冲量及动量守恒讲义(含详细解析)

第五章动量一、考纲要求碰撞与动量守恒动量、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞ⅡⅠ只限于一维二、知识网络第1讲冲量动量动量定理★一、考情直播1．考纲解读2．考点整合考点一动量的概念（1）定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，公式：p=mv（2）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应．（3）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同．（4）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性．题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系．（5）动量的变化：0pppt．由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则．考纲内容能力要求考向定位动量和冲量理解动量的的概念，知道冲量的意义理解动量和冲量都是矢量，会计算一维动量变化理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题考纲对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单应用上，考纲要求为I级，动量定理在考纲中没有明确提出来，但是在教材中出现了动量定理的表达式，因此要掌握动量定理的一般应用．冲量、动量、动量定理、动量守恒定律定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量特征：属于过程量.单位是牛·秒方向：当力的方向不变，冲量的方向为力的方向力的方向变化，用替代法判断冲量方向冲量动量定理表述：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化表达式：Ft=P末-P初==mvt-mv0实际应用：打击问题等动量守恒定律表述：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变表达式：22112211vmvmvmvm实际应用：碰撞，爆炸等动量定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关②动量是矢量，其方向质量物体运动速度的方向A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则．（6）动量与动能的关系：kmEP2，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的．【例1】如图6-1-1一个质量是0．2kg的钢球，以2m/s的速度射到坚硬的大理石板上，立即反弹，速度大小仍为2m/s【解析】取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s，碰撞前钢球的动量为p=mv=0．2×2kg·m/s=0．4kg·m/s碰撞后钢球的速度为v′=-2m/s，碰撞后钢球的动量为p′=mv′=-0．2×2kg·m/s=-0．4kg·m/s．碰撞前后钢球动量的变化为：Δp=pˊ-p=-0．4kg·m/s-0．4kg·m/s=-0．8kg·m/s且动量变化的方向向左．【规律总结】动量是一个矢量，动量的方向和速度方向相同，所以只要物体的速度大小或方向发生变化，动量就一定发生变化．例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量，而做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断在改变，即使其动量大小不变，但因其方向不断改变，所以其动量是一变量．考点二冲量的概念(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应．(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）．如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出．(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量．对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求．(5)要注意的是：冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．【例2】恒力F作用在质量为m的物体上，如图6-1-2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（）A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD．合力对物体的冲量大小为零【解析】按照冲量的定义，物体受到恒力F作用，其冲量为Ft，物体因为静止，合外力为0，所以合力冲量为0．【易错提示】力对物体有冲量作用必须具备力和该力作用下的时间两个条件．只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，所以冲量是过程量．需要注意的是冲量和功不同．恒力在一段时间内可能图6-1-1图6-1-2不作功，但一定有冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．考点三动量定理（1）动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．既I=Δp（2）动量定理的理解①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度．这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）．②动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系．③现代物理学把力定义为物体动量的变化率：tPF（牛顿第二定律的动量形式）．④动量定理的表达式是矢量式．在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正．遇到涉及力、时间和速度变化的问题时．运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便．应用动量定理解题的思路和一般步骤为：(l)明确研究对象和物理过程；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；(4)依据动量定理列方程、求解．【例3】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则()A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零【解析】根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落．不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零．且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误．因此，本题的正确选项为A、C．【规律总结】这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题．要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合．若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理．当t1t2时，Fmg．（3）简解多过程问题．【例4】一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来．试求物体在水平面上所受的摩擦力．【解析】：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P1=0P2=O．据动量定理有：0)((3212211tttftFtF即：0)645(4558fNf4【规律总结】由例4可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度．本题也可以用牛顿运动定律求解．同学们可比较这两种求解方法的简繁情况．（4）求解平均力问题【例5】质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1．2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均作用力．（g=10m／s2）【解析】人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：ghV220smghV/1020取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力F，取F方向为正方向，由动量定理得：Ft=mV—mV0所以NtmVmgF11000，（方向竖直向下）【注意】动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值．（5）求解恒力作用下的曲线运动问题【例6】如图6-1-3所示，以vo＝10m／s2的初速度与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小．【解析】小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得：Fyt=mvy-mvy0所以mgt=mvy-(-mv0．sin300)，解得vy=gt-v0．sin300=15m/s．而vx=v0．cos300=sm/35在第2s未小球的速度大小为：smvvvy/310220【注意】在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：Fxt=mvx-mvx0；Fyt=mvy-mvy0．（5）求解流体问题【例7】某种气体分子束由质量m=5．4X10-26kg速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1．5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．【解析】设在△t时间内射到S的某平面上的气体的质量为ΔM，则：mntSVM0.取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得:-FΔt=ΔMV-(-ΔM．V)，解得SmnVF022，平面受到的压强P为：aPmnVSFP428.32/02【注意】处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象（6）对系统应用动量定理．【例8】如图6-1-4所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？V0300图6-1-3mV0V/图6-1-2M图6-1-4【解析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为amM，该过程经历时间为V0/μg，末状态拖车的动量为零．全过程对系统用动量定理可得：0/0/0,VMggamMVVmMMVgVamM【注意】这种方法只能用在拖车停下之前．因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是amM．★二、高考热点探究一般而言，高考中对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单应用，动量定理的一般应用及对现象的解析【真题1】一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v．在此过程中，（）A．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为21mv2B．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为21mv2D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零【解析】取运动员为研究对象，由动量定理得：0mvtmgF，即tmgmvtFI，运动员地面没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零．所以B选项正确．【点评】本题考查了考生对冲量和功这两个概念的理解，冲量和功都是过程量，但决定因素不一样，冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．【真题2】如图6-1-5所示，一质量为m的小球，以初速度0v沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为300的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的43，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小．【解析】小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v．由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如图．由此得v＝2v0，碰撞过程中，小球速度由v变为反向的.43v碰撞