等差数列基础习题选

等差数列习题一．填空题（共26小题）1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=5．两个数1与5的等差中项是6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是7．（福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=11．（黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（）A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a512．（福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=13．（安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为17．（营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是18．（辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=221．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大27．如果数列{an}满足：=_________．28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=_________．29．等差数列{an}的前n项的和，则数列{|an|}的前10项之和为_________．30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．等差数列及其性质典型例题：热点考向一：等差数列的基本量例1.在等差数列{na}中，（1）已知81248,168SS，求1,a和d（2）已知6510,5aS，求8a和8S变式训练：等差数列{}na的前n项和记为nS，已知102030,50aa.（1）求通项公式{}na；（2）若242nS，求n.热点考向二：等差数列的判定与证明.例2：在数列{}na中，11a，1114nnaa，221nnba，其中*.nN（1）求证：数列{}nb是等差数列；（2）求证：在数列{}na中对于任意的*nN，都有1nnaa.（3）设(2)nbnc，试问数列{nc}中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.3跟踪训练：已知数列{na}中，135a，数列112,(2,)nnannNa，数列{nb}满足1()1nnbnNa（1）求证数列{nb}是等差数列；（2）求数列{na}中的最大项与最小项.热点考向三：等差数列前n项和例3在等差数列{}na的前n项和为nS.（1）若120a，并且1015SS，求当n取何值时，nS最大，并求出最大值；（2）若10a，912SS，则该数列前多少项的和最小？跟踪训练3：设等差数列}{na的前n项和为nS，已知.0,0,1213123SSa（I）求公差d的取值范围；（II）指出12321,,,,SSSS中哪一个最大，并说明理由。热点考向四：等差数列的综合应用例4.已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点列(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝3anan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tnm20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.变式训练：设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列。（1）求数列na的通项公式（用dn,表示）；（2）设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,,，不等式knmcSSS都成立。求证：c的最大值为29。二、选择题1.若lg2,lg(21),lg(23)xx成等差数列，则x的值等于（）A.0B.2log5C.32D.0或329.在等差数列na中31140aa，则45678910aaaaaaa的值为（）4A.84B.72C.60.D.4810.在等差数列na中，前15项的和1590S，8a为（）A.6B.3C.12D.411.等差数列na中,12318192024,78aaaaaa,则此数列前20下昂的和等于A.160B.180C.200D.22012.在等差数列na中,若34567450aaaaa，则28aa的值等于（）A.45B.75C.180D.30013.设nS是数列na的前n项的和，且2nSn，则na是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列14.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）A.41nanB.322nannnC.21nannD.不存在2.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.3.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________4.在等差数列中已知13d，a7=8，则a1=_______________5.2()ab与2()ab的等差中项是________________-6.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是547.正整数前n个数的和是___________数列na的前n项和23nSnn＝，则na＝_______1、在等差数列中，（1）若，则＝__2），则＝_（3）若，则＝______（4）若，则＝________（5）若，则＝________。（6）若，则＝________。