基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算修正版

12模型简介及等值电路2.1课程设计模型：模型3电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24，Z23=0.06+j0.18，Z24=0.06+j0.12，Z25=0.04+j0.12，Z34=0.01+j0.03，Z45=0.08+j0.24，k=1.1。该系统中，节点1为平衡节点，保持11.060Vj&为定值；节点2、3、4都是PQ节点，节点5为PV节点，给定的注入功率分别为:20.200.20Sj，3-0.45-0.15Sj，40.400.05Sj，50.500.00Sj，51.10V&。各节点电压（初值）标幺值参数如下：节点12345Ui（0）=ei（0）+jfi（0）1.06+j0.01.0+j0.01.0+j0.01.0+j0.01.1+j0.0计算该系统的潮流分布。计算精度要求各节点电压修正量不大于10-5。2图2-12.2模型分析节点类型介绍按变量的不同，一般将节点分为三种类型。1PQ节点这类节点的有功功率和无功功率是给定的，节点(,)V是待求量。通常变电所都是这一类型节点。由于没有发电设备，故其发电功率为零。有些情况下，系统中某些发电厂输出的功率在一段时间内是固定时，该发电厂母线也作为PQ节点。因此，电力系统中绝大多数节点属于这一类型。2PV节点这类节点有功功率P和电压幅值V是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位是待求量。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因此又称为电压控制节点。一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。3平衡节点在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是未知的，因此，网络中至少有一个节点3的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。1.2、各节电参数：由模型中所给列出下表：各节点电压和注入功率（初值）标幺值参数如下：节点12345Ui（0）=ei（0）+jfi（0）1.06+j0.01.0+j0.01.0+j0.01.0+j0.01.1+j0.0QPSiiii00000.20+j0.20-0.45-j0.151.0+j0.01.1+j0.0各节点之间的导纳：y12=5.000-j15.000，y13=1.2500-j3.7500，y22=0.2750-j0.8250，y23=1.667-j5.000，y24=3.333-j6.667，y25=2.7500-j8.2500，y34=10.0000-j30.0000，y55=-0.25+j0.751.3等值电路模型由于计算时一般将平衡节点放到最大编号，故在本模型中将节点2、3、4、5、1分别替换为节点1、2、3、4、5，也即是4换为PV节点，5为平衡节点。将变压器用错误!未找到引用源。等值电路，由此绘制等值电路如下：y12=1.667-j5，y13=3.333-j6.667，y14=2.75-j8.25，y15=5-j15，y52=1.25-j3.75，y23=10-j30，y34=1.25-j3.75，y11=0.275-j0.825，y44=-0.25+j0.75。2.3等值电路模型在图2-2中，将图2-1中的编号重新编排，节点2、3、4、5、1替换为1、2、3、4、5。则各节点之间的导纳变为y12=1.667-j5，y13=3.333-j6.667，y14=2.75-j8.25，y15=5-j15，y52=1.25-j3.75，y23=10-j30，y34=1.25-j3.75，y11=0.275-j0.825，y44=-0.25+j0.75。43设计原理本题采用了题目要求的牛顿－拉夫逊潮流计算的方法。牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。3.1潮流计算的定解条件题中所给图表示一个五节点的简单电力系统，n个节点电力系统的潮流方程的一般形式是..1niijijjiPjQVYV(1,2,3,...)in5或..1njiiiijjVPjQVY(1,2,3,...)in3.2潮流计算的约束条件(1)所有节点电压必须满足minmaxiiVVV(2)所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足minmaxminmax}GiGiGiGiGiGiPPPQQQ(3)某些节点之间的电压应满足maxijij3.3牛顿-拉夫逊的基本原理设欲求解的非线性代数方程为()0fx设方程的真实解为x，则必有()0fx。用牛顿-拉夫逊法求方程真实解x的步骤如下：首先选取余割合适的初始估值(0)x作为方程(0)()0fx的解，若恰巧有(0)()0fx，则方程的真实解即为(0)xx若(0)()0fx，则做下一步。取(1)(0)(0)xxx则(1)(0)(0)()()fxfxx其中(0)x为初始估值的增量，即(0)(1)(0)xxx。