第六讲：非线性分析

Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司第六讲非线性分析北京怡格明思工程技术有限公司Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司25非线性有限元分析结构的非线性问题就是指结构的刚度随其变形而改变。所有的物理结构都是非线性的，而线性分析只是一种方便的近似，这对一些简单设计来说通常是精确的，但显然对许多结构模拟是不够的，诸如加工过程的模拟，锻造过程，冲压，压溃分析和橡胶问题等的分析。由于刚度依赖位移，所以不能再用初始柔度（将刚度阵集成并求逆即可得到柔度阵）乘以所加载荷的方法来计算任何载荷作用下的位移。在非线性分析中，结构的刚度阵在分析过程中必须进行多次的集成和求逆，这就使得非线性分析求解比线性分析要昂贵得多。Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司26非线性的来源与一般解法1.材料非线性非线性弹性弹塑性超弹性粘弹性与粘塑性Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司272.几何非线性大偏转或变形；大扭曲；结构不稳定性(屈曲)预紧力效应Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司283.边界非线性两个物体的接触边界随加载和变形而改变引起的接触非线性（其中包含有摩擦接触和无摩擦接触）；Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司31求解非线性问题主要有两种方法隐式方法能够求解静态和动态方程；需要求解一组矩阵方程以便获得增量步结束时的状态；需要进行多次迭代；ABAQUS/standard应用该方法求解非线性问题；显式方法只能求解动态平衡方程；可以用来求解准静态问题；下一步的分析只依赖于上一步分析结束时的结果；不需要进行迭代求解；ABAQUS/Explicit应用显式方法求解；Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司求解平衡方程典型的非线性问题具有所有三种形式的非线性。•在方程中必须包括非线性项。•一般的，每个自由度的非线性方程是耦合的。静态平衡的基本表达式为：由单元应力引起的加在节点上的内力，I，与外力，P，必须平衡，即：0)()(=−uIuP(Eq.3.1)Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司•牛顿-拉普森求解技术•第一次迭代(i=1)假定前面收敛增量步的解u0，P0，为已知的。在当前增量步中，将一个小的增量ΔP，载荷施加到结构上。ABAQUS基于u0处的切线刚度K0确定位移修正c1；ABAQUS更新模型的状态为u1，形成K1并计算I1。总载荷PTOTAL与内力I1的差称为残差，R1=PTOTAL-I1.如果R1在模型的每个自由度上都非常小(在容差范围之内)，结构就是平衡的。z默认的容差R1必须小于在整个时间段上作用于结构上的平均力的0.5%。zABAQUS自动计算这个在空间和时间上的平均力。如果迭代不能得到收敛的解，ABAQUS执行另外的迭代，以找到收敛的解。Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司•第二次迭代(i=2)基于更新的刚度K1，计算新的位移纠正c2，并且把新的残差R2与容差进行比较，察看在u2处是否得到收敛解，。.1211:IPcKITOTAL−=Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司该过程将一直重复，直到力的残差在允许的容差之内。每次迭代i需要：1.形成切线刚度Ki。2.求解系统方程组，得到位移修正ci+1。•修正位移的估计值：ui+1=ui+ci+1。3.基于ui+1计算内力向量Ii+1。4.进行平衡收敛判断：•是否Ri+1在容差之内?•是否#11iterijjcc+=∑?Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司一般的，每个分析步(∗STEP)需要几个增量步。Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司非线性输入文件Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司非线性输入文件*HEADINGCANTILEVERBEAMEXAMPLE--LARGEDISPLACEMENT*NODE1,0.,0.11,200.,0.*NGEN1,11,1*ELEMENT,TYPE=B211,1,3*ELGEN,ELSET=BEAMS1,5,2,1*BEAMSECTION,SECTION=RECT,ELSET=BEAMS,MATERIAL=MAT150.,5.*MATERIAL,NAME=MAT1*ELASTIC2.E5,.3*BOUNDARY1,1,6*AMPLITUDE,NAME=RAMP0.0,0.0,0.5,0.3,1.0,1.0Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司*RESTART,WRITE,FREQ=3*STEP,NLGEOM,INC=25APPLYPOINTLOAD*STATIC0.1,1.0,0.001,1.0*CLOAD,AMPLITUDE=RAMP11,2,-1200.*NODEPRINT,FREQ=1U,RF*ELPRINT,FREQ=10S,E*NODEFILE,FREQ=5U*ENDSTEP和线性输入的主要不同最小时间增量最大时间增量分析步的时间周期建议的初始时间增量先前定义的载荷幅值函数和线性输入主要的不同非线性输入文件Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司•分析步和过程输入*STEP,NLGEOM,INC=25NLGEOM:包括所有由以下原因引起的几何非线性效应：•大挠度、大旋转、大变形。•预载荷（初始应力）。•载荷刚度。如果上面列出的项不重要，应用NLGEOM选项得到的结果同没有应用NLGEOM选项得到的结果类似，但是求解的费用更高。INC=25:在本例中允许的最大增量为25：•如果在施加全部载荷之前达到了最大增量数量，程序将会中止。•保证程序的运行时间不会太长—用户可以重新启动分析。•默认值为100。非线性输入文件Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司非线性悬臂梁分析的输出•状态(.sta)文件总结分析的过程—显示计算过程中使用的自动时间增量。在作业运行的同时，可以检查状态文件。在每个成功的增量之后，记录一行。SUMMARYOFJOBINFORMATION:STEPINCATTSEVEREEQUILTOTALTOTALSTEPINCOFDOFIFDISCONITERSITERSTIME/TIME/LPFTIME/LPFMONITORRIKSITERSFREQ1110330.1000.1000.10001210220.2000.2000.10001310220.3500.3500.15001410220.5750.5750.22501510330.9130.9130.33751610221.001.000.08750Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司•自动的时间增量试探算法（基于多年的经验）控制时间积分的精度。在静力学分析中，基于迭代次数达到收敛。•容易得到收敛解（比最大允许迭代数量少很多）：⇒增加迭代步长•不容易收敛或发散：⇒减小增量步长•否则：⇒保持同样的增量步长自动的时间增量步长控制工作很好。如果没有特殊的原因，用户不要改变它。提示：对于高度非线性问题，推荐初始的时间增量为总时间增量的一小部分（比如10%）。非线性悬臂梁分析的输出Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司•信息(.msg)文件包括：•所有的收敛控制：–利用∗CONTROLS选项覆盖默认值—不是经常需要•关于具体模型特征的细节：–非默认模型特征–使用NLGEOM参数–重启动文件的写出频率•所有的迭代细节非线性悬臂梁分析的输出Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司74常见的收敛性问题单元扭曲（Elementdistortion）当一个单元在某一积分点的体积变为负值时，会提示该信息。检查属性、载荷、边界条件，一般来说需要对网格进行细化；过度屈服（Excessiveyielding）在一个大变形问题中，如果材料属性包含一定的塑性，会出现该信息。检查载荷（是否过载？），材料定义或者对网格进行细化；沙漏问题（Hourglassing）在应用一次减缩积分单元时产生的非物理变形。如果伪沙漏刚度过大，可以采用细化网格或者应用其他类型的单元类型（可以应用一次全积分单元或者二次单元）；Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司75某些在ABAQUS/Standard出现的收敛性问题数值奇异（Numericalsingularities）这个信息通常说明在一个线性方程求解中丢失了太多的数据信息，所得到的分析结果是不可靠的。最可能的原因是在进行静态应力分析时对刚体没有进行约束；零pivots（Zeropivots）最可能的原因是存在未约束的刚体和过约束的自由度；负特征值（Negativeeigenvalues）负特征值一般说明刚度矩阵不一定是正值。Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司76某些在ABAQUS/Explicit中出现的收敛性问题超过波前速度（Excessivewavespeed）这个错误信息说明模型中的某种因素导致了一个或多个单元在一个增量步中极度变形。这个信息很有可能与上一条刚出现的的警告信息相关。可能产生错误的原因是分析过程中包含了接触，不稳定的时间增量（用户调整了时间增量或直接对时间增量进行控制），网格扭曲和沙漏；网格扭曲（Meshdistortion）重新细分网格或者应用自适应网格；沙漏（Hourglassing）细分网格或者应用非缺省沙漏控制模式；ABAQUS/Explicit提供了几种形式的沙漏控制模式；Innovatingthroughsimulation北京怡格明思工程技术有限公司STEP1STATICANALYSISSMALLDISPLACEMENTANALYSISAUTOMATICTIMECONTROLWITH-ASUGGESTEDINITIALTIMEINCREMENTOF0.100ANDATOTALTIMEPERIODOF1.00THEMINIMUMTIMEINCREMENTALLOWEDIS1.000E-03THEMAXIMUMTIMEINCREMENTALLOWEDIS1.00CONVERGENCETOLERANCEPARAMETERSFORFORCECRITERIONFORRESIDUALFORCEFORANONLINEARPROBLEM5.000E-03CRITERIONFORDISP.CORRECTIONINANONLINEARPROBLEM1.000E-02INITIALVALUEOFTIMEAVERAGEFORCE1.000E-02AVERAGEFORCEISTIMEAVERAGEFORCEALTERNATECRIT.FORRESIDUALFORCEFORANONLINEARPROBLEM2.000E-02CRITERIONFORZEROFORCERELATIVETOTIMEAVRG.FORCE1.000E-05CRITERIONFORRESIDUALFORCEWHENTHEREISZEROFLUX1.000E-05CRITERIONFORDISP.CORRECTIONWHENTHEREISZEROFLUX1.000E-03CRITERIONFORRESIDUALFORCEFORALINEARINCREMENT1.000E-08