机械工程测试基础(第一章)习题与答案

•信号表达式–幅频–相频)0(0)0()(ttetft)0(1)()(jdtetfjFtj221)(jF)()(arctg1-3单边指数信号f(t)t0)(jF1213)(0022§4.4非周期信号的频谱1-4阶跃信号u（t）可表示阶跃信号在跳变点t=0处，函数值未定义，或在t=0处定。幅值A=1的阶跃信号称为单位阶跃信号，表示为0(){Aut102u00tt10(){ut00ttu(t)10单位阶跃信号t由于单位阶跃信号不满足绝对可积条件，不能直接由定义给出其频谱，可把它看成当时的指数信号在时域上的极限，其频谱为的频谱在时的极限。单边指数信号在时域上可表示为0atete0a000(){tettxt其傅立叶变换为：其幅度谱、相位谱分别为单边指数信号与频谱(001()())jttjttjtXxtedteedtedtj221()()()Xarctgx（t）t0()Xt0/2/201jX阶跃信号的频谱为)(22)0(1)0(1)sgn()(ttttf]).[sgn(lim)(lim)(010taaaettftfjajFjFaa22lim)(lim)(220102)(jF)0()0()(22符号函数f1(t)10tSgn(t)+1-1)(jF)(22tae0a§4.4非周期信号的频谱•求被矩形窗函数截断的余弦函数的频谱，并作频谱图。•0cost0cos()0ttTxttT•方法一：按傅立叶变换的性质•截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：00000221()cos()()()21=()()2jtjtjftjftxttwteewteewt•根据卷积定理，其傅里叶变换为：1()[()()]*()21=[()()]*2sinc(2)2=T{sinc[2()]sinc[2()]}oooooooXfffffwtffffTfTTffTff•方法二：按傅立叶变换的定义0000002202()2()2()2()00001()cos()21[]2111[]22()2()11[2sin2(22()TTjtjtjtjftTTTjfftjfftTTTjfftjfftTTXftedteeedteedteejffjffjfjff（欧拉公式）000000001)(2)sin2()]2()sin2()sin2()1[]2()(){sin[2()]sin[2()]}fTjffTjffffTffTffffTcffTcffT方法30000000000000000()()cos11(sin){sinsin()}1{sinsinsin}1{2sincos(cos)}2sincoTTjtjtTTTTTjtjtjtTTTTjTjTjtTTjtTXfxtedttedtedttetdeTeTejtedtTTjedtT00200000200200022000s{coscos()}2sincos{coscoscos}2sincoscos(2sin)cosTTjtjtTTTjTjTjtTTjtTTjtetdeTTjTeTejtedtTTjTjTtedt000220000002200000220000002X()=[sincoscossin]211{[sin()sin()[sin()sin()}221{()sin[()]()sin[()]}11sin[()]sin[()]sin(fTTTTTTTTTTTTTTTTTc0)sin()TTcTsincossinsin121cossinsinsin122