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九年级数学第1页（共6页）宜阳县2018年九年级第一次模拟考试数学试卷题号一二三总分1617181920212223分数一、选择题（每小题只有一个正确答案，请你选出填入答题表中；每小题3分，共30分）1.方程x2+x−12=0的两个根为A.x1=−4，x2=3B.x1=−3，x2=4C.x1=−2，x2=6D.x1=−6，x2=22.若四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，AB与A’B’，AD与A’D’分别是对应边，AB＝8cm，A’B’＝6cm，AD＝5cm，则A’D’等于A.152cmB.154cmC.203cmD.485cm3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC等于A.4B.6C.√5D.√64.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，tanB＝√32，BC＝2√3，则AC等于A.3B.4C.4√3D.65.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB等于A.512B.125C.513D.12136.在2015—2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是得分评卷人题号12345678910答案ACDBACB九年级数学第2页（共6页）A.易建联罚球投篮2次，一定全部命中B.易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C.易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D.易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小7.要在小明、小红和小华三人中随机选两人作为学校国旗护卫班的旗手，则小明和小红同时入选的概率是A.12B.13C.16D.238.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：（1）a＋b＋c＜0；（2）a－b＋c＞0；（3）abc＞0；（4）b＝2a.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，△ABC内接于☉O，OD⊥BC于点D，若∠A＝60，则OD∶CD的值为A.1∶2B.1∶√2C.1∶√3D.2∶√310.如图，☉O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是☉O上任意一点（点P与点A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过90时，点Q走过的路径长为A.π4B.π2C.π6D.π3二、填空题（将下列各题答案填入答题表中；每小题3分，共15分）11.若直角三角形斜边上的高，中线长分别为2cm，3cm，则这个三角形的面积是_____________cm².得分评卷人题号1112131415答案y1x0－1X＝－1BACDOBACDOMPNQ九年级数学第3页（共6页）12.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是___________.13.已知函数y=−(x−1)2的图象上两点A(2，𝑦1)，B(a，𝑦2)，其中a＞2，则𝑦1与𝑦2的大小关系是𝑦1_________𝑦2（填“＜”，“＞”或“＝”）14.如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则☉O的半径为___________.15.如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动，速度为每秒1个长度单位，以O为圆心，√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切是在出发后第_____________秒.三、解答题（共75分）16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43.求:（1）y的值；（2）角α的正弦值.得分评卷人OP（6，y）αxyABCDOEBAOC九年级数学第4页（共6页）17.（10分）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。请你用所学的概率知识，用画树状图的方法；求每个事件发生的概率是多少？18.（10分）已知二次函数y=−2x2，y=−2(x−2)2，y=−2(x−2)2+2，请回答下列问题：（1）写出抛物线y=−2(x−2)2的顶点坐标，开口方向和对称轴；（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=−2x2得到抛物线y=−2(x−2)2和y=−2(x−2)2+2？（3）如果要得到抛物线y=−2(x−2017)2−2018，应将y=−2x2怎样平移？19.（8分）如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，求证：EB＝EC.得分评卷人得分评卷人得分评卷人ADBCE九年级数学第5页（共6页）20.（9分）如图，PA、PB是☉O的切线，A、B为切点，AC是☉O是的直径，∠BAC＝20.求：∠P的大小.21.（8分）将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留π）22.（11分）类比、转化、由特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到.请你根据下列材料回答有关问题.通过学习三角函数，我们知道直角三角形中，一个锐角的大小与两边边长的比值是相互唯一确定的.因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边、角之间的联系.我们定义：等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝底边/腰容易知道一个角的大小与这个角的正对值，也是唯一确定的.根据上述角的定义，解下列问题：得分评卷人得分评卷人得分评卷人CBPAO九年级数学第6页（共6页）（1）由图①sad60°＝；（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是；（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A为锐角，试求sadA值.23.（11分）已知在平面直角坐标系xoy中（如图），抛物线y=ax2−4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2√5.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D.设点P的横坐标为m.（1）求这个抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=32时，求∠PAD的正弦值.得分评卷人PyAxHDOBCABCCBA①②