受扭计算总结及算例

受扭构件承载力计算7.1概述混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用。也就是说，扭转是钢筋混凝土结构构件受力的基本形式之一，在工程中经常遇到。例如：吊车梁、雨蓬梁、平面曲梁或折梁及与其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯梯板等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。图7-1受扭构件的类型（平衡扭转）(a)雨蓬梁的受扭（b）吊车梁的受扭按照引起构件受扭原因的不同，一般将扭转分为两类。一类构件的受扭是由于荷载的直接作用引起的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，一般称平衡扭转，如图7-1（a）（b）所示的雨篷梁及受吊车横向刹车力作用的吊车梁，截面承受的扭矩可从静力平衡条件求得，它是满足静力平衡不可缺少的主要内力之一。如果截面受扭承载力不足，构件就会破坏，因此平衡扭转主要是承载能力问题，必须通过本章所述的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。还有一类构件的受扭是超静定结构中由于变形的协调所引起的扭转称为协调扭转。如图7-2所示的框架边梁。当次梁受弯产生弯曲变形时，由于现浇钢筋混凝土结构的整体性和连续性，边梁对与其整浇在一起的次梁端支座的转动就要产生弹性约束，约束产生的弯矩就是次梁施加给边梁的扭转，从而使边梁受扭。协调扭转引起的扭矩不是主要的受力因素，当梁开裂后，次梁的抗弯刚度和边梁的抗扭刚度都将发生很大变化，产生塑性内力的重分布，楼面梁支座处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；框架图7-2受扭构件的类型(协调扭转)边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小。(c)现浇框架的边梁由于本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。对属于协调扭转钢筋混凝土构件，目前的《规范》对设计方法明确了以下两点：1、支承梁(框架边梁)的扭矩值采用考虑内力重分布的分析方法。将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，弹TT)1(。根据国内的试验研究：若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数不超过4.0；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体性较好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分扭矩，故梁端扭矩调幅系数可适当增大。2．经调幅后的扭矩，进行受弯、剪扭构件的承载力计算，并确定所需的抗扭钢筋（周边纵筋及箍筋）并满足有关的配筋构造要求。7.2纯扭构件的实验研究及破坏形态以纯扭矩作用下的钢筋混凝土矩形截面构件为例，研究纯扭构件的受力状态及破坏特征。当结构扭矩内力较小时，截面内的应力也很小，其应力与应变关系处于弹性阶段，此时可忽略钢筋的影响，由材料力学公式可知：在纯扭构件的正截面上仅有切应力作用，截面上剪应力的分布如图7-4（a），由图可见截面形心处剪应力值等于零，截面边缘处剪应力值较大，其中截面长边中点处剪应力值为最大。截面在切应力作用下，如图7—3，相应产生的主拉应力tp与主压应力cp及最大剪应力max。为maxcptp(7—1)截面上主拉应力tp与构件纵轴线呈45º角；主拉应力cp与主压应力tp，互成90º角。由上式可见：纯扭构件截面上的最大剪应力、主拉应力和主压应力均相等，而混凝土的抗拉强度tf低于受剪强度tff)2~1(，混凝土的受剪强度f低于抗压强度cf，则tf＞f＞cf（上式为应力与材料强度比，其比值可定义为单位强度中之应力），其中tf比值最大，它表明混凝±的开裂是拉应力达到混凝土图7-3纯扭构件应力状态及斜裂缝抗拉强度引起的(混凝土最本质的开裂原因是拉应变达到混凝土的极限拉应变)，因此当截面主拉应力达到混凝土抗拉强度后，结构在垂直于主拉应力tp作用的平面内产生与纵轴呈45º角的斜裂缝，如图7—3。