思想方法在函数零点问题中的应用

一、知识回顾与巩固训练1、函数f(x)=x3-16x的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(-4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,42、xxxf1lg)(零点所在区间是（）.A.]1,0(B.]10,1(C.]100,10(D.),100(3.函数2)(xxf在下列区间是否存在零点（）（A）（-3，-1）；（B）（-1，2）；（C）（2，3）；（D）（3，4）。DＢＢ函数零点的定义：方程的根与函数的零点的关系一、知识回顾与巩固训练对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．思考：1、零点是不是点？2、零点是不是f(0)？一、知识回顾与巩固训练函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点．如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,但不满足f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点吗？一个重要结论：若函数y=f(x)在其定义域内的某个区间上是单调的，则f(x)在这个区间上至多有一个零点．函数)()()(xgxfxFy有零点方程0)()()(xgxfxF有实数根方程组)()(21xgyxfy有实数根函数)(1xfy与)(2xgy的图象有交点等价关系除了用判定定理外，你还想到什么方法呢？二、能力提升1确定函数1096)(23xxxxf零点的个数x)1,(1(1,3)3),3(/y+0-0+y增函数Y极大值-6减函数Y极小值-10增函数-10XXYO13-6解：1096)(23xxxxf，)3)(1(39123)(2/xxxxxf令0)(xf,得3,121xx列出x,y/,y的对应值表如下：x)1,(1(1,3)3),3(/y+0-0+y增函数Y极大值-6减函数Y极小值-10增函数作出函数的1096)(23xxxxf草图可知，函数)(xf的图象与X轴仅有一个交点，则)(xf仅有一个零点。注意：本类型题的特点是找出函数)(xf的图象与X轴交点的情况，-10XYO13变式一（引入参数a）试讨论函数axxxxf1096)(23(Ra)零点的个数。想一想，下面的题如何解？二、能力提升变式一：试讨论函数axxxxf1096)(23(Ra)零点的个数。分析：方法1：.直接模仿上面的解法，可得如与表格:x)1,(1(1,3)3),3(/y+0-0+y增函数ay极大值6减函数ay极小值10增函数然后再结合函数)(xf的图象与X轴的关系，确定分类讨论的标准，讨论极大值、极小值与零的关系，讨论图象与X轴交点情况，得出如下结论：当010ay极小值即10a时没有1个交点；当010ay极小值即10a时仅有2个交点；当010ay极小值且06ay极大值即610a时有3个交点；当即06ay极大值6a时有2个交点；当06ay极大值即6a时有1个交点.二、能力提升方法2：构造函数1096)(23xxxxf与axg)(，利用前面的方法可得到函数)(xfy的图象，从两个函数图象的位置关系，可得：当)10,(a仅有1个零点；当10a有2个零点；当)6,10(a有3个零点；当6a时有2个零点；当),6(a仅有一个零点。-10)(xfyXYO13-6-10XXYO13-6变式二（方程问题）试讨论方程0109623axxx(Ra)解的情况。变式三（方程问题）若方程axxx109623在]31[，上有实数解，求a的取值范围。610a变式四（改变参数的位置）：若方程0923xaxx在[1，3]上有实数解，求a的取值范围。]10,6[a]3,1[,9923xxxxxxa思考：如何转化？方法一方法二方程092axx在[1，3]上有实数解变式五（把相等关系变成不等关系）：若不等式0923xaxx在[1，3]上恒成立，求a的取值范围。]6,(a分析：转化为]3,1[,9xxxa恒成立问题，即]3,1[,)9(minxxxa（09金中）下图是函数xy21和23xy图象的一部分,其中212101,xxxxx时,两函数值相等.(1)给出如下两个命题:(2)①当1xx时,2321xx;②当2xx时,2321xx.判断命题①②的真假并说明理由.(2)求证:1,02x三、综合应用解(1)命题①是假命题,反例:10x,则1xx,但是300103,102421210,2321xx不成立.----3分命题②是真命题,因为xy21在,2x上是减函数,函数23xy在,2x上是增函数,所以当2xx时,.-2223321212xxxx7分(2)构造函数xxxf213)(2,则025)1(,01)0(ff,所以)(xf在区间1,0有零点.又因为xxxf213)(2在区间1,0是增函数,所以)(xf在区间1,0有唯一个零点,即2x,所以1,02x.--------14分对数增长，直线上升，指数爆炸！.四、课后练习1.xxxf2)(2零点的个数2已知函数axxxf1cos4sin4)(2，当]32,4[x时)(xf＝0恒有解，则a的范围是＿＿3.在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数31()2fxxaxb在区间[－1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A.18B.14C.34D.784已知a是实数，函数2()223fxaxxa，如果函数()yfx在区间11，上有零点，求a的取值范围。1、方程的根与函数的零点的关系五、课堂小结方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．2.等价关系函数)()()(xgxfxFy有零点方程0)()()(xgxfxF有实数根方程组)()(21xgyxfy有实数根函数)(1xfy与)(2xgy的图象有交点3.数学思想方法的应用数学思想方法是数学科的灵魂，在本节课中要特别注意函数与方程思想，数形结合思想和化归思想有解题中的指导作用！原题：确定函数1096)(23xxxxf零点的个数变式一（引入参数a）试讨论函数axxxxf1096)(23(Ra)零点的个数。变式二（方程问题）试讨论方程0109623axxx(Ra)解的情况。变式三（方程问题）若方程axxx109623在]31[，上有实数解，求a的取值范围变式四：若方程0923xaxx在[1，3]上有实数解，求a的取值范围。变式五：若不等式0923xaxx在[1，3]上恒成立，求a的取值范围。变式题组回顾谢谢！股票（stock）是股份公司发行的所有权凭证，是股份公司为筹集资金而发行给各个股东作为持股凭证并借以取得股息和红利的一种有价证券。每股股票都代表股东对企业拥有一个基本单位的所有权。每支股票的背后都会有一家上市公司。同时，每家上市公司都会发行股票。同一类别的每一份股票所代表的公司所有权是相等的。每个股东所拥有的公司所有权份额的大小，取决于其持有的股票数量占公司总股本的比重。；条macd指标详解jah64kbf股票是股份公司资本的构成部分，可以转让、买卖，是资本市场的主要长期信用工具，但不能要求公司返还其出资多了，后来找个准儿，又怀上某个男人的孩子，要了好大一笔赡养费，倒是真把孩子养下来，带大了，就是人家说的“小尤姐”。小尤姐要替娘挣钱，吹拉弹唱学了不少，作个清倌人，还没开脸，被谢二老爷上了手，弄进府里，成了五姨娘。所有姨娘里，数她的出身最说不出口，婊biao子养的……连烧饭的老婆子都可以光明正大的看不起她呢！她亲娘就为了这个不敢来看她，晓得她大了肚子，也不敢送碗补汤来，只怕给她丢脸。她第一个孩子，偏偏流掉了，连仇人都找不到。谁下手害她？总是她自己晦气。第二个孩子，又破了相。苏府里头也有个破相的先例，八云波，还是在脖子上，不是脸上呢！瞧她们母女可怜成什么样。何况婊biao子养的小尤姐，生的额角破相的小鱼儿，这部位当真尴尬啊！上去些，头发出齐后就能全遮了，多往下去些，衣领子也好遮了，偏是在额角这里……现眼哪！注定破了相了。——活着有什么意思？尤五姨娘想，真疼啊！生这孩子，那么大的疼痛，就为了让她到人世间好惹人白眼、受人讥笑、低头忍苦吗？死好了。这个字一出来，就收不住了，像冲垮了的堤坝。死！死好了死好了死好了！第九十二章那夜笙蝶初相见（3）尤五姨娘解开衣襟，露出乳房。她乳房还是很娇嫩洁白的，形状又美。这个部位不是为了让男人欣赏才长出来的，是为了哺育她的孩子才长出来的。现在孩子在这里，她的怀抱在这里，为什么要空着呢？她把婴儿捺到怀中。婴儿还是没醒，鼻息咻咻的，像一只小兽。尤五姨娘的手势很笨拙，没有把乳头凑到婴儿的嘴边，只是把婴儿的脸埋在自己乳房上。咻咻的小鼻子也埋进去。死也要死在母亲的拥抱里。尤五姨娘阵痛最烈的时候，就想，要受这苦，还不如未懂人事时，被母亲闷死在怀里！乳娘抱起小鱼儿喂奶时，尤五姨娘那么怕她窒息，说不定也是怕自己心中的恶念：把这丑陋的、注定不招人疼的小东西憋死就好了！现在小鱼儿捂在尤五姨娘怀里，尤五姨娘不害怕了。波涛已经到了尽头，她踩到了实地。所有希望都逐波远去，她应许自己和女儿一个安宁的死亡。一把并刀，是接生婆准备了给小鱼儿剪脐带的，插在旁边竹篮子里，尤五姨娘看见了，不远。等送走小鱼儿，她拿起来，可以结果了自己。尤五姨娘想，自己是什么时候存了死志？竟像思虑已久，再不必动摇惧怕似的。或许要追溯到极小时候，跟娘在青楼里看到很多姑娘，下场不堪，但也有性烈的，寻个空子就死了。死了倒干净！尤五姨娘那时就看在眼里，那股子决绝埋进了她血管，像种子埋进沃土地里，到如今骤然开花。她嫁进谢府，那么多诸人羡慕她归宿好，作个姨娘也是好的，她们求也求不来。尤五姨娘自己觉得苦，苦甚，又说不出，一剪子下去，也就