2015年上海高考数学(文科)填空选择真题解析

FunshineMaths峰行数学资料整理sh-maths2015年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（文史类）一.填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分）1.函数2()13sinfxx的最小正周期为；【解析】231()13sincos222fxxx，222T【答案】2.设全集UR，若集合{1,2,3,4}A，{|23}Bxx，则UACB；【解析】{|2UCBxx或3}x，∴{1,4}UACB【答案】{1,4}3.若复数z满足31zzi，其中i为虚数单位，则z；【解析】设zabi，∴421abii，即14a，12b，∴1142zi【答案】1142i4.设1()fx为()21xfxx的反函数，则1(2)f；【解析】即221xx，解得23x，即12(2)3f【答案】235.若线性方程组的增广矩阵为122301cc，解为35xy，则12cc；【解析】123xyc，即121c；2yc，即25c，∴1216cc【答案】166.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a；【解析】231634VShaa，解得4a【答案】47.抛物线22ypx(0)p上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p；【解析】原点到焦点的距离最小，即焦点为(1,0)，∴2p【答案】2FunshineMaths峰行数学资料整理sh-maths8.方程1122log(95)log(32)2xx的解为；【解析】111222log(95)log(32)2log(438)xxx，即1195438xx，设3xt，化简得212270tt，即3t或9t，解得1x（舍）或2x【答案】2x9.若x、y满足020xyxyy，则目标函数2fxy的最大值为；【解析】可行域如图所示，在(1,1)点处取到最大值，即123f【答案】310.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为；（结果用数值表示）【解析】总的情况种数59126C，因为不可能只有男教师，而只有女教师的情况种数为566C，∴男、女教师都有的情况种数为5596120CC【答案】12011.在621(2)xx的二项式展开式中，常数项等于；（结果用数值表示）【解析】通项666316621(2)()2rrrrrrrTCxCxx，∴2r，∴2462240C【答案】24012.已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为2214xy，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为；【解析】因为顶点重合，∴24a，1C的渐近线方程为12yx，∴2C的渐近线方程为yx，可得224ab，∴2C的方程为22144xy【答案】22144xy13.已知平面向量a、b、c满足ab，且{||,||,||}{1,2,3}abc，则||abc的最大值是；【解析】平方后可知c与ab同向时，取最大，情况不是很多，列举法，如图可得35FunshineMaths峰行数学资料整理sh-maths【答案】3514.已知函数()sinfxx，若存在1x，2x，…，mx满足120...6mxxx，且12231|()()||()()|...|()()|12mmfxfxfxfxfxfx(2,)mm*N，则m的最小值为；【解析】根据题意，1|()()|2mmfxfx，如图所示，最少需要8个数【答案】8二.选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）15.设1z、2zC，则“1z、2z均为实数”是“12zz是实数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【解析】充分性很好判断；看必要性，若12zi，21zi，121zz为实数，但推不出“1z、2z均为实数”，∴是充分非必要条件【答案】A16.下列不等式中，与不等式28223xxx解集相同的是（）A.2(8)(23)2xxxB.282(23)xxxC.212238xxxD.223182xxx【解析】∵2223(1)20xxx，两边同时乘以223xx即选项B【答案】B17.已知点A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB，则点B的纵坐标为（）A.332B.532C.112D.132FunshineMaths峰行数学资料整理sh-maths【解析】设AOx，∴1sin7，43cos7，B点纵坐标可表示为7sin()3，∴13137sin()7sin7cos3222【答案】D18.设(,)nnnPxy是直线21nxyn()n*N与圆222xy在第一象限的交点，则极限1lim1nnnyx（）A.1B.12C.1D.2【解析】当n时，直线方程趋近于21xy，与圆222xy在第一象限的交点逐渐靠近(1,1)，而11nnyx可看作点(,)nnnPxy与点(1,1)连线的斜率，这两个点是越来越靠近的，它的斜率会逐渐接近圆222xy在点(1,1)处的切线的斜率，斜率为1【答案】A