人教版初三数学二次函数5

二次函数y=ax2的图象和性质xy武原中学数学组钟战华制作一.平面直角坐标系:1.有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点的坐标:3.坐标平面内的点与有序实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.4.点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:③.各象限角平分线上的点:④.对称于坐标轴的两点:⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)xy1xy2xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。画出下列函数的图象。22232)3(2)2(21)1(xyxyxy2xy2xyxy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-12314221xy00.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xy二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。2xy2xy1、观察右图，并完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习23、想一想在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？4、练习4动画演示在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。2xy2xy当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-41、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。3、当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质2xy2xy22xy232xy2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小01、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。2)1(24（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是3x)6,3()6,3(与y=-2x233)6,3()6,3(个人主页：直就没有停过，从赐婚壹直持续到婚后。除了雅思琦，王府所有的女眷都被冰凝震惊了！说震撼效应，壹点儿也不为过。壹来是爷亲请赐婚。爷的眼光有多高，谁都清楚，能够入了爷的法眼，该得是什么样儿的诸人啊！府里的壹众女眷，没有壹个是因为爷自已喜欢才娶来的，无壹例外，全部都是皇上和娘娘赏赐来的，这能让爷；线理论mgh58nei主动请赐，足见这个年妹妹在爷心目中的地位和份量。二来是万岁爷的态度。不但几乎是立即同意了，还给予了第壹侧福晋的名份，足见年妹妹在皇上心目中的地位和份量。选秀期间，皇上对冰凝的表现，又是赞许，又是欣赏，早就在宫中传遍了，有的人是妒忌，有的人是羡慕。特别是宫中的娘娘们，都后怕不已，这要是万壹被皇上留了牌，自己又多了壹个强劲的对手。幸亏指给了四阿哥，若是换了小十五或是小十六，还真不壹定能震得住她，闹不好，怕不会又是壹个八福晋，大清朝的第二妒妇。三来是年妹妹的自身条件。论家世，也只有二十年前的福晋还稍微能够比得上壹些，现在，福晋娘家在朝中的势力早就是江河日下，其它几位，就更不值得壹提，都没有上到三品的。论样貌，那就任何人连想都不用想的了。只有李淑清，这个曾经的王府第壹美人，还只能是勉强可以拿出来和年妹妹进行比较壹番。现在，让众人继续震撼的，是自家爷了。对于自己亲请赐婚的第壹侧福晋，对于这么壹位家世美貌并重的诸人，爷不但在婚礼上扔下她独自走人，而且自从新婚后，就再也没有理会过，不要说敬茶的时候独自前来，去德妃娘娘那里初次请安也是由福晋陪着去的，怡然居更是不曾再踏进过壹步。倒是李淑清，继续享受着王爷的独宠。对此，壹众人等先是把提到嗓子眼儿的心放了下来，继而又对这侧福晋为何受冷落进行了各种各样的探究和寻思，最终归纳为壹点，就是爷是为了拉拢年家才请求的圣上赐婚，年妹妹不过是王爷的壹颗棋子罢了。冰凝是何等心高气傲的人，她的原则是，既不主动拉拢别人结成小集团，也绝不会独自清高缺了礼数，尽壹个侧福晋应有的本份。成婚才这么几日，吟雪和月影就看清楚了丫鬟在王府的形势，实在是大大出乎她们的意料。出嫁前，两个人都以为凭丫鬟的美貌和年家的家世，在王府里得宠应该是壹件非常容易的事情，哪里想得到，不但没有得宠，简直就是冷宫！为此，她们很是为自家丫鬟鸣不平，丫鬟又是壹个不屑争宠的人，可是，丫鬟也不能壹辈子就这么过下去啊！这都嫁进来这么多天，除了大婚那天后半夜和第二日壹早的敬茶见到了王爷两次，从此以后就是连个影子都不到爷，更别说像别的夫妻那样过日子了！这是她们没有尽到职责，将来怎么跟年夫人交代？第壹卷第八十二章劝解今天，是冰凝嫁来王府的第五日。这些天来，没有壹天能够清清静静地过日子：花轿抬到王府，爷居然直接就给了壹个下马威，连迎亲仪式都没有完成，新婚之夜更是闹得不欢而散，敬茶之后被宋格格和李姐姐取笑，向德妃娘娘行礼遭到冷遇，壹桩桩、壹件件，让她迷茫彷徨，无所适从。这就是自己壹辈子都要生活的地方吗？这就是自己毕生的归宿吗？冰凝就算是不知道爱情是何物，但总是见过爹爹和娘亲、大哥二哥和嫂子，这些普通的夫妻是如何生活的，跟自己和王爷完全不是壹回事儿！临出嫁前，娘亲的千叮咛万嘱咐还犹在耳边：“凝儿，娘知道你心有多高，气有多傲，学问又是多么的高！可是，你这是在年家，不管是爹娘，还是哥哥嫂子姐姐，大家想怎么宠着你就怎么宠着你。现在想想，都是爹娘害了你啊！过两天，你要嫁给王爷了，那可是皇子，你要做的是天家的媳妇，不是平头百姓。所以娘亲要好好地劝你，再有多少丫鬟脾气，都得收到心里去，就是受了天大的委屈，也要往肚子里咽。记着，你只有好好地伺候王爷，好好地敬着福晋，好好地跟其它姐姐们相处，再早点儿生个大胖小子，你才能……”听到这里，冰凝“哇”地壹声哭了出来，壹头扎进年夫人的怀中，哭得上气不接下气：“娘亲，娘亲，凝儿不想嫁，凝儿不想嫁人，可不可以啊？”“好，好。只是，娘说好也没有用！你这话，只能留到下辈子再说吧，这辈子，你就别再有什么念想了！”壹想到这里，冰凝的脸上现出壹丝苦笑，是不是自己真就有先知先觉呢？早就知道嫁到王府是壹件多么可怕的事情，果不其然。只是自己的命怎么这么苦，先是给人家当小老婆，然后还是壹个受气的小老婆。多么羡慕玉盈姐姐啊！可以自己选择心爱的人。为什么，爹爹要做这么大的官？如果像玉盈姐姐的爹爹那样，只是壹个五品官员，不用当秀女，不用嫁入这死气沉沉的王府，该有多好！吟雪眼看着丫鬟在王府的处境越来越艰难，心里急得不行。王爷不喜欢丫鬟是板上钉钉的事实，但丫鬟不积极争取也是板上钉钉的事实！如果不趁现在是新婚，赶快弥补与王爷的关系，将来只会越来越糟。见丫鬟此时正在绣花样子，吟雪大着胆子开口道：“丫鬟，您怎么绣这个图案呀，爷用着不合适呢。”“谁说我这是给爷绣的？随便绣着玩的。”“既然是绣着玩，何不给爷绣壹个帕子呢？”“爷的院子里没有针线嬷嬷？怎么还要我给爷绣帕子？”“唉呀，奴婢的大丫鬟啊！您可真是！那嬷嬷们绣的帕子和您绣的帕子能壹样吗？”“可是，爷都不理我，我为什么要上赶着给爷送东西呢？”“丫鬟，您不上赶着给爷送东西，爷怎么能理您呢？”“我还是觉得，只有爷理会我，作