8、列方程组解应用题

1、审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2、设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的统一和语言完整.3、列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组).4、解:解所列的方程(组).5、验:(有两次检验①是否是所列方程(组)的解;②是否满足实际意义).6、答:注意单位和语言完整.审、设、列、解、验、答㈠工程问题:工作量=工作效率×工作时间㈡行程问题:路程=速度×时间⑴相遇问题的等量关系:二者路程之和=全程⑵追及问题的等量关系:快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程㈢增长率问题:如果把基数用a表示,末数用A表示,增长率(下降率)用x表示,时间间隔用n表示,则增长率问题的数量关系可表示为a(1±x)n=A㈣利润问题:利润=销售价-进货价,利润率=进货价利润销售价=(1+利润率)×进货价各类应用题的等量关系㈥几何图形问题:体积问题:长方体,正方体,圆柱,圆锥等面积问题:其他几何图形问题(如线段周长等)S长方形=ab,S正方形=a2,S圆=πR2㈦其他类应用题:㈤利息问题:利息=本金×利率×期数本利和=本金+利息例⒈李明计划在一定日期内读完200页的一本书,读了5天后改变了计划每天多读了5页,结果提前一天读完,求他原计划平均每天读几页书.解：设李明原计划平均每天读书x页.用含x的代数式表示:⑴李明原计划读完这本书需用＿＿＿＿天;⑵改变计划时,已读了＿＿＿页,还剩＿＿＿＿页;⑶读了5天后,每天多读5页,读完剩余部分还需______天;⑷根据问题中的相等关系,列出相应方程⑸李明原计划平均每天读书＿＿页20200x5x(2005)x(2005)5xx(2005)200515xxx例2、一项工作限期完成，甲单独做可以提前3天完成，乙单独做，就误期3天，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独去做，结果又用了规定工期的还多3天就完成了任务，求这项工作的规定期限是多少天？31解：设这项工作的期限是x天，则甲单独做需（x-3）天完成，乙独做需要（x+3）天完成。根据题意，得12323133xxx（）-2129009xxxx-，检验，x=0，x=9都是方程的解，但x=0不合题意，舍去。答：这项工作的期限是9天。例3、在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是()（A）1.6秒；（B）4.32秒；（C）5.76秒；（D）345.6秒.C解:设需要花费的时间为t小时,则3(11010041210t-）（）解得(小时)31.610t=5.76(秒)例4、中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定:超速行驶属违法行为.为确保行车安全,一段高速公路全程限速110千米/小时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/小时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段.张:“你的车速太快了,平均每小时比我多跑20千米,少用我一小时就跑完了全程,还是慢点.”李:“虽然我的时速快,但最大时速不超过我平均速度的10%,可没有超速违法啊.”李师傅违法超速了吗?解:设李师傅的平均速度为x千米/时,张师傅的平均速度为(x-20)千米/时.根据题意,得400400120xx--去分母,整理,得22080000xx-经检验,x=100是所列方程的根且符合题意12100,80xx-∴李师傅的最大时速是100(1+10%)=110.∴李师傅行驶的最大时速在限速范围内,他没有超速行驶.（不合题意，舍）解:设小刚家去年收入x元,支出y元.则他家今年收入为x(1+20%)=1.2x,今年支出为y(1-5%)=0.95y.根据题意可列二元一次方程组例5、小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余5000元,今年他家芒果又喜获丰收,收入比去年增加了20%,由于实行了科学管理,今年的支出比去年减少了5%,因此今年节余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少?{{x-y=50001.2x-0.95y=5000+1750解得{y=3000x=80001.2x=9600,0.95y=2850答:小刚家今年收入9600元,支出2850元.例6、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元.⑴当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次?⑵由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?解⑴设此产品在第x档，则由题意，得10+2（x-1）=16，x=4答：产品质量在第4档次⑵当生产产品质量在第x档次时，由题意，得102(17641yxx-）-（-）28128640yxx整理得-当利润是1080时，即281286401080xx-答：当生产产品质量在第5档次时，一天的利润是1080元（不合题意，舍去），解得11=x5=x21例7、“丽园”开发公司生产的960件新产品,需要加工后才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。⑴求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？⑵公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案解：⑴设甲工厂每天能加工x件产品，乙工厂每天能加工（x+8）件产品，根据题意，得⑵甲工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为960÷16=60（天）20+8+x960=x960121624xx解得，-121624xx经检验，，-都是所列方程的根因为x=-24不合题意，所以应舍去，只取x=16答：甲、乙两家工厂每天各能加工16件和24件新产品所需费用80×60+5×60=5100（元）乙工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为960÷24=40（天）所需费用120×40+5×40=5000（元）设甲、乙两工厂合作完成这批新产品所需的时间为y天根据题意，得1=y401+601(）解得y=24所需费用（80+120）×24+5×24=4920（元）因为甲、乙两工厂合作完成这批新产品所需的钱数最少，所以选两工厂合作比较合适。当x=16时，x+8=24,ACDE20ABC=9021.2.ABCABCABCABBC如图客轮沿折线从出发经过再到匀速航行，货轮从的中点出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线的某点处，已知海里，，客轮的速度是货轮速度的倍。确定两船相遇的地点。求客轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？DCBADCBAEDCBAEF设AE=2x海里，则DE=x海里(30–2x)2+102=x20，方程无解F设DE=x海里，则CE=(40–2x)海里(2x–10)2+102=x23x2–120x+1000=012601066010633xx，（不合题意，舍）40两船相遇的地点在BC段，距点B20-66海里。客轮从出发到两船相遇共航行-66海里。199930200155.2北方某地位于沙漠边缘地带，治理沙漠、保护环境是全国人民的共同愿望。到年底，该沙漠的绿化率已达%，此后，当地政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到年底，该地沙漠的绿化率已达%，求m的值。2130%1%155.2%20mm12如图，用同样规格的黑、白两色正方形地砖铺设矩形地面，请观察下列图形，回答问题：.在第n个图形中，每个竖立共有___块地砖，每一个横行共有___块地砖。.是否存在黑、白地砖相等的情况？为什么？3,4,21234nnnnnn无整数解，所以不存在黑白砖相等的情况。