6-4两个正态总体均值差及方差比的区间估计

上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回第六章参数估计§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计.11,1111212111niiniiXXnSXnX样本均值与样本方差为.11,1221222212njjnjjYYnSYnY设总体,从中抽取容量为的样本,样),(~211NX1n总体,从中抽取),(~222NY容量为的样本,样本观测值为.,,,221nyyy2n本观测值为;,,,121nxxx上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计1.两个正态总体均值差的区间估计公式(5).)(,)(222121____222121____22nnuYXnnuYX.)1,0(~)()(22212121____NnnYX,),(~),,(~2222__1211__nNYnNX相互独立,____,YX已知,则的水平为的置信区间为212221,(1)1分析:与§6.3单个正态总体均值的区间估计推导类似可得结论.上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计公式(5)则的水平为211分析:的置信区间为(2)未知,假设,2221,21,)2(11)(2121____2nntnnSYXw其中.2)1()1(21222211nnSnSnSw,)1,0(~11)()(2121____NnnYXU).2(~)1()1(212222222112nnSnSn212121211)()()2(nnSYXnnUTw.)2(~21nnt上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计公式(5)注:若求得的置信下限大于0,则有的21)%1(100可靠性可以认为;21反之,若置信上限小于0,则有)%1(100.21的可靠性可以认为上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回两台机床生产同一型号的滚珠，从甲机床生产的的滚珠中抽取个，8从乙机床生产的滚珠中抽取个，9测得这些滚珠的直径如下：)(mm甲机床：8.142.151.159.144.152.158.140.15乙：5.141.158.146.140.151.158.140.152.15设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，求这两台机床生产的滚珠直径均值差21的置信水平为90.0[例1]的置信区间，（1）已知两台机床生产的滚珠直径的标准)(18.01mm及;)(24.02mm（2）未知,21及假设.21差分别是§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回解:由样本知.0457.0,05.15,8211sxn.0575.0,9.14,9222syn（1）已给置信水平,90.01则,10.0查表05.02uu.645.1)(05.0t计算2222121unn所求置信区间为.)168.09.1405.15,168.09.1405.15(即.)()318.0,018.0(mm.168.0645.1924.0818.022§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回（2）计算的观测值wS.228.02980575.080457.07ws,10.0自由度;15298k查附表得.753.1)15()(05.02tkt由此得.194.0753.19181228.0)(11221ktnnsw所求置信区间为.)194.09.1405.15,194.09.1405.15(即.)()344.0,044.0(mm§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.两个正态总体方差比的区间估计§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计(1)已知,则的水平为的置信区间为222121,1分析:.),(~)()(2122212221112121nnFnYnXFnjjnii分布与分布类似,对于已给的置信水平,有2F.2)),((,21)),((2121122nnFFPnnFFP.)(),()(,)(),()(212221111212122211121221221nYnnFnXnYnnFnXnjjniinjjnii由§5.4定理8知上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回,1)),(),((2121122nnFFnnFP于是.1)(),()()(),()(2122211112122212122211121221221nYnnFnXnYnnFnXPnjjniinjjnii即§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计012340.00.20.40.60.8xfFxFn1,n2012340.00.20.40.60.8xfFxFn1,n2F22F122上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计(2)未知,则的水平为的置信区间为222121,1分析:由§5.4定理9知.)1,1(,)1,1(211222121222122nnFSSnnFSS.)1,1(~2122222121nnFSSF与情形(1)类似可得结论.上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计公式(5)注:若求得的置信下限大于1,则有的可2221)%1(100靠性可以认为;2221反之,若置信上限小于1,则有)%1(100的可靠性可以认为.2221上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回在上例中，求两台机床生产的滚珠直径方差比2221的置信水平为的置信区间，如果：90.0（1）已知两台机床生产的滚珠直径的均值分别是)(0.151mm及;)(9.142mm（2）未知.21及解:（1）计算,34.0)(8121iix.46.0)(9122jjy已给置信水平,90.01则.10.0[例2]§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回第一自由度,81k第二自由度,92k查表得.23.3)9,8(),(05.0212FkkF)9,8(),(95.02112FkkF又有所以，所求置信区间为.)946.0295.0834.0,946.023.3834.0(.)819.2,257.0(即.295.039.31)8,9(105.0F§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回（2）,0457.021s.0575.022s.10.0第一自由度,7181k第二自由度,8192k查表得;50.3)8,7(),(05.0212FkkF)8,7(),(95.02112FkkF又有.268.073.31)7,8(105.0F所以，所求置信区间为.)268.00575.00457.0,50.30575.00457.0(.)966.2,227.0(即§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回小结2221,已知在置信水平下的置信区间121222121____222121____22)(,)(nnuYXnnuYX)2(11)(2121____2nntnnSYXw在置信水平下的置信区间1222121,已知21,未知212221111212122211121221221)(),()(,)(),()(nYnnFnXnYnnFnXnjjniinjjnii)1,1(,)1,1(211222121222122nnFSSnnFSS§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计2221,未知)21(上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回补充例题设总体,),(~211NX,),(~222NY及中分别抽取容量为的样本，XYn若已知,21则对于已给的置信水平,90.0为了使样本均值差21的置信区间的长度不大于,2样本容量n应取多大？分析:易求21为90.0的置信区间，让这个区间的即可确定样本容量n的大小.从,2不大于长度解:已知,21,21nnn则总体均值差21的水平为1的置信区间为.)2,2(22unYXunYX§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回已知置信水平为,90.01则,05.02,10.0查附表得.645.1)(05.005.02tuu所以21的置信水平为90.0的置信区间为.)2645.1,2645.1(nYXnYX置信区间的长度)2645.1(2645.1nYXnYXl.229.3n§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回按题意，应使,2l则.2229.3n由此解得.6.8642)29.3(2n所以，从两个总体X及Y中分别抽取样本的容量n应不少于.87§6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计