试验表明：无筋矩形截面混凝土构件在扭矩作用下，首先在截面长边中点附近最薄弱处产生一条呈45º角方向的斜裂缝，然后迅速地以螺旋形向相邻两个面延伸，最后形成一个三面开裂一面受压的空间扭曲破坏面，使结构立即破坏，破坏带有突然性，具有典型脆性破坏性质。混凝土构件受扭承载力可用沿45º角主拉应力方向配置螺旋钢筋来承担，将螺旋钢筋配置在构件截面的边缘处为最佳，由于45º角方向螺旋钢筋不便于施工，为此通常在构件中配置纵筋和箍筋来承受主拉应力，承受扭矩作用效应。钢筋混凝土受扭构件在扭矩作用下，混凝土开裂以前钢筋应力是很小的，当裂缝出现后开裂混凝土退出工作，斜截面上拉应力主要由钢筋承受，斜裂缝的倾角。是变化的，结构的破坏特征主要与配筋数量有关：(1)当混凝土受扭构件配筋数量较少时(少筋构件)，结构在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并退出工作，混凝土承担的拉力转移给钢筋，由于结构配置纵筋及箍筋数量很少，钢筋应力立即达到或超过屈服点，结构立即破坏。破坏过程急速而突然，破坏扭矩uT基本上等于抗裂扭矩crT。破坏类似于受弯构件的少筋梁，被称为“少筋破坏”，为了避免脆性破坏的发生，规范对受扭构件提出了抗扭箍筋及抗扭纵筋的下限（最小配筋率）及箍筋最大间距等严格规定。(2)当混凝土受扭构件按正常数量配筋时(适筋构件)，结构在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并退出工作，钢筋应力增加但没有达到屈服点。随着扭矩荷载不断增加，结构纵筋及箍筋相继达到屈服点，进而混凝土裂缝不断开展，最后由于受压区混凝土达到抗压强度而破坏。结构破坏时其变形及混凝土裂缝宽度均较大，破坏过程表现出一定的塑性特征。破坏类似于受弯构件的适筋梁，属于延性破坏即“适筋破坏”，下面列出的受扭承载力公式所计算的也就是这一类破坏形态。(3)当混凝土受扭构件配筋数量过大或混凝土强度等级过低时(超筋构件)，结构破坏时纵筋和箍筋均未达到屈服点，受压区混凝土首先达到抗压强度而破坏。结构破坏时其变形及混凝土裂缝宽度均较小，其破坏类似于受弯构件的超筋梁，属于无预兆的脆性破坏即“超筋破坏”，在工程设计中应予避免，因此规范中规定了配筋上限，也就是规定了最小的截面尺寸条件。(4)当混凝土受扭构件的纵筋与箍筋比率相差较大时(部分超筋构件)，即一种钢筋配置数量较多，另一种钢筋配置数量较少，随着扭矩荷载的不断增加，配置数量较少的钢筋达到屈服点，最后受压区混凝土达到抗压强度而破坏。结构破坏时配置数量较多的钢筋并没有达到屈服点，结构具有一定的延性性质。这种破坏的延性比完全超筋要大一些，但又小于适筋构件，这种破坏叫“部分超筋破坏”。为防止出现这种破坏，规范用抗扭纵筋和抗扭箍筋的比值的合适范围来控制。试验表明：受扭构件配置钢筋不能有效地提高受扭构件的开裂扭矩，但却能较大幅度地提高受扭构件破坏时的极限扭矩值。图7-4纯扭构件截面应力（a）剪应力分布；（b）塑性分布；（c）按塑性理论划分7.3一般受扭构件承载力计算7.3.1矩形截面钢筋混凝土纯扭构件矩形截面是钢筋混凝土结构中最常用的截面形式。纯扭构件扭曲截面计算包括两个方面内容：一为结构受扭的开裂扭矩计算，二为结构受扭的承载力计算。如果结构扭矩大于开裂扭矩值时，应按计算配置受扭纵筋和箍筋用以满足截面承载力要求；同时还应满足结构受扭构造要求。(1)开裂扭矩计算结构混凝土即将出现裂缝时，由于混凝土极限拉应变很小，因此钢筋的应力也很小，它对结构提高开裂荷载作用不大，在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响。若将混凝土视为弹性材料，纯扭构件截面上剪应力流的分布，如图7-4a。当截面上最大剪应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度时，结构达到混凝土即将出现裂缝极限状态。根据材料力学公式，结构开裂扭矩值为tcrhfbT2(7-2)式中，值为与截面长边和短边bh比值有关的系数，当比值10~1bh时，＝0.208~0.313。若将混凝土视为理想的弹塑性材料，当截面上最大切应力值达到材料强度时，结构材料进入塑性阶段，由于材料的塑性截面上切应力重新分布，如图7-4b。当截面上切应力全截面达到混凝土抗拉强度时，结构达到混凝土即将出现裂缝极限状态。根据塑性力学理论；可将截面上切应力划分为四个部分，各部分切应力的合力，如图7-4c，根据极限平衡条件，结构受扭开裂扭矩值为)3(62bhbfWfTtttcr（7-3）实际上，混凝土是介于弹性材料和塑性材料之间的弹塑性材料。