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§2、2质量变异的描述与模型一、产品质量统计观点的内容：1、认识到产品质量的变异性。产品质量是在一定的条件下制造出来的，由于这些质量因素在生产过程中不可能保持不变，故产品质量由于受到一系列客观存在的因素的影响而在生产过程中不停地变化着。这就是产品质量的变异性。2、可以掌握产品质量变异的统计规律性。因为产品质量的变异是具有统计规律性的。在生产正常情况下，对产品质量的变异经过大量调查与分析，可以应用概率论与数理统计方法，来精确地找出产品质量变异的幅度，以及不同大小的变异幅度出现的可能性，找出产品质量的分布。这就是质量变异的统计规律。••学习方式：全国招生函授学习权威双证国际互认•认证项目：品质经理、生产经理MBA高等教育认证班。•颁发双证：通用高级职业经理资格证书（全国通用钢印证书）＋MBA高等教育研修结业证书•（随证书附全套学籍档案与高等教育人才推荐函）•收费标准：仅收取1280元网址：•报名电话：0451－88723232咨询教师:王海涛老师•地址：哈尔滨市道外区南马路120号职工大学109室美华教育。•近千本MBA职业经理教程免费下载•-----请速登陆：二、质量因素的分类：影响质量的因素称为质量因素。根据不同的划分方法，可分为：1、按不同来源分为：操作人员、设备、原材料、操作方法、环境，简称4M1E。2、按影响大小与作用性质分为：偶然因素。它有四个特点：影响微小；始终存在；逐件不同；难以除去。异常因素（系统因素）：特点：影响较大；有时存在；一系列产品受同一方向的影响；不难除去。三、概率分布和直方图：质量变异是不可避免的，下面讨论如何应用统计方法对质量变异进行分析。例如：某一轻工产品的质量特性（技术标准），要求伸长为9~24毫米，先从加工过程中抽取50件产品进行分析。50件产品按先后顺序测量记录：轻工产品质量特性值数据表（mm）10141513171615161516191216141410171916171118161512141517141521141619171816151618161223181620132214131、找出数据中最大值和最小值，最大值是23，最小值是10。2、求全体数据的分布范围R，即极差。R=最大值-最小值，即R=23-10=13。3、根据数据的个数进行分组，分组的原则是：数据在50以内分5~7组；50~100分7~10组；100以上分11~19组，组数近视等于n。本例可分7组，即组数k=7。4、计算组h,h=R/k=13/7≈2。5、计算第一组的上下界限值。用最小值±h/2，本例为10±2/2=11/9即第一组的下限是9上限是11。其余各组的上下界限是：第一组的上限值就是第二组的下限值，第二组的下限加上组距就是第二组的上限值，第二组下限是11上限13，余次类推。6、计算各组中心值（xi）xi=½（该组下限+上限）7、记录各组的数据，并整理成频数分布表如下表。8、统计落入各组的频数fi（各组出现的次数）。9、计算各组简化中心值ui。以频数最大一栏的中心值记为x。x。=16，用下式确定各组的ui值：ui=（各组中心值xi-x。）/h。第一组u1=（10-16）/2=-3，第二组u2=（12-16）/2=-2，余次类推。10、计算频数与简化中心值的乘积，即fi*ui轻工产品质量特性的频数分布表组距h中心值频数fi①简化中心值ui②Fi*ui③Fi*ui²④9-11103-3-92711-13126-2-122413-151414-1-141415-17161600017-1918717719-2120224821-232223618合计---∑fi=50∑ui=0∑fi*ui=-18∑fi*ui²=9811、计算频数与简化中心值平方的乘积，即fi*ui²12、计算平均值X：X=∑xi/n可以用简化公式X=x。+h(∑fi*ui/∑fi)本例X=16+2*（-18/50）=15.313、计算标准偏差SS=∑（xi-X)²/n可用简化公式S=h∑fi*ui²/∑fi-(∑fi*ui/∑fi)²本例S=2*98/50-（-18/50）²=2.714、画直方图911131517192123产品尺寸频数2015105X9~24直方图直方图的画法是以纵坐标为频数，横坐标为组距，画出一系列直方形。图中每个直方形面积为数据落到这个范围的个数，故所有直方形面积之和就是频数的总和。根据直方图，观察它的整体分布形状，推测生产过程质量是否发生异常。主要有以下几种特征：整体分布位置是否适当；整体分布的宽度如何；整体分布形状是否向左或向右倾斜，是否对称；在整体分布中有无形成缺齿或折齿的情况；整体分布的左右有无陡臂状；整体分布是否过于尖峰状；有无孤岛型跳离整体之外，有无形成双峰形；整体分布是否过于平坦。还可以将直方图和公差对比来观察，这种比较大致有6种情况。①质量特性分布范围B在T的中间，平均值X基本与公差T的中心重合，质量特性分布的两边还有一定余地，这很理想。②质量特性分布范围B虽然也落在公差界限之内，但因便向一边，故有超差的可能，应采取措施纠正。③质量特性分布范围B也落在公差范围之内，但完全没有余地，说明总体已出现一定数量的废品，应设法使其分布更集中，提高工序能力。④公差范围比分布范围大很多，此时应考虑是否可以改变工艺，以提高生产速度，降低成本，或缩小公差范围。⑤质量特性分布范围过分地偏离公差范围，已明显看出超差，应立即采取措施加以纠正。⑥质量特性分布范围太大，两边产生了超差，要提高加工精度，应缩小分布范围。根据直方图看出：1、形状，它是单峰并且近似对称的；2、位置或中心倾向，中心倾向接近15毫米；3、分散或变异程度，显然质量特性的变异程度很大。4、样本均值表示了样本数据的“质量中心”。5、样本的标准差S表明了数据的分散程度，不反映样本数据的数值大小，本例S=2.7说明标准差较大，数据较分散。概率分布：是将变量在总体中的取值与其发生的概率二者相联系的数学模型。即我们可以把轻工产品的伸长看成是一个随机变量，它根据某种随机机制在总体中取不同的值，而伸长的概率分布则描述了伸长在总体中取任一值的概率。概率分布有两种类型，即离散和连续概率分布。在质量管理中，常见的离散概率分布有二项分布与泊松分布，连续概率分布有正态分布等。这里我们重点讲正态分布。正态分布：大量的事物，其标志值的分布以总体平均数为中心，形成钟型的对称分布称正态分布。正态分布的性质：1、曲线以X为对称轴，中心位置由X决定；2、曲线与x轴之间的覆盖面积为1，对称轴两侧曲线下的面积相等，各为½；3、当x趋于无穷大时，曲线向两侧扩展，逐渐地向横轴逼近，无限延伸出去，但不接触横轴；4、以对称轴X为中心，向左右两侧偏离X为一个标准差处所围成的面积为总面积的68.36%，X两侧为两个标准差处所围成的面积约为总面积的95.4%，X两侧三个标准差处所围成的面积为总面积的99.7%。用下图表示为：-3-2-10123练习题：1、产品质量统计观点的内容？2、质量因素的分类？3、直方图分析方法？