第3章--结构地震反应分析与抗震计算

第3章结构地震反应分析与抗震计算3.1概述3.2单自由度弹性体系地震反应分析3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4多自由度弹性体系的水平地震作用3.5竖向地震作用3.6建筑结构抗震验算学习目标熟悉结构基本周期、地震反应、反应谱、地震影响系数、地震作用及地震作用效应等基本术语；了解地震作用的计算方法；(重点)熟练掌握底部剪力法、振型分解法明确结构抗震验算的基本内容和要求1.底部剪力法根据地震反应谱理论,按地震引起的工程结构底部总剪力与等效单质点体系的水平地震作用相等以及地震作用沿结构高度分布接近于倒三角形来确定地震作用分布,并求出相应地震内力和变形的方法.2.振型分解反应谱法3.时程分析法地震作用的确定方法地震作用的确定方法结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段1.静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出,假设建筑物为绝对刚体。)(txgm)(txmg地震作用：---地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应地震作用的确定方法2.反应谱理论---振型分解反应谱法1940年美国皮奥特教授提出地震作用GkFGk---重力荷载代表值---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)目前，是世界上普遍采用的方法地震作用的确定方法3.直接动力分析理论---时程分析法1960年以后，计算机的应用推广将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。-----用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算3.1概述3.1.1结构地震反应由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等统称结构地震反应。若专指由地震引起的结构位移，则称结构地震位移反应。3.1.2地震作用（“地震荷载”？）地震作用与一般荷载的不同3.1.3结构动力计算简图及体系自由度3.2单质点体系水平地震作用3.2.1单质点体系计算简图集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若干质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆•体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数3.2.1单质点体系计算简图理解体系自由度的注意事项：(1)结构的自由度数不一定等于其质点数，而要根据质点的位移数来确定（2）结构的自由度数和计算精度有关当一个单质点体系只作单向振动时，形成一个单自由度体系。3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程)(tx)(txg)(tx)(txgmm)(gxxmkxxc：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移质点位移：)()()(txtxtXg质点加速度：)()()(txtxtXg3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力：惯性力：)]()([)(txmtxmtIg弹性恢复力：)()(tkxtS阻尼力（粘滞阻尼理论）：)()(txctD运动方程：3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程gxxxx22mk将方程：化简，方程左右两边同除以m，得：rccmc2式中：：无阻尼自振圆频率，简称自振频率：阻尼系数C与临界阻尼系数Cr的比值，简称阻尼比3.2.3运动方程的解gxxxx22单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：是一常系数二阶非齐次微分方程其通解由两部分组成：1：齐次解，代表自由振动2：特解，代表强迫振动3.2.3运动方程的解1：齐次方程的解单质点弹性体系自由振动方程：022xxxtωωζωxxtωxex(t)tsin(0)(0)cos)0(对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：式中：)0(x为t＝0时体系的初始位移)0(x为t＝0时体系的初始速度3.2.3运动方程的解tωωζωxxtωxex(t)tsin(0)(0)cos)0(　ζωω21kmcmcζ22ω因式中：有阻尼体系的自振频率有阻尼体系的自振频率将随着阻尼系数c的增大而减小，即阻尼越大，自振频率越慢,22时ω当rckmmc1ζ0ω从而表示结构不再振动为临界阻尼比1ζ称为临界阻尼系数rc3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程gxxxx22mk将方程：化简，方程左右两边同除以m，得：rccmc2式中：：无阻尼自振圆频率，简称自振频率：阻尼系数C与临界阻尼系数Cr的比值，简称阻尼比3.2.3运动方程的解gxxxx22单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：是一常系数二阶非齐次微分方程其通解由两部分组成：1：齐次解，代表自由振动2：特解，代表强迫振动3.2.3运动方程的解1：齐次方程的解单质点弹性体系自由振动方程：022xxxtωωζωxxtωxex(t)tsin(0)(0)cos)0(对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：式中：)0(x为t＝0时体系的初始位移)0(x为t＝0时体系的初始速度3.2.3运动方程的解tωωζωxxtωxex(t)tsin(0)(0)cos)0(　ζωω21kmcmcζ22ω因式中：有阻尼体系的自振频率有阻尼体系的自振频率将随着阻尼系数c的增大而减小，即阻尼越大，自振频率越慢,22时ω当rckmmc1ζ0ω从而表示结构不再振动为临界阻尼比1ζ称为临界阻尼系数rc3.2.3运动方程的解＝ω　ω实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：此时，无阻尼体系的齐次解为：ωtωxωtxx(t)sin)0(cos)0(•建筑抗震设计中，阻尼比ζ一般在0.01~0.1之间，计算时混凝土结构通常取0.053.2.3运动方程的解无阻尼自由振动：振幅始终不变有阻尼自由振动：振幅随时间的增加而减小，体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。