对于低强度等级混凝土，具有一定的塑性性质；对于高强度等级混凝土，其脆性显著增大；截面上混凝土切应力不会象理想塑性材料那样完全的应力重分布，而且混凝土应力也不会全截面达到抗拉强度tf，因此按式(7—2)计算的受扭开裂扭矩值比试验值低，按式(7—3)计算的受扭开裂扭矩值比试验值偏高。为实用计算方便，纯扭构件受扭开裂扭矩设计时，采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式,但结构受扭开裂扭矩值要适当降低。试验表明，对于低强度等级混凝土降低系数为0.8，对于高强度等级混凝土降低系数近似为o.7。为统一开裂扭矩值的计算公式，并满足一定的可靠度要求，其计算公式为ttcrWfT7.0(7-4)式中tf——混凝土抗拉强度设计值，tW——截面受扭塑性抵抗矩，对于矩形截面)3(62bhbWt(7-5)式中，b和h分别为矩形截面的短边边长和长边边长。(2)矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算如图7—4所示，构件受扭时，截面周边附近纤维的扭转变形和应力较大，而扭转中心附近纤维的扭转变形和应力较小。如果设想将截面中间部分挖去，即忽略该部分截面的抗扭影响，则截面可用图7—5c的空心杆件替代。空心杆件每个面上的受力情况相当于一个平面桁架，纵筋为桁架的弦杆，箍筋相当于桁架的竖杆，裂缝间混凝土相当于桁架的斜腹杆。因此，整个杆件犹如一空间桁架。如前所述，斜裂缝与杆件轴线的夹角。会随纵筋与箍筋的强度比值C而变化。钢筋混凝土受扭构件的计算，便是建立在这个变角空间桁架模型的基础之上的。图7-5受扭构件的受力性能（a）抗扭钢筋骨架；（b）受扭构件的裂缝（c）受扭构件的空间桁架钢筋混凝土纯扭构件的试验结果表明，构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力cT和箍筋与纵筋的抗扭承载力sT两部分构成，即scuTTT(7—6)由前述纯扭构件的空间桁架模型可以看出，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋的抗扭承载力并非彼此完全独立的变量，而是相互关联的。因此，应将构件的抗扭承载力作为一个整体来考虑。《规范》采用的方法是先确定有关的基本变量，然后根据大量的实测数据进行回归分析，从而得到抗扭承载力计算的经验公式。对于混凝土的抗扭承载力cT，可以借用ttWf作为基本变量；而对于箍筋与纵筋的抗扭承载力sT，则根据空间桁架模型以及试验数据的分析，选取箍筋的单肢配筋承载力sAfstyv1与截面核芯部分面积corA的乘积作为基本变量，再用来反映纵筋与箍筋的共同工作，于是式(7—6)可进一步表达为corstyvttuAsAfWfT121(7—7)式中1和2两系数可由实验数据确定。为便于分析，将式(7—7)两边同除以ttWf得corttstyvttttuAsWfAfWfWfT121分别为纵、横坐标如图7—6建立无量纲坐标系，并标出纯扭试件的实测抗扭承载力结果。由回归分析可求得抗扭承载力的双直线表达式，即图中AB和BC两段直线。其中，B点以下的试验点一般具有适筋构件的破坏特征，BC之间的试验点一般具有部分超配筋构件的破坏特征，C点以上的试验点则大都具有完全超配筋构件的破坏特征。图7-6纯扭构件抗扭承载力试验数据图考虑到设计应用上的方便，《规范》采用一根略为偏低的直线表达式，即与图中直线A′C′相应的表达式。在式(7—7)中取1＝0.35，2＝1.2。如进一步写成极限状态表达式，则矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为T≤corstyvttuAsAfWfT12.135.0(7—8)式中T——扭矩设计值；tf——混凝土的抗拉强度设计值；tW——截面的抗扭塑性抵抗矩；yvf——箍筋的抗拉强度设计值；1stA——箍筋的单肢截面面积；s——箍筋的间距；corA——截面核芯部分的面积，corcorcorhbA；corb和corh，分别为箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸——抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比，按下式计算yvycorststlffuAsA