无差异曲线

第三章偏好经济学认为消费者总是选择他们能够负担的最佳物品。“能够负担”——预算约束“最佳”——消费者效用最大化——消费者最偏好“物品”——消费束消费束消费束(X1,X2)可以表示两种商品的选择，也可以表示多种商品的选择.消费束具有完整性完整：当你分析消费者的选择时，应把一切合适的商品包括在消费束的范围内。消费者偏好给定任意两个消费束(X1,X2)和(Y1,Y2)，消费者可以按照自身的意愿对他们进行排序。即消费者可以决定其中一个消费束比另一个要好，或者两个消费束对他来说无差异。偏好这个概念建立在行为基础上。如果消费者在(Y1,Y2)可以选择的情况下，总是选择(X1,X2)，则消费者偏好(X1,X2)，我们把这种偏好记为(X1,X2)(Y1,Y2)。这是一种运算概念。解释为：对于消费者来说(X1,X2)严格偏好于(Y1,Y2)。消费者偏好如果两个消费束对消费者来说无差异，即按照消费者的偏好，消费两个消费束得到的满足程度一样。我们把这种偏好记为(X1,X2)〜(Y1,Y2)如果消费者在两个消费束之间有偏好或无差异，即对消费者来说，(X1,X2)弱偏好于(Y1,Y2)。我们把这种偏好记为(X1,X2)≥(Y1,Y2)。消费者偏好(X1,X2)(Y1,Y2)，消费者严格偏好(X1,X2)；(X1,X2)〜(Y1,Y2)，两个消费束对消费者来说无差异；(X1,X2)≥(Y1,Y2)，消费者弱偏好(X1,X2)，或者说，对于消费者来说，(X1,X2)至少与(Y1,Y2)一样好；(X1,X2)≥(Y1,Y2)且(X1,X2)≤(Y1,Y2)，则(X1,X2)〜(Y1,Y2)；(X1,X2)≥(Y1,Y2)但不包括(X1,X2)〜(Y1,Y2)，则(X1,X2)(Y1,Y2)偏好的几种假定完备性公理我们假定任何两个消费束都是可以比较的。即(X1,X2)≥(Y1,Y2)，或者(X1,X2)≤(Y1,Y2)，或者(X1,X2)〜(Y1,Y2)反身性公理我们假定任何消费束至少与本身是一样好。即(X1,X2)≥(X1,X2)传递性公理如果(X1,X2)≥(Y1,Y2)，并且(Y1,Y2)≥(Z1,Z2)，则(X1,X2)≥(Z1,Z2)。如果不满足传递性，则会出现一系列不存在最佳选择的消费束。无差异曲线它是描述偏好的一种方法。定义：由对消费者来说是无差异的消费束组成。通过一给定的消费束(X1,X2)，可以画一条无差异曲线，曲线和曲线的右上方区域构成一个弱偏好集，它表示对消费者来说至少和消费束(X1,X2)一样好的一切消费束。任意两条无差异曲线不能相交。无差异曲线的形状由不同的偏好决定。如何根据偏好绘制无差异曲线首先定下某个消费束(X1,X2)假设消费者增加消费商品X1，记为△x1，则消费者的消费束将发生变化，要让新的消费束与原来的消费束无差异，消费者应该如何变动X2的消费，即△x2=？。依此办法确定另一个消费束将这些消费束连起来就构成无差异曲线完全替代品如果消费者愿意按固定的比率用一种商品代替另一种商品，那么这两种商品是完全替代品。例如：假如消费者对铅笔的颜色不在乎，描绘消费者消费红、蓝两种铅笔的无差异曲线。做法：选择一个消费束（10，10），增加一只红铅笔(△X1=1)需要减少一只蓝铅笔(△X2=-1)才能使新的消费束与原来的消费束无差异，因此，只要满足X1+X2=20的消费束(X1,X2)都位于该无差异曲线上，无差异曲线的斜率等于-1。完全替代品的无差异曲线都具有固定的斜率。思考：如果两个梨和一个苹果是无差异的，苹果和梨的无差异曲线的斜率是多少。红铅笔蓝铅笔O无差异曲线10102020完全替代品的无差异曲线完全互补品完全互补品是始终以固定的比例一起消费的商品。例如：描绘消费者消费左鞋和右鞋的无差异曲线。做法：选择消费束（1，1），现增加一只左鞋(△X1=1)，无需增加右鞋(△X2=0)，新的消费束与原来的消费束无差异。无差异曲线呈L型，在L型的顶点，左鞋的数量等于右鞋的数量。思考：如果消费者和一杯茶总要放两匙糖，求茶和糖的无差异曲线。完全互补品的无差异曲线左鞋右鞋O1122厌恶品厌恶品是消费者不喜欢的商品例如：描绘消费者消费药（假设为厌恶品）和糖（假设为嗜好品）的无差异曲线。做法：选择一个消费束（1，1），增加一匙糖(△X1=1)需要增加一匙药(△X2=-1)才能使新的消费束与原来的消费束无差异。即增加一匙药需要增加一糖来作为对消费者的补偿。