导数--函数的和、差、积、商的导数练习题

高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题第1页（共3页）高三第三章导数--函数的和、差、积、商的导数练习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于A.sinαB.cosαC.sinα+cosαD.2sinα2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于A.319B.316C.313D.3103.函数y=22xax(a0)的导数为0，那么x等于A.aB.±aC.－aD.a24.函数y=xsinx的导数为A.y′=2xsinx+xcosxB.y′=xx2sin+xcosxC.y′=xxsin+xcosxD.y′=xxsin－xcosx5.函数y=xxsin的导数为A.y′=2sincosxxxxB.y′=2sincosxxxxC.y′=2cossinxxxxD.y′=2cossinxxxx6.函数y=x2cosx的导数为A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是____8.质点运动方程是s=t2(1+sint),则当t=2时，瞬时速度为_______9.已知f(x)=354337xxxx,则f′(x)=______高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题第2页（共3页）10.已知f(x)=xx1111,则f′(x)=_______.11.已知f(x)=xx2cos12sin,则f′(x)=_______.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.求过点（2，0）且与曲线y=x1相切的直线的方程.13.用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠1).14.水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度.高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题第3页（共3页）函数的和、差、积、商的导数参考答案1.A2.D3.B4.B5.B6.A7.3x+y+2=08.2π9.2x+1586115767xx10.2)1(2x11.sec2x12.解：设所求切线与曲线的切点为P（x0,y0)∵y′=－21x,∴y′|x=x0=－201x，所求切线的方程为y－y0=－201x(x－x0)∵点（2，0）在直线上，∴0－y0=－201x(2－x0)，∴x02y0=2－x0①又x0y0=1②，由①②解得1100yx∴所求直线方程为x+y－2=013.解：∵x+x2+…+xn=xxxn1)1((x≠1)设f(x)=x+x2+…+xn，∴f′(x)=1+2x+…+nxn－1211)1()()1]()1(1[)'1(xxxxxnxxxnnn=21)1()1(1xnxxnnn∴1+2x+…+nxn－1=)1()1()1(121xxnxxnnn14.解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V=20t，又V=31πr2h，由图知306hr，∴r=51h∴V=31π·(51)2·h3=75h3，∴20t=75h3,∴h=31500t，h′=323311500t当h=10时，t=32π，h′=5∴当h=10米时，水面上升速度为5米/分.