方程与不等式复习课件

准备好了吗？时刻准备着！黄店镇中学九年级数学组中考复习一、方程的概念(一)等式性质1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式.2.等式的两边都乘以同一个数,结果仍是等式.3.等式的两边都除以同一个不等于零的数,结果仍是等式..,cbcaba则若.,cbcaba则若).0(,ccbcaba则若(二)方程的概念1.含有未知数的等式叫做方程.2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).3.求方程的解的过程,叫做解方程.(三)一元一次方程1.只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的整式方程叫做一元一次方程.2.一元一次方程的一般形式.ax+b=0(a≠0).3.解一元一次方程的一般步骤(六环节一条龙)：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1；(6)检验(检验步骤可以不写出来).解方程：（1）2（10-0.5y)=-(1.5y+2)解：去括号：20-y=-1.5y-2移项：-y+1.5y=-2-20合并：0.5y=-22化系数为1：y=-44括号内各项不变号括号内各项都变号去括号法则：括号前是“＋”号，括号前是“－”号，3413231121xxx（2）试一试13.02.18.12.06.02.1xx12.02.01.03.01.02.0xx(四)二元一次方程组1.两个含有两个未知数，且未知数的次数是的一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组.2.二元一次方程的一般形式:3.二元一次方程组的解法：(1)加减消元法；(2)代入消元法..,222111cybxacybxa写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数问题５：用代入法解方程的步骤是什么？回顾与思考主要步骤：主要步骤：写解求解加减消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解变形回顾与思考问题６：用加减法解方程的步骤是什么？同一个未知数的系数相同或互为相反数1.解下列方程组：)2(23)1(345).1yxyx717571)3(7575,3)23(45)1()3()3(23)2(yxyxxxxxy得代入把得解之得代入得由解)2(343)1(1332).2baba121812),2(18184177217)4()3()4(112931)2()3(41312841)1(babaaababa得代入把得得由得由解)2(2132)1(7:2:1::).3zyxzyx7217211212122)2(72)1(:zyxzyxtttttztytx故得代入则设由解己知：，求：（1）x:z的值。（2）y:z的值。)0,,(030334zyxzyxzyx9:7:3:4:97)2(343443)2()1()2(3)1(334:zyzxzyzxzxzxzyxzyx得代入把故得原方程组可化为解)1((五)分式方程1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程与整式方程的联系与区别.分母中是否含有未知数.3.分类:(1)可化为一元一次方程的分式方程.(2)可化为一元二次方程的分式方程.4.解分式方程的一般步骤(1)去分母，化为整式方程：①把各分母分解因式;②找出各分母的最简公分母;③方程两边各项乘以最简公分母;(2)解整式方程.(3)检验(检验步骤必需写出来).①把未知数的值代入原方程(一般方法);②把未知数的值代入最简公分母(简便方法).(4)结论确定分式方程的解.解方程：12244212xxxx解：原方程可化为122)2)(2(421xxxxx两边都乘以)2)(2(xx，并整理得；0232xx解得2,121xx检验：x=1是原方程的根，x=2是增根∴原方程的根是x=1012xx012xx解方程02111236322xxxxxx解：原方程可化为0211)1()1(322xxxx两边都乘以2)1(x得0)1(2)1)(1()1(322xxxx化简整理得0210x解得51x∴经检验：51x是原方程的解还有其它方法吗？02111236322xxxxxx解：原方程可化为0211)1()1(322xxxx，方程化为0232yy解得1,3221yy可设yxx11当32y即3211xx解得：51x当1y即111xx此方程无解∴经检验：51x是原方程的解(六)一元二次方程1.只含有一个未知数，且未知数的次数是的二次的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式.ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法.方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)12xa,xa配方法①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法②用配方解方程的一般步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:方程左分解因式,右边合并同类;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的左边;公式法:1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0):,042它的根是时当acb.04.2422acbaacbbx2.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.3.用公式法解题的一般步骤:①变形:化已知方程为一般形式;③计算:b2-4ac的值;④代入:把有关数值代入公式计算;⑤定根:写出原方程的根.②确定系数:用a,b,c写出各项系数;因式分解法:1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是:(2).将方程左边因式分解;(3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.(4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.(1).化方程为一般形式;①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.选择适当的方法解下列方程:x221)1)(x(x81)(3x1)(2x78497)x(2x62x7)x(3x59x2)(x44x13x32x5x21x251612222222(七)、一元二次方程根的判别式我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用..2422,1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22,1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4..004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是:,2421aacbbx,2421aacbbx;222442424222221ababaacbbacbbaacbbaacbbxx那么;444)4(22)4()4(24242222222221acaacaacbbaaacbbacbbaacbbaacbbxx..;2121定理这一结论通常称为韦达即acxxabxx(八)、根与系数的关系——韦达定理定理的应用第一类：巩固类（“yes”or“no”)⑴方程x2－2x=1的两根为α，β，则（）211⑵关于x的方程x2－(m2－2m－3)x＋m=0的两实根互为相反数，则m=3或m=-1()⑶以为两根的一元二次方程为()215,2150152xxno韦达喜欢一般式no韦达要求△≥0yes韦达可以逆着用no韦达重视关系式以x1,x2为两根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0⑷已知方程x2－3x－1=0两根为，则()114)(2双值：⑷的推广：常见关系式①αββαβ1α1②αβ2)βα(βα222③转化为含有两根和与两根积的代数式(九)、列方程(组)解应用题的一般步骤(六环节一条龙)：1审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的同一和语言完整.3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组).4解:解所列的方程(组).5验:(有三次检验①是否是所列方程(组)的解;②是否使代数式有意义;③是否满足实际意义).6答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.(十)、不等式的概念1.不等式的性质(1).不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变.(2).不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变.(3).不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变..,cbcaba则若.,,0,cbcacbcacba则若.,,0,cbcacbcacba则若2.不等式的概念(1).表示不等关系的式子叫做不等式.(2).使不等式成立的所有未知数的值,叫做不等式的解集.(3).求不等式的解集的过程,叫做解不等式.3.一元一次不等式(1).只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的不等式叫做一元一次不等式.(2).一元一次不等式的一般形式.ax+b0或ax+b0(a≠0).(3).解一元一次不等式的一般步骤(六环节一条龙)：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1.1、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解：根据题意列出不等式：)3(410)1(2yy解这个不等式，得4y解集4y中的正整数解是：1，2，3，4。解不等式612131yyy并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去分母，得1)1(3)1(2yyy答案：3y这个不等式的解集数轴上表示如图例题：m取何值时，关于x的方程2153166mxmx的解大于1。解答：解这个方程：)15(36)16(2mxmx∴513mx根据题意，得解得m＞21513m4.一元一次不等式组(1).几个一元一次不等式组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.(2).一元一次不等式组的解法：①分别解每一个不等式；②找出解集的公共部分(☆借助数轴法,☆规律推断法);③写出不等式组的解集.(3).数轴上表示解集时,要注意“空心圆圈”和“实心圆”的区别.2）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、