因此，药和糖的无差异曲线是向右上方倾斜的，斜率等于1。厌恶品和嗜好品的无差异曲线的斜率是正数。厌恶品的无差异曲线糖（嗜好品或正常商品）（厌恶品）药O1122中性商品中性商品是指消费者不在乎的商品，即持中立态度的商品。例如：假如消费者只关心他能得到多少糖，而不关心得到多少水，描绘消费者消费水（中性商品）和糖（嗜好品）的无差异曲线。做法：选择一个消费束（1，1），增加一匙糖(△X1=1)，水无论怎样变化，消费者从新的消费束中得到的效用都要比从原来的消费束中得到的效用要高。要保持效用不变，必须保持糖的数量不变，水的数量为任意数。因此，水和糖的无差异曲线是垂直的，斜率等于0。中性商品和嗜好品的无差异曲线的斜率等于0。中性商品的无差异曲线（中性商品）水糖（嗜好品或正常商品）O餍足品餍足品：对于消费者来说有一个最佳的消费束，越接近这个消费束越好。这个最佳的消费束就是一个餍足点。偏离这个餍足点的消费束都处于较低的无差异曲线上。例如：假如人们对巧克力蛋糕和冰淇淋的消费有以下特点：两种商品各消费5个最好，如果一种商品消费太多而另一种消费太少，或两种商品都消费太多，或两种商品都消费太少，消费者都不喜欢。描绘着两种商品的无差异曲线。餍足品的无差异曲线·巧克力蛋糕冰淇淋O55斜率﹥0巧克力蛋糕成为厌恶品斜率﹤0两种商品都成为厌恶品斜率﹥0冰淇淋成为厌恶品斜率﹤0大部分商品属于这个区域离散商品离散商品是一种只能以整数获得的商品。它的无差异曲线是不连续的，是许多消费束的离散点集。但当研究的数量较大时，一般将它看作是连续的商品。离散商品的无差异曲线·········商品2商品1O12良好性状偏好良好性状的偏好（凸偏好）有两个条件（1）商品对于消费者来说多多益善，即消费者对商品的消费还没有感到餍足。偏好具有单调性。无差异曲线的斜率为负数。（2）平均消费束比端点消费束更受偏好。偏好是凸的。即无差异曲线凸向原点（严格凸偏好）或者是一条直线。用数学表达式表达：如果（X1,X2)～（Y1，Y2)，0≤t≤1：（tX1+(1-t)Y1,tX2+(1-t)Y2)≥（X1,X2)如果X1＜Y1，X1＜tX1+(1-t)Y1＜Y1，如果Y2＜X2，Y2＜tX1+(1-t)Y1＜X1。严格凸偏好的无差异曲线···（X1,X2)（Y1，Y2)平均消费束X1X2O如果（X1,X2)～（Y1，Y2)，0≤t≤1：（tX1+(1-t)Y1,tX2+(1-t)Y2)＞（X1,X2)凹偏好它是指消费者偏爱消费其中一种商品，而不喜欢同时消费的两种商品。例如：橄榄和冰淇淋。无差异曲线的斜率也为负数。端点消费束比平均消费束更受偏好。无差异曲线凹向原点。或者说：如果（X1,X2)～（Y1，Y2)，0≤t≤1，（tX1+(1-t)Y1,tX2+(1-t)Y2)＜（X1,X2)凹偏好的无差异曲线···（X1,X2)（Y1，Y2)平均消费束X1X2O边际替代率边际替代率（MRS)，它衡量了消费者愿意用一种商品去替代另一种商品的比率。MRS=△X2/△X1，当△X1趋向于零时，边际替代率等于无差异曲线的斜率。边际替代率衡量了消费者的边际支付意愿，即按此比率，消费者正好处在愿意用商品1去换取商品2的边际上。如果给定消费者一个交换的比率（这个比率通常由商品的价格确定），可以用1个△X1换取E个△X2，如果MRS﹥E，或者MRS＜E，则存在进一步交换的机会。即消费者进行交换后可以到达一个更受偏好的点。按交换率进行交换只有交换率等于MRS时，消费者才会保持消费束（X1,X2）不动。X1X2O斜率=-EX2X1MRS=-△X2/△X1边际替代率的性状斜率完全替代品-1完全互补品0或无穷大中性商品0（横坐标为中性商品）单调性偏好＜0严格凸偏好递减（绝对值）凸偏好常数或递减凹偏好递增良好性状偏好练习题1、如果王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍，请描绘可能的无差异曲线。2、李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，同时她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的，请描绘可能的无差异曲线。3、萧锋有个习惯，每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，而且汽水和冰棍对他而言是多多益善，请描绘可能的无差异曲线。