设函数()fx具有任意阶导数(1)(0)(0)(0)'(0)(0)''(0)(0)2()()()()[()]/2...fxfxxfxfxxfxx若所取的(0)x足够小，则含(0)2()x的项及其余的一切高阶项均可略去，并使其等于零，即：(1)(0)(0)(0)'(0)(0)()()()()0fxfxxfxfxx故得6(0)(0)'(0)()()fxxfx可见，只要'(0)()fx≠0，即可根据上式求出第一次的修正估值(1)x，若恰巧有(1)()fx=0，则方程的真实解即为(1)xx。若(1)()0fx，则用上述方法由(1)x再确定第二次的修正估值。如此反复叠代下去，直到求得真实解x为止。设第K次的估值为第（K+1）次的修正估值，则有()(1)()'()()()kkkkfxxxfx迭代过程的收敛数据为1()()kfx或2()kx其中，1，2为预先给定的小正数。4修正方程的建立极坐标表示的牛拉法修正方程为：nPnnnpnnnnpnppPPPPnpnpnpnpnPUUUUHHNHNHHHNHNHJJLJLJHHNHNHJJLJLJHHNHNHPPQPQP2221112211221122222221212222222121111212111111121211112211//式中留出了（n-m）行空格和（n-m）列空列。式中的有功，无功功率不平衡量QPii.分别由式（3-1a）,式（3-1b）可得为njjijijijijiiBGUUPP1jisincos）（7njjijijijijiiBGUUQQ1jicossin）（（3-1a，b）而式中雅可比矩阵的各个元素则分别为jiPHij；jjiijUUPN；jiQJij;jjiijUUQL（3-2）式（4-44）中将iU改为/iiUU只是为使公式（4-46）中个偏导数的表示形式上更相似，为求取这些偏导数，可将iP、iQ分别展开如下2121cossinsincosjniiiiijijijijijjjijniiiiijijijijijjjiPUGUUGBQUBUUGB（3-3a,b）计及coscos()sin()sin()sinsin()cos()cos()coscos()sin()sin()sinsin()cos()cos()ijijijijjijijijijijjijijijijijiijijijijijiij（3-4）ji时，由于对特定的j，只有该特定节点的j，从而特定的ijij是变量，由式（4-46）到式（4-48）可得sincoscossiniijijijijijijjiijijijijijijiPHUUGBQJUUGB（3-5a）相似的，由于对特定的j，只有该特定节点的jU是变量，可得8cossinsincosiijijijijijijiiijijijijijijjPNUUGBUQLUUGBU（3-5b）j=i时，由于i是变量，所有ijij都是变量，可得11sincoscossinjniiiijijijijijjijijniiiijijijijijjijiPHUUGBQJUUGB（3-5c）相似的，由于iU是变量，可得2121cossin2sincos2jniiiijijijijijiiijijijniiiijijijijijiiijijiPNUUGBUGUQLUUGBUBU（3-5d）5设计流程图及程序的编写9输入数据形成节点导纳矩阵设定节点起始计算电压δU置迭代次数应用公式计算不平衡量△P△Q雅克比矩阵J是否已经全部形成，in?按公式计算雅克比矩阵元素J增大节点号，i=i+1解修正方程，由△P,△Q和J计算电压修正量△u和△δ求出△u和△δ迭代是否收敛，△u，△δ﹤ε计算平衡节点功率S和线路的功率S结束K=k+1△u=U+△u△δ=δ+△δ置节点号i=110程序中用到的符号所代表的意义：Y代表导纳矩阵JJ代表雅克比矩阵pp代表有功功率的不平衡量Piqq代表无功功率的不平衡量Qiuu代表各节点电压和相角的不平衡量UU代表各节点的电压S代表线路的功率Q4代表PV节点的注入无功功率K代表迭代次数N1代表PQ节点和PV节点的总数m,n代表系统中的节点总数，把平衡节点标为最大号S5平衡节点功率d变压器对地导纳%ThefollowingprogramforloadcalculationisbasedonMATLAB6.5%以下部分为输入原始数据（到标示‘///’标志为止）。%求取节点导纳矩阵g(1,1)=0.275;b(1,1)=0.825;g(1,2)=1.667;b(1,2)=-5;g(1,3)=3.333;b(1,3)=-6.667;g(1,4)=2.75;b(1,4)=-8.25;g(1,5)=5;b(1,5)=-15;g(2,1)=1.667;b(2,1)=-5;g(2,2)=-0;b(2,2)=0;g(2,3)=10;b(2,3)=-30;g(2,4)=0;b(2,4)=0;g(2,5)=1.25;b(2,5)=-3.75;g(3,1)=3.33;b(3,1)=-6.667;g(3,2)=10;b(3,2)=-30;g(3,3)=0;b(3,3)=0;g(3,4)=1.25;b(3,4)=-3.75;g(3,5)=0;b(3,5)=0;g(4,1)=2.75;b(4,1)=-8.25;g(4,2)=0;b(4,2)=0;g(4,3)=1.24;b(4,3)=-3.75;g(4,4)=-0.25;b(4,4)=0.75;g(4,5)=0;b(4,5)=0;g(5,1)=5;b(5,1)=-15;11g(5,2)=1.25;b(5,2)=-3.75;g(5,3)=0;b(5,3)=0;g(5,4)=0;b(5,4)=0;g(5,5)=0;b(5,5)=0;d(1,4)=0.275-0.825*j;