一次函数的应用1

8．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏(°F)温度y与摄氏温度(℃)x之间的函数关系式为（）．（A）y=x+32（B）y=x+40（C）y=x+32（D）y=x+311020300C0F50708090605995953、如果是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy0，求m的值。8m2mxy新龟兔赛跑这一次兔子全力以赴，拿下了比赛！乌龟兔【例2】下图l1l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。新龟兔赛跑s/米（1）这一次是米赛跑。12345O10020120406080t/分687（2）表示兔子的图象是。-11291011-3-2l1l2100l2-4由图象得：s/米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米。l1l212345O10020120406080t/分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米。（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟。-11291011-3-2404-440如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距km2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为h3）乙从出发起，经过h与甲相遇；4）甲的速度为km/h,乙骑车的速度为km/h5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过h与甲相遇，相遇后离乙的出发点km，并在图中标出其相遇点。A相遇点为A【例4】(03黑龙江中考)某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟；我探究我创新(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.解：（２）1Qktb设因图象过点(0,40)及点（10,69）,代入得401069bkb所以Q1=2.9t+40(0≤t≤10)我探究我创新(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.解：(3)根据图像可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60吨∴油够用.＜69吨.我探究我创新（2005南京）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.4y/升x/分04015440y=-19x+3252升（2005陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。x=1x=1图③Oxyly=2x+1Oxyl图②P(1,3)Oxy3ly=2x+1图①回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；（2）用阴影表示所围成的区域.222xyx2y2x2y0x≥－≤－＋≥解：（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2.这两条直线的交点是P（－2，6）.则是方程组的解.（2）如阴影所示.26xy222xyxxyOy=－2x+2x=－2Pl（2005河北）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？30厘米，25厘米2小时，2.5小时设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知函数图象过（2，0）、（0，30），3002111bbk301511bk（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为,由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴11bxky3002111bbk，解得301511bk∴y＝－15x＋30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为,由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴22bxky2502222bbk，解得251022bk∴y＝－10x＋25（3）由题意得－15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等;观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．15．服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套．已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？交流心得老师建议：1.结合具体情景体会一次函数的意义；2.会画一次函数的图象（注意：实际问题中的图象往往是一条线段，甚至是一些离散的点），掌握一次函数图象的分布规律；3.能从图象中获取信息（注意弄清楚坐标轴的意义，抓住一些关键性的点）；4.能结合图象理解一次函数的性质；5.能用待定系数法求一次函数的解析式；6.能用一次函数解决一些实际问题。1、把一元一次方程2x+4=0改编为一个函数值问题，再改编一个函数图像问题。2、把一元一次不等式2x+40改编为一个函数值问题，再改编为一个函数图像问题。3、把二元一次方程组改编为一个函数值问题，再改编为一个函数图像问题。{x-2y=-22x-y=2用再认识一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组。函数的观点3、已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．5、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。求证：y是x的一次函数。为了加快我校教学手段的现代化，实现管理电子化，学校计划用不超过50000元的资金给各处室配置相同品牌的A、B型电脑，A、B型电脑报价分别为6000元、7000元，根据需要，A型电脑至少买3台，B型至少买2台，则不同的选购方式共有多少种？例一例1：为了加快我校教学手段的现代化，实现管理电子化，学校计划用不超过50000元的资金给各处室配置相同品牌的A、B型电脑，A、B型电脑报价分别为6000元、7000元，根据需要，A型电脑至少买3台，B型至少买2台，则不同的选购方式共有多少种？AB报价（元）选购方式（台）费用合计费用600070006000x7000yxy至少至少6000x+7000y≤50000≥2≥3不超过选购方式AB报价（元）选购方式（台）费用合计费用x600070006000x7000yy6000x+7000y≤50000≥2≥36000x+7000y≤50000x≥3y≥2｛6000x+7000y≤50000x≥3y≥2｛6x+7y≤50x≥3y≥2｛xy334223245627归纳：在市场营销、生产投资决策、物价、分配等社会问题中，可以挖掘实际问题中的隐含的数量关系，建立不等式（组）模型，转化为不等式（组）来解决。为进一步加强信息技术课的开设，全面推进素质教育，我校又决定建立新的多媒体教室，仍需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是为支持教育事业每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量及售后服务等完全相同的前提下，你认为各学校有关负责人应如何选择？并说明理由。例二讨论：购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。如何选择？请说明理由。甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。如何选择？请说明理由。甲公司乙公司Y甲=5800·10+5800(x-10)·70%Y乙=5800x·85%如何选择？Y甲=5800·10+5800(x-10)·70%（x10）Y乙=5800x·85%（x10）设Y=Y甲－Y乙若Y甲=Y乙，则Y=0，∴x=20即Y=5800（3－0.15x）若Y甲Y乙，则Y0，若Y甲Y乙，则Y0，∴x20∴10x20因此：若学校购买的电脑台数少于20台，则选甲公司；选甲或乙选乙选甲若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司；若学校购买的电脑台数多于20台，则选乙公司；49300X(台)Y（元）986002010158000OY乙=5800x·85%（x10）Y甲=5800·10+5800(x-10)·70%（x10）图象法如何观察图象，得出结论？例题三如图，x轴表示托运行李的重量，y轴表示托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系。甲乙DACB4015050250800Y（元）X（千克）甲乙⑴设甲、乙两航空公司托运行李的费用分别为y甲、y乙，请写出y甲（元）、y乙（元）与托运行李重量x（千克）之间的函数关系式。⑴y甲=_____________y乙=____________讨论：5x/2－505x－150如何将文字语言转化为数学语言？40千克时，乙费用50元80千克时，乙费用250元AB过点（40，50）（80，150）CD过点（40，50）（80，250）40千克时，甲费用50元80千克时，甲费用150元40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙从图象上你还可以得出什么信息？⑵甲、乙两航空公司各可以免费托运行李_____、_____千克。讨论：y乙=5x－1502030免费？40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙y=0⑵甲、乙两航空公司各可以免费托运行李多少千克？y甲=5x/2－50讨论：⑶如果你托运行李80千克，应选____航空公司，可