练习册-《大学物理第5章波动》答案

1第5章波动一、选择题1(C)，2(A)，3(A)，4(D)，5(C)，6(D)，7(D)，8(D)，9(D)，10(A)二、填空题(1).(2).]/2cos[1TtAy，2cos[2(//)]yAtTxπ(3).11cos[(/)/4]yAtLuπ，12()LLu(4).4(5).2122/RR(6).2Swπ(7).相同，2/3(8).cos[2(/)]Atxππ，112cos(2/)cos(2)22Axtππππ(9).12cosyAt或，12cos()yAt，2sinAtv(10).461.5Hz，7Hz三、计算题1.如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为ty4cos1032(SI)．(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．解：(1)坐标为x点的振动相位为)]/([4uxtt)]/([4uxt)]20/([4xt波的表达式为)]20/([4cos1032xty(SI)(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为]205[4xtt(SI)波的表达式为])20(4cos[1032xty(SI)2．如图2所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程．解：(1)O处质点，t=0时0cos0Ay，0sin0AvABxux(m)O-0.040.20u=0.08m/sy(m)P0.400.60图22所以21又uT/(0.40/0.08)s=5s故波动表达式为]2)4.05(2cos[04.0xty(SI)(2)P处质点的振动方程为]2)4.02.05(2cos[04.0tyP)234.0cos(04.0t(SI)3.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u．设t=t＇时刻的波形曲线如图4所示．求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波的表达式．解：(1)设x=0处质点的振动方程为)2cos(tAy由图可知，t=t＇时0)2cos(tAy0)2sin(2d/dtAty所以2/2t，t221x=0处的振动方程为]21)(2cos[ttAy(2)该波的表达式为]21)/(2cos[uxttAy4．一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅A=10cm，波的圆频率ω=7πrad·s-1，当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动，而x=20cm处的B质点正通过Y=5.0cm点向Y轴正方向运动。设该波的波长λ＞10cm，求该平面波的表达式。解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成)/27cos(1.0xty(SI)t=1s时0])/1.0(27cos[1.0y因此时a质点向y轴负方向运动，故21)/1.0(27①而此时，b质点正通过y=0.05m处向y轴正方向运动，应有05.0])/2.0(27cos[1.0y且31)/2.0(27②由①、②两式联立得=0.24m3/17∴该平面简谐波的表达式为]31712.07cos[1.0xty(SI)xuOt=t′y图43或]3112.07cos[1.0xty(SI)5.一艘船在25m高的桅杆上装有一天线，不断发射某种波长的无线电波，已知波长在2-4m范围内，在高出海平面150m的悬崖顶上有一接收站能收到这无线电波．但当那艘船驶至离悬崖底部2km时，接收站就收不到无线电波．设海平面完全反射这无线电波，求所用无线电波的波长．解：据题意作下图，S和OP分别表示船和悬崖，S′为船上天线．考虑由S′发出的S´P波①与经海平面反射的S´MP②两列波在P点的干涉．当发生相消干涉时接收站收不到讯号，注意到反射波②在反射时有相位突变，整个情况和光学的洛埃镜类似．当不计相移时，两波的波程差20001502522sin2SOOPaam=3.75m计入相移，则当=k时，接收信号最弱。当k=1时，＝3.75m，这值在2-4m范围内，满足本题要求．∴＝3.75m．6．相干波源S1和S1，相距11m，S1的相位比S2超前21．这两个相干波在S1、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s．试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置．解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点．令lSS21．(1)先考虑x0的各点干涉情况．取P点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为|)]|(2[||2201021xlxl22010lu22010=6∴x0各点干涉加强．(2)再考虑xl各点的干涉情况．取Q点如图．则从S1、S2分别传播的两波在Q点的相位差为)](2[2201021lxxl22010lu22010=5∴xl各点为干涉静止点．(3)最后考虑0≤x≤11m范围内各点的干涉情况．取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为)](2[2201021xlxlx242010lxu2220102112xx(m)POQS1S2P′lSS′S″POM2km2asina4由干涉静止的条件可得)12(2112kx(k=0，±1，±2，…)∴x=5-2k(-3≤k≤2)即x=1，3，5，7，9，11m为干涉静止点．