课详案温故知新知识点一、分数的意义（一）小数的意义把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)（二）分数的意义1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2.单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。过关精炼1.用分数表示各图形的阴影部分.2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是()。把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是()。3．74的分母是(),表示把单位“1”平均分成()份;分子是(),表示有这样的()份。4．65的分母是(),表示把单位“1”平均分成()份;分子是(),表示有这样的()份。时间分配及备注（）（）（）（）2知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。最大的分数单位是1/2.（如32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81）如：的分数单位____,的分数单位是____，的分数单位是____。过关精炼127读做()，它的分数单位是()，有()个这样的单位。5217读做()，它的分数单位是()，有()个这样的单位。731的分数单位是（），再减去（）个这样的分数单位，这个分数就变为0.题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数）分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。即：被除数÷除数＝除数被除数。用字母表示：a÷b=ba(b≠0)如：3÷5＝53因此53的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。分数与除法的区别：除法是一种运算。分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。过关精炼：A．73的意义是：把()平均分成()份，表示这样()份的数。1513的意义是：把()平均分成()份，表示这样()份的数。B．用分数表示除法的商。3÷5=12÷13=23÷56=1÷37=C．把下面的分数用除法表示。43＝()÷()127＝()÷()4916＝()÷()99＝()÷()3（五）把低单位改成高级单位(大单位改成小单位)，用低级单位的数要除以进率。得不到整数时的商用分数或小数表示。3分米＝(3÷10)=103米23分＝(23÷60)=6023时过关精炼：59立方分米＝(÷)＝()立方米137毫升＝(÷)＝()升9厘米＝()米23千克＝()吨17秒＝()分37公顷＝()平方千米（六）分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。过关精炼：在○里填上“”或“”138○1182313○3213157○15112512○252195○75大于21的真分数是（）.A．43B.52C.31D.83知识点二、真分数和假分数1.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。过关精炼：下面是真分数的打“△”，是假分数的打“□”。13823131323313151531131131312.假分数的转化假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就产生了分子是分母的倍数和分子不是分母倍数的两种情况：（1）当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如，2510510；3618618。（2）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。例如：5225125123.假分数与相关数的互化：把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。4(分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝232过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数：1323＝28＝515＝49＝611＝40123＝7824＝3108＝4、把整数化成假分数——分母整数分母把带分数化成假分数——分母分子整数分母过关精炼：2＝(2)=2=3=3=(7)=7265=(6)=64112=11=11直接写出结果：5＝73＝39＝911＝12653＝416＝1152＝979＝知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。32＝8382＝2416＝64424416(同时乘上8)(同时除以4)例题1：从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变．分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变．例题2：从左到右观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保证了分数大小不变呢？5分数的分子、分母都除以同一个数（不为0），分数大小不变．过关精炼：52=52=101814=1814=92412721729912118564911179易错题判断：不同的分数，分数单位一定不同。（）填空：1.4/5米是把（）米平均分成（）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分均分成（）份，表示其中的（）份。2.分数单位是1/7的最小真分数比最小假分数少（）个这样的分数单位，分数单位是1/12的最小带分数是（）。3.一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（），8天读这本书的（）。4.把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（），平均每人吃（）千克西瓜。5.一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，掷的奇数朝上的次数约占（），掷得素数朝上的次数约占（），掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占（）。课堂练习填空1.20分＝（）时。9厘米=（）米540平方厘米＝（）平方分米。1.2小时=（）小时2.分数单位是的最小假分数是（），最小带分数是（），最小真分数是（）。3.把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（），是（）米。4.分母是9的最大真分数是（），最小假分数是（）。5.分子是10的最大假分数是（），最小假分数是（）。6.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）个，它们是（）判断题（对的在括号内打“√”错的打“×”）1．把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数.（）62．有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是85.（）3．717不是最简分数.（）4．分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变.（）5．甲数的21不一定比乙数的101大.（）6、真分数都比1小，假分数都比1大。（）7、1米的和4米的一样子。（）8、分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（）9、10、分子是4的假分数有（）279277263341778111942418比较大小.97○871313○999967○11353○134476○98154○0.2填空1.把一根长5米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的)()(，其中2段长(）米.2．95表示（），它的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位.3．158是（）个151，2017是（）个)()(，414里有（）个41，5个61写作)()(.4．三好学生是全校人数的111.表示把（）看作单位“1”，平均分成（）份，（）占其中的1份.5．)(6415)()(4212)(2322，)(164)(84)(8)(16．54米既可表示1米的（），也可表示4米的（）.7．写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是7（）、（）和（）.判断1.1吨煤的2/3和2吨棉花的1/3同样重。（）2.分数单位越大，分数就越大。（）3.分数单位是1/10的假分数有9个。（）4.一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。（）5.分子比分母大的分数都是假分数。（）选择1.把7公顷试验田平均分成8块，每块田的面积是（）.A．81B.87C.87公顷D.81公顷2.1米的3/7和3米的1/7相比，（）A、1米的3/7长B、3米的1/7长C、一样长3.下面4个分数中，最小的分数是（）.A．21B.32C.31D.414．假分数与带分数相比（）A、假分数大B、带分数大C、一样大D、无法比较5．在分数里，分母表示（）.A．分数单位B.取了什么份C.把单位“1”平均分成多少份.6.把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（）A、10/100B、110/100C、100/110D、10/1107.下面个分数中与单位“1”最接近的数是（）A、2/3B、8/9C、1/2D、89/90解决问题五（1）班有男生23人，女生23人，男生占全班人数的几分之几？8分数的意义和性质习题姓名：成绩：一、填空。1、43千克表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份；也可以表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份。2、把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占全长的（）。3、87的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。再添上（）个这样的分数单位是最小的素数；减少（）个这样的单位是21。4、73的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（）。5、分数单位是81的最小假分数是（），最大真分数是（），最小的带分数是（），所有最简真分数的和是（）。6、在100克水中加入10克盐，那么盐的质量是盐水的（）。7、在括号里填上适当的数。125有（）个121（）个161是16313里面有（）813＝5)(415=4)(441＞（）＞5184＝16)(＝)(12＝16÷（）＝4)(＝)(1＝（）小数24)(＝（）÷8＝1.125＝)(45＝248)(95)(＜32＜5)(8、在括号里填上合适的分数。46厘米＝（）米94分＝（）小时1060米＝（）千米250克＝（）千克3平方米5平方分米＝（）平方米3升60毫升＝（）升＝（）立方分米9、填上适当的数。用小数表示用分数表示用复名数表示93.25吨552千米4米5厘米1小时24分10、在○里填上“＞、＜或＝”。143163739413131616107100904519712120.3420718931二、把假分数化成整数或带分数。7536181087404110109三、把带分数化成假分数。12118522534316390212四、约分。（是假分数的要公成整数或带分数）24361812345401446036108五、通分。731和851133和658645和724212、523和943173、345和516六、把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）532145476514011850.81.058.753.0250.048七、比较下列各数的大小。（写出过程）532和742125和187521、2581和1541102512和0.480.35和1570.6、0.875和127应用题。1、修一条长10米的公路需12天，平均每天修几分之几米？2、五（1）班有男生25人，女生比男生多3人，男、女生各占全班学生人数的几分之几？3、一本80页的故事书，小红第一天看26页，第二天看32页，还乘下这本书的几分之几？4、做同一个零