2015最新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结

1新北师大版《数学》（八年级下册）知识点总结第一章三角形的证明1、三角形全等性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)2、等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）书写形式：3、等边三角形性质定理：①三个角都相等，并且每个角都等于60度；②三条边相等，都满足“三线合一”的性质；③等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：①三个角都相等②三边都相等③有一个角是60度的等腰三角形4、直角三角形性质：（1）勾股定理（2）直角三角形的两个锐角互余（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。判定：（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）有两个锐角互余的三角形注意：在多个垂直的情况下，证明时多想等角的余角相等。5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。证明方法：一、证两点都在垂直平分线上二、既是垂直又是平分（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。注意：锐角三角形，交点在内：直角三角形，交点在斜边中点：钝角三角形交点在外（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。证明书写时：一定强调垂直。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。2注意：锐，直，钝三角形，交点都在三角形内部。（3）如何用尺规作图法作出角平分线7、逆定理：命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。任何命题都有逆命题，但不是任何定理都有逆定理。只有逆命题是真命题，才是逆定理。8、文字叙述证明题的步骤：画图，已知，求证，证明。10、遇到角平分线和平行线常想等角对等边。11、等腰三角形两底角的平分线，两腰上的中线，高线相等。（填空，选择可直接用）12、如果ab=0，那么a=0或b=0或a=0，b=0第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系1.一般地,用符号“”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数===大于等于0(≥0)===0和正数===不小于0非正数===小于等于0(≤0)===0和负数===不大于0二.不等式的基本性质三.不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的3改变问题)4.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设:设出适当的未知数;③列:根据题中的不等关系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数六.一元一次不等式组1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab)一元一次不等式解集图示叙述语言表达bxaxxbba两大取较大bxaxxaba两小取小bxaxaxbba大小交叉中间找bxax无解ba在大小分离没有解(是空集)几个公式：售价=标价*折数利润=售价-进价=进价*利润率利润率=利润/进价=售价-进价/进价4第三章图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质平移前后两个图形是全等图形（1）对应点连线平行且相等（2）对应线段平行且相等（3）对应角相等。3、平移作图：做三角形平移后的图形，方法略。二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转角：对应点与旋转中心连线所成的角。2、性质旋转前后两个图形是全等图形（1）对应点到旋转中心的距离相等(2)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。(3)对应线段相等，对应角相等。3、旋转作图。将三角形绕某一点，*时针转动*度。三、成中心对称：两个图形中的一个绕某一点（旋转中心）旋转180度，能够与另一个图形重合性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分。四、中心对称图形：一个图形绕某一个点旋转180度能与自身重合特例图形：既满足轴对称又中心对称的图形：正偶边形，圆，正方形，长方形。只是轴对称：正奇边形，等腰三角形，等腰梯形。只是中心对称：平行四边形五、对称时的坐标变化：关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数第四章分解因式一.分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法1.定义：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式..如:)(cbaacab2、找公因式的方法：（1）各项数字的最大公因数，（2）各项相同字母的最低次数53.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法1.定义：如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.2.主要公式:(1)平方差公式:))((22bababa(2)完全平方公式:222)(2bababa222)(2bababa3.易错点点评:因式分解要分解到底.如))((222244yxyxyx就没有分解到底.4.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.5.二次三项式qpxx2的分解:abqbap))((2bxaxqpxx.第五章分式一.分式1.整式A除以整式B,可以表示成BA的形式.如果除式B中含有字母,那么称BA为分式分式有意义的条件：分母都不能为零.分式值为0的条件：分子为0，分母不为02.整式和分式统称为有理式,即有:分式整式有理式3.分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.)0(,MMBMABAMBMABA二.分式的乘除法1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;即:BDACDCBA6分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即CBDACDBADCBA2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:)(为正整数nBABAnnn逆向运用nnnBABA,当n为整数时,仍然有nnnBABA成立.3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2.分式的加减法:(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;:CBACBCA(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;:BDBCADBDBCBDADDCBA3.确定最简分母方法:（1）取各分母系数的最小公倍数;（2）取各分母所有字母的最高次数（3）其余字母直接作为最简公分母的一个因式。四.分式方程：分母含有未知数的方程1.解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2.列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.第六章四边形性质探索1、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。7（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。2、平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（填空选择用）4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah