函数自变量取值范围

函数自变量取值范围12.1使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围。例1求下列函数中自变量x的取值范围2(1)31;(2)27;1(3);(4)2.2yxyxyyxx分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义，所以，自变量x的取值范围是。20x2x解：(1)x取任意实数(2)x取任意实数(3)因为x=-2时，分式分母为0，没有意义，所以x取不等于-2的任意实数（可表示为x≠-2)函数解析式是数学式子的自变量取值范围：1、当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2、当函数解析式是分式时，3、当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是全体实数自变量的取值范围是使分母不为零的实数自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数4、自变量的取值范围可以是有限的，也可以是无限的，或者是几个数或单独的一个数5、当自变量同时含在分式，二次根式中时，6、如果一个函数解析式中同时含有几个代数式时，自变量的取值范围是它们的公共解，其关键是建立不等式组，并解不等式组，找出它们的公共解。自变量的取值范围是各代数式自变量取值范围的公共部分。练习：1求下列函数中自变量x的取值范围2(1)32;(2)5;3(3);(4)4;24(5).21yxyxyyxxxyx:,150xx解(1)全体实数；(2)全体实数；(3)x2；x-10(4)x4；(5)所以且。2-x-1练习：2求下列函数的自变量x的取值范围：xy1xy54xy32xy109xxy624xy例2.三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是.自变量范围为？实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义，又要同时满足解析式的数学意义。2实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景（例如自变量表示人数时，应为非负整数等）(2)保证几何图形存在（例如等腰三角形底角大于0度小于90度等）练1.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围。:122;212(2),2122yxxxx解(1)所以3x6。三角形两边之和大于第三边列函数解析式时，在列出解析式后一定要根据实际意义或数学意义求出自变量的取值范围，并注意检验列函数解析式时的注意问题：练2一个梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为5，写出该梯形的周长y与另一腰长x的函数关系式，并求自变量的取值范围。分析：画出草图，数形结合，同时注意几何问题的意义及满足的几何定理。34x54BADCE16(28)yxx练3.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(2)自变量取值范围解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1．2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1．8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x＞10)，应交水费y元，请用方程的知识来求有关x与y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一变量的函数．解：y=1．2×10+(x－10)×1．8即y=12+1．8x－18∴y=1．8x－6其中变量y是变量x的函数∵y=1．8x－6∴x=∴x也可以看成y的函数．31095y