3.2.3运动方程的解gxxxx222、非齐次方程的解运动方程：将等号右端地面运动加速度视为随时间变化的单位质量的“扰力”，即：ggxxmtP)(m)(tP)(tx冲量法：将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。3.2.3运动方程的解1）瞬时冲量的概念冲量：一荷载P作用于单自由度体系，作用时间为△t，两者的乘积P△t瞬时冲量：当作用时间很短，为瞬时dt时，Pdtm)(tP)(tx)(tPtdtt3.2.3运动方程的解0mvmvpdt0xmmvPdt•瞬时冲量的反应动量定律：冲量等于动量的改变量a.t=0时,即在体系静止状态下作用瞬时冲量)(tPttPdtmPdtx/00)(2120dtmPxtxtxtxsincos)(00tmPdtsin无阻尼3.2.3运动方程的解b.时刻作用瞬时冲量)(sin)(tmPdtx)(tPttPdm)(tP)(ty)(tPttd)(P荷载P(t)作用下的位移反应——冲量法dtmPtxt)(sin)()(0---杜哈美积分3.2.3运动方程的解dtmPtxt)(sin)()(0d)('sin')()(0)(tttemPtx计阻尼：无阻尼：dττteτxωtxτtζωtg'sin'10ω——杜哈美积分，即为非齐次方程的特解由于体系在地震波作用之前处于静止状态，齐次解为0上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应计算公式注意：杜哈美积分只能用于弹性计算3.2.4水平地震作用基本公式运动方程：)()()]()([tkxtxctxtxmg地震作用下，质点在任一时刻的相对位移与该时刻的瞬时惯性力成正比—通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效力，可以用它的最大值来对结构进行抗震验算。阻尼力很小，略去不计：agmStxtxmtFmax)]()([)()()]()([tkxtxtxmg水平地震作用：3.2单自由度体系的弹性地震反应分析3.2.1单自由度体系某些建筑结构，例如等高单层厂房，因其质量大部分集中在屋盖，故在进行动力计算时，可将该结构中参与振动的所有质量全部折算至屋盖，而将墙、柱视作一无重的弹性杆，这样就形成一个单质点体系。当该体系只作单向振动时，就成为一个单自由度体系。又如水塔，因其质量大部分集中于塔顶水箱，故亦可按单质点体系来分析其振动。3.2.2运动方程地震引起建筑物基础的运动。对于一个单质点弹性体系，当基础作水平运动时，其运动微分方程的推导如下：如图所示，设基础发生的位移为x0(t)，质点对基础的相对位移为x(t)，则质点的总位移为x0(t)+x(t)，而质点的绝对加速度为。取质点作隔离体，如图所示，由动力学可知，作用在它上面的力有三种，即惯性力、弹性恢复力及阻尼力。)()(0txtx惯性力为质点的质量与绝对加速度的乘积，即（3-1）弹性恢复力是使质点从振动位置恢复到平衡位置的力，它的大小与质点离开平衡位置的位移成正比，即(3-2))()(0txtxmfI)(tkxfr阻尼力是使结构振动衰减的力，即结构在振动过程中，由于材料的内摩擦、构件连接处的摩擦、地基土的内摩擦以及周围介质对振动的阻力，使其振动能量受到损耗而振幅不断衰减。阻尼力有几种不同的理论，目前应用最广的是所谓粘滞阻尼理论，它假定阻尼力与质点的速度成正比，即(3-3)式中c—阻尼系数)(txcfc上述三种力的方向都与质点的运动方向相反，所以都带负号。根据达朗贝尔原理，在物体运动的任一瞬间，作用在物体上的外力和惯性力相互平衡，故(3-4a)或（3-4b）上述方程就是在地震作用下质点的运动方程。0)()()()(0tkxtxctxtxm)()()()(0txmtkxtxctxm动力学中单质点弹性体系在动荷载作用下的运动方程为)(0txm)(0tx)(0tx比较（3-4b）和（3-4c）可知，两个运动方程基本相同，其区别仅在于式（3-4b）等号右边为地震时地面运动加速度与质量的乘积；而式（3-4c）等号右边为作用在质点上的动荷载。由此可见，地面运动对质点的影响相当于在质点上加一个动荷载，其值等于，指向与地面运动加速度方向相反。因此，计算结构的地震反应时，必须知道地面运动加速度的变化规律。可由地震时地面加速度记录得到。)()()()(tFtkxtxctxm为了使方程（3-4b）进一步简化，方程两边同除以，得到设)()()()(0txtxmktxmctxmk2mckmc22则式（3-4b）可改写成)()()(2)(02txtxtxtx（3-5）式（3-5）就是要建立的单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程。3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.3.1水平地震作用的定义对于结构设计来说，感兴趣的是结构最大地震反应，为此，将质点所受最大惯性力定义为单自由度体系的地震作用，即max....max....)(xxmxxmFgg将单自由度体系运动方程改写为我们知道，物体振动的一般规律为：加速度最大时，速度最小(—0)，则近似可得即kxxcxxmg.....maxmax....)(xkxxmgmaxxkFx3.3.2地震反应谱3.3.2.1定义与计算以体系自振周期T为横坐标，最大绝对加速度反应Sa为纵坐标，可绘制成谱曲线（Sa－T），称之为加速度反应谱。所谓的“反应谱”就是单自由度弹性体系在给定的地震作