综上分析．干涉静止点的坐标是x=1，3，5，7，9，11m及x11m各点．7.在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3m的弦线上以60Hz的频率激起横向简谐波．弦线的质量为60×10-3kg．如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力？解：∵mTllmTTu/①又∵u②由题意知214l∴l21③将③代入②得lu21，代入①，得422lmTl，241mlT16260310604123N8.一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度=2.0g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm．在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m．试求：(1)入射波和反射波的表达式；(2)驻波的表达式．解：按题意，弦线上行波的频率=50Hz，波速u=(T/)1/2=60m/s，波长=u/=1.2m.取O点为x轴和y轴的原点．x轴向右，y轴向上．令入射波在B点的初相为21B，则其表达式为]2)(22cos[1BLxtAy①B点为固定点，则反射波的表达式为]2)(22cos[2BLxtAy②弦线上驻波表式为21yyy]2cos[]2)(2cos[2BtLxA③BAOL5据此，O点振动方程为]2cos[]22cos[20BtLAy由4/7/L有)2cos(20BvtAy)2cos(2BvtA④由③式可知弦线上质点的最大位移为2A，即2A=4cm再由题给条件可得④式中21B，即23B由此可得：(1)入射波]26.0100cos[100.221xty(SI)反射波]26.0100cos[100.222xty(SI)驻波)2100cos(6.0cos100.42txy(SI)9．一声源S的振动频率为S=1000Hz，相对于空气以vS=30m/s的速度向右运动，如图．在其运动方向的前方有一反射面M，它相对于空气以v=60m/s的速度向左运动．假设声波在空气中的传播速度为u=330m/s，求：(1)在声源S右方空气中S发射的声波的波长；(2)每秒钟到达反射面的波的数目；(3)反射波的波长．解：(1)设一接收器R静止于空气中，声源S以vS速率接近接收器R，则由多普勒效应公式可知，R接收到的声波频率1100100030330330SSuuvHz则/u330/1100=0.30m(2)每秒钟到达反射面处波的数目在数值上等于反射面处接收到的波的频率．由多普勒效应公式有：130010003033060330SSuuvvHz(3)接收器接收到反射面的反射波的频率vuuR反射波的波长21.0130060330vuuRRm四研讨题1.波传播时，介质的质元并不随波迁移。但水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树叶沿水波前进的方向移动。这是为什么？参考解答：如图所示，当水面上有波形成时，表面上水的质元是在平行于波传播方向的竖直平面内做圆周运SvSvM6动（不是上下的简谐运动）。这是因为，水波传过时，波峰处的水面比原来高了，波谷处的水面比原来低了，波峰处增加的水量必定是由临近的波谷处移来的。这样，水面上的质元就有了沿水波传播方向的纵向振动，纵向振动和横向振动的合成就使得水面质元做圆周运动。正是由于水面质元的圆周运动（或说是由于质元有沿水波传播方向的纵向振动），使得水面上的树叶等漂浮物沿水波前进的方向移动。2.如果地震发生时，你站在地面上，先感到哪种摇晃？参考解答：地震波在地球内部的传播有纵波（P波）和横波（S波）两种形式，并且纵波（P波）的传播速度比横波（S波）的传播速度快（前者的速度在地壳内是5km/s，在地幔深处是14km/s，而后者的速度是3km/s～8km/s）。当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉），这中间的时间差在日本被称为“自救时间”.3.为什么在没有看见火车也没有听到火车鸣笛的声音的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？参考解答：从传播速度来看，声波在铁轨中的传播速度远远大于声波在空气中的传播速度。低碳钢棒中纵波的速度为5200m/s，而空气中纵波的速度为331m/s.从声音的强度来看，因为波的强度为2221AuI其中，铁轨的密度ρ及u都分别远远大于空气的ρ及u，在ω，A分别相同的情况下，铁轨中传播的声波的强度也远比空气中声波的强度大。综合以上两个因素可知，把耳朵贴靠在铁轨上就容易判断出远处是否有火车驶来。4.沿波的传播方向，各质元的振动位相逐一落后，具体位相差的公式是：,2x请分析相位干涉仪如何利用这一特征，测定来波方向.参考解答：相位干涉仪就是利用这一特征，测定来波的方向。在军事上常常需要确定雷达信号的来波方向,称为无源测向.相位干涉测向仪是一种常用的测向系统,其基本结构与工作原理如图所示.两个天线单元A和B相隔一定距离d,水平放置，当雷达电磁波平行传输过来，到达A天线比到达B天线多经过的路程为：sinda式中θ是来波方向与天线轴线的夹角,也就是方位角.则两天线信号的相位差为：sin22da式中λ是雷达信号的波长.相位干涉仪一般采用超外差接收机,7首先确定信号波长λ,然后根据测出的A、B天线信号的相位差Δφ,就可以利用上式计算出方位角θ.5.利用干涉原理制成干涉消声