四边形单元测试题含答案

四边形全章综合测试1、如图，EF、是ABCD对角线AC上两点，且AECF，连结DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2、如图，在在平行四边形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，EF，是对角线AC上的两点，当EF，满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是是平行四边形（）Ａ．OEOFＢ．DEBFＣ．ADECBFＤ．ABECDF3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形6.已知点(20)A，、点B（12，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD中，ACBD，相交于点O．下列结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④180BADABC．其中，正确的个数有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、如图，平行四边形ABCD中，AB3，5BC，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE△的周长是（）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．109、把长为10cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是（）A、（10+25）cmB、（12+25）cmC、22cmD、20cm10、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设AFC△的面积为S，则（）Ａ．2SＢ．2.4SＣ．4SＤ．S与BE长度有关11、梯形ABCD中，AD∥BC，E、F为BC上点，且DE∥AB，AF∥DC，DE⊥AF于G，若AG=3，DG=4，四边形ABED的面积为36，则梯形ABCD的周长为（）A．49B．43C．41D．4612、已知：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连结OE、OF.下列结论，其中正确的是（）.①AE=BF；②AE⊥BF；③OM=ON=12DF；④CE+CF=22AC.（A）①②④（B）①②（C）①②③④（D）②③④GCDBFAEABFECDDCABOFEABCDOMENFABCDOABCDEGFEDCBA14、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为．19、（7分）如图，在ABC△中，ABBC，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC、AC、AB边上的中点．(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)若12ABcm，求菱形BDEF的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B处；沿BG折叠，使点D落在点D处，且BD过F点.⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论.⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠BAE=600,∠DCE=200求∠CBE的度数．22、（7分）如图，梯形ABCD中，120ADBCABDCADC∥，，，对角线CA平分DCB，E为BC的中点，试求DCE△与四边形ABED面积的比．AFBDCEAＤＢECC23、（8分）在矩形纸片ABCD中，33AB，6BC，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，30BPE．（1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积．25、（本题12分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数xy2上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）。⑴试判断四边形ABCD的形状。⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。求证：AM=EM参考答案：1、C2、Ｂ3、Ｄ4、Ｄ5、B6、Ｃ7、Ｃ8、B9、C10、A11、D12、D13、直线过AC与BD交点或经过AD和BC的中点或经过A，C两点等14、23或4315、(1)(2)(6)(3)(4)(5)[或(3)(4)(6)]16、817、（1）甲√乙×。（2）证明（1）中对甲的判断：连接EF、FG、GH、HE，E∵、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线．∴EFAC∥，12EFAC，同理，HGAC∥，12HGAC，∴EFHG∥，EFHG．∴四边形EFGH是平行四边形．（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分）．18、（1）如图所示：（2）如图所示：19、（1）∵D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，DEAB∴∥，EFBC∥，∴四边形BDEF是平行四边形．又12DEAB，12EFBC，且ABBC，DEEF∴，∴四边形BDEF是菱形．另解：∵D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，12DEAB∴，12EFBC，又ABBC∵，1122BDBFABBC∴，∴DEEFBFBD，∴四边形BDEF是菱形．（2）12AB∵cm，F为AB的中点，6BF∴cm，∴菱形BDEF的周长为：4624cm．20、证明:⑴由题意，EFB＝EFB，∵BE∥FG，∴EFB＝BEF，∴BEF=EFB，∴BE＝BF，同理BF＝FG，∴BE=FG，∴四边形BEFG是平行四边形.⑵当∠BFE=60°时,△BEF为等边三角形，∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形.21、（1）证明：∵BF＝BECG＝CE∴BC21FG又∵H是FG的中点，∴FH＝21FG∴BCFH又∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∴ADFH∴四边形AFHD是平行四边形-。（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE＝600，∴∠BAE＝∠DCB＝600又∵∠DCE＝200，∴∠ECB＝∠DCB－∠DCE＝600－200＝400，∵CE=CB，∴∠CBE＝∠ECB＝21(1800－∠ECB)＝21(1800－400)＝700。22、120ADBCADC∥，，60.DCE1230CADCB又平分，．30CADADDC，．120ABDCBADADC，，90BAC．在230ABCRt△中，，2ABBC．E为BC的中点，BEECAD．四边形ABED为平行四边形．DCE△与四边形ABED面积的比为1:2．AＤＢECC12中点中点①②③①②③中点中点①②③④⑥中点中点⑤①②③④⑥⑤23、（1）设BEx，在RtPBE△中，30BPE，2PEx∴，3PBx．由题意得2ECPEx．BEECBC∵，36x∴，2x，即2BE．4EC∴，23PB．3PABAPB∴．在RtAPH△中，60APH，3AH∴，23PH．33233HQPQPH∴．在RtHQF△中，30QHF，1QF∴．（2）115(14)33322FECDS梯形∵，131322HFQS△，15337322HFQHFQPEFHPEFQFECDSSSSS△△四边形梯形梯形∴．24、（1）结论①、②成立-。（2）结论①、②仍然成立理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB且∠ADC＝∠DCB＝900，在Rt△ADF和Rt△ECD中AD＝DC∠ADC＝∠DCBCE＝DF，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），∴AF＝DE∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADE＋∠CDE＝900，∴∠ADE＋∠DAF＝900，∴∠AGD＝900∴AF⊥DE。（3）结论：四边形MNPQ是正方形。证明：∵AM＝MEAQ＝QD∴MQ21DE，同理可证：PN21DEMN21AFPQ21AF，∵AF＝DE∴MN＝NP＝PQ＝QM，∴四边形MNPQ是菱形，又∵AF⊥DE∴∠MQP＝∠QMN＝∠MNP＝∠NPQ＝900，∴四边形MNPQ是正方形。25、⑴∵AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，∴四边形ABCD为矩形，当x=1时y=2AB=2BC=3－1=2，∴AB=BC，∴四边形ABCD是正方形。⑵证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG，PE∥GC，∴∠PEM=∠DGM，又∵∠PME=∠GMD，PM=DM，∴△PME≌△DMG，∴EM=MGPE=GD，∵PE=BE，∴BE=GD，在Rt△ABE与Rt△ADG中，AB=ADBE=GD，∠ABE=∠ADG=900，∴Rt△ABE≌Rt△ADG，∴AE=AG∠BAE=∠DAG，∴∠GAE=900，∴AM=21EG=EM。⑶222MNDMBN的值不变，值为1。理由如下：在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH，∵AB=ADAN=AH，由⑵知∠BAN=∠DAH，∴△ABN≌△ADH，∴BN=DH，∠ADH=∠ABN=450，∴∠HDM=9，∴HM2=HD2+MD2，由⑵知∠NAM=∠HAM=450，又AN=AHAM=AM，∴△AMN≌△AMH，∴MN=MH，∴MN2=DM2+BN2，即222MNDMBN=1。