平方根和算术平方根 培优训练

平方根和算术平方根一、知识梳理1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果ax2，那么x就叫做a的平方根。4的平方根是；149的平方根是。的平方根是0.81。如果225x，那么x。2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。这两个平方根合起来记作“a”，读作“正，负根号a”.9表示，9=。2的平方根是；如果22x，那么x。3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2，2叫做2的算术平方根，记作22。5、算术平方根的性质：（双重非负性）⑴0a；a中被开方数0a。⑵),0(2aaa)0(2aaa，)0()(2aaa二、【题型分类讲解】题型一、求平方根1、36的平方根是；2、的算术平方根是；3、下列计算正确的是（）A．4=±2B．2(9)81=9C.636D.9924、下列说法中正确的有。①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤的平方根是-6⑥5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是；6、16平方根是；25的平方根是___，4的算术平方根是_____，7、2)8(=；2)8(=；若72x，则x_____。8、22)4(x的算术平方根是（）A、42)4(xB、22)4(xC、42xD、42x9、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．1aB．1aC．12aD．12a10、若9,422ba，且0ab，则ba的值为（）A.2B.5C.5D.5题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、811441691；2、3616512522题型三、平方根性质的运用1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则a=；x=。2、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程：①4)3(252x②049162x题型四、算术平方根性质的运用1、若113yxx，则yx的算术平方根是。2、若04322cba，则cba的值为。3、362720062006xyabab，求x与y的值。4、已知aaa20102009，求49020092a的平方根？题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）（1）32（2）、—18—4（3）、386；（4）、64.0542、求下列各数整数部分和小数部分（1）、3；（2）、38；（3）、15；3、满足-2x5的整数x有4、已知3是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是32的整数部分，求22abc的平方根。题型六、求未知数取值范围1、求下列x的取值范围x2；53x；xx1；1xx2、21a的最小值是________，此时a的取值是________．3、若aa2)2(2，则a的取值范围是；题型七、化简1、数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（）A．－1B．1－2aC．1D．2a－12、化简：2)3(。3、若x＜2，化简。《平方根》培优试题一、填空题1.一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.2.16算术平方根是，平方根是；3.81的平方根是___，4的算术平方根是_____，5.如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是6．算术平方根等于它本身的数有________，平方根等于本身的数有________．7．如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是________8．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________9．若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；10．12x的算术平方根是2，则x＝________．11．2的相反数是，13的相反数是；若a的平方根是±5，则a=；若a的平方根等于2，那么_____a；12、化简：2)3(。13．若7.162.676，26.76a，则a的值等于。14.满足-2x5的整数x是15．已知0)3-(122ba，则32ab；17．当______m时，m3有意义；18．当_______x时，x11有意义；19．当________x时，式子21xx有意义；20.若14a有意义，则a能取的最小整数为。二、选择题1．下列各数有平方根的个数是（）（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）-a2-1A．3个B．4个C．5个D．6个4.下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±25．下列说法错误的是（）A、1)1(2B、1133C、2的平方根是2D、81的平方根是96.以下语句及写成式子正确的是（）A.7是49的算术平方根，即749B.7是2)7(的平方根，即7)7(2C.7是49的平方根，即749D.7是49的平方根，即7497．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根都有两个B．12)12(2C．一个正数的平方根的平方仍是这个数D．2a的平方根是a8.下列结论正确的是（）A.6)6(2B.9)3(2C.16)16(2D.2516251629．下列运算中，错误的是（）①1251144251，②4)4(2，③22222，④2095141251161A.1个B.2个C.3个D.4个10．设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1B、9C、4D、511．若a、b为实数，且471122aaab，则ba的值为（）A1B4C3或5D512．如果53x有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0B．1C．2D．313.估算56的值应在（）。A7.0～7.5之间B．6.5～7.0之间C．7.5～8.0之间D．8.0～8.5之间14、满足53x的整数x是（）A、3,2,1,0,1,2B、3,2,1,0,1C、3,2,1,0,1,2D、2,1,0,115．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A.aSB.S的平方根是aC.a是S的算术平方根D.Sa16.若a和a都有意义，则a的值是（）A.0aB.0aC.0aD.0a19．3612892x，那么x的值为（）A．1917xB．1917xC．1817xD．1817x三解答题（1）解方程：1．034372x2.22)16()3(25x（2）计算：1．914414449+2)6(2.41613+22178（3）28．已知：实数a、b满足条件0)2(12